5.1.2 等式的性质（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

5.1 方程 第5章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 人教版 七年级上册 1. 理解并掌握等式的性质. 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 学习目标 复习旧知 新知导入 新知探究 合作探究 总结归纳 典例分析 针对训练 布置作业 课堂小结 能力提升 对比辨析 当堂巩固 目录 复习旧知 1. 什么是方程? 方程是含有未知数 的等式. 2. 指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由. 3 + x = 5； 3x + 2y = 7； 2 + 3 = 3 + 2； a + b = b + a (a、b已知)； 5x + 7 = 3x – 5. 3. 上面的式子有哪些共同特点? 都是等式 . 我们可以用a = b来表示一般的等式 . 新知导入 (1) 3x－5＝22； (2) 0.28－0.13y＝0.27y＋1． 用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解． 你能用估算的方法求出下列方程的解吗？ 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的 . 因此，我们需要讨论怎样解方程 . 像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，可以直接看出方程的解， 但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的. 新知探究 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 下列各式中哪些是等式？ ； ； ；④ 3； ；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19； ； . √ √ √ √ √ 用等号表示相等关系的式子叫做等式 . 我们可以用a=b表示一般的等式 . 新知探究 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 新知探究 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 数学语言： 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 合作探究 由天平看等式的性质2： 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 你能发现什么规律？ 新知探究 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 对应的等式有什么性质呢？ 如果在平衡天平的两边都扩大(或缩小)相同的倍数， 天平还保持平衡. 新知探究 总结归纳 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 　　 . 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数 3. 等式两边不能都除以0，因为0不能作除数(分母). 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 注意： 等式的性质1： 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 等式的性质2： 或同一个式子. 典例分析 例1：根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x=5-x，那么 2x+___=5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m=____； 解：（1）2x+ x =5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. （2）m= 5 ；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. 例1：根据等式的性质填空，并说明依据： （3）如果x=－4，那么__·x=28； （4）如果3m=4n，那么 =___·n. （3） －7 ·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘－7，结果仍相等. （4） = 2 ·n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 典例分析 针对训练 （2）怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? （3）怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. （1）怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. （4）怎样从等式 得到等式 a = b? 1. 思考回答下列问题： 2. 已知x=y，则下列各式中，正确的有(　　). ①x-3=y-3; ②3x=3y; ③-2x=-2y; ④ . 　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个　　　 解析：根据等式的性质1、性质2来判断. 把等式的两边同减3，得x-3=y-3；把等式的两边同乘3，得3x=3y；把等式的两边同乘-2，得-2x=-2y ；由于x的取值可以为0，而等式的两边不能同时除以0，故不能得到 .所以本题选择C． C 针对训练 3. 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立. 针对训练 典例分析 例2：利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解: 得 方程两边同时减去7， x + 7 = 26 －7 －7 于是 = x 19 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 两边同时除以－5， 得 解: 方程 (2) －5x = 20 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ 化简，得 x=－4 例2：利用等式的性质解下列方程： 典例分析 解：方程两边同时加上5，得 化简，得 方程两边同时 乘 －3， 得 x = －27 x=－27是原方程的解吗? 思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？ (3) 例2：利用等式的性质解下列方程： 典例分析 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，将 x = －27 代入方程 的左边， 方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解. 合作探究 对比辨析 用等式的性质对这个等式3a＋b－2＝7a＋b－2进行变形，过程如下： 两边加2，得 3a＋b＝7a＋b. 两边减b，得 3a＝7a. 两边除以a，得 3＝7. ？ 当堂巩固 1. 下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解 A B 2. 下列各式变形正确的是 （ ） A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b 3. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = －2 B 当堂巩固 4. 填空： (1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是 根据等式的性质__； (2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得 到 x = －2，这是根据等式性质 ___； 加3 1 2 2 当堂巩固 (3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是 根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根 据等式的性质___． 减y 1 除以x 2 当堂巩固 (1) x+6 = 17 ; (2) -3x = 15 ; (4) (3) 2x-1 = -3 ; 解：(1)两边同时减去6，得x=11. (2)两边同时除以-3，得x=-5. (3)两边同时加上1，得2x=-2. 两边同时除以2，得x=-1. (4)两边同时加上-1，得 两边同时乘以-3，得x=9. 5. 利用等式的性质解下列方程： 当堂巩固 能力提升 1. 已知2a-3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小. a＞b 2. 已知关于x的方程 和方程3x －10 =5的解相同，求m的值. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程 ，得到 ，解得m =2. 能力提升 课堂小结 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 应用 如果a=b，那么a±c=b±c. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 布置作业 1. P118：习题5.1：第4题. 2. P119：习题5.1：第8、9题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $$