2.5.1 直线与圆的位置关系 导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

导学提纲（高中数学学科） 编号： 21 2024年 10月 28日 编制人：梁志斌 课题：2.5.1直线与圆的位置关系 班级: 姓名: 小组: 评价: 【学习目标】 1.能根据图形说出直线与圆的位置关系。 2.能利用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系。 3.能利用直线与圆的位置关系解决实际问题。 【重点难点】 重点：能利用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系 难点：利用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题 【学法指导】 自主学习与小组讨论相结合 【导学流程】 1、 情景导入 晓日 天际霞光入水中， 水中天际一时红。 直须日观三更后， 首送金乌上碧空。 通过观看视频，抽象出哪些几何图形？ 2、 深入学习 问题1：如何判断直线与圆的位置关系？ 直线与圆的位置关系 直线与圆的公共点的个数 追问：还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？ 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离与半径比较 问题2：类比直线与直线的位置关系代数方法，如何利用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 例题总结： 在平面直角坐标系中, 要判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: 的位置关系, 可以联立它们的方程, 通过判断方程组 消去y(或x), 得到关于x(或y)的一元二次方程. 利用一元二次方程的判别式△的值来确定解的情况, 从而判断直线与圆位置关系 判别式Δ的值 方程根的个数 直线与圆的位置关系 3、 迁移应用 例2：已知直线l：3x+y−6=0和圆心为C的圆。判断直线 l与圆C的位置关系。 四、课堂小结 直线与圆的位置关系的判断方法 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 法一：距离 法二：交点个数 交点个数 圆与直线方程解的个数 判断方法 五、课后限时练 1.思辨解析（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若直线与圆有公共点，则直线与圆相交。（ ） （2）如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切。（ ） （3）若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解。（ ） 2.直线 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 3. 判断下列各组直线l与圆C的位置关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$