第1-3章阶段测试卷-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第1-3章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024） 一、单选题 1．如图所示的立体图形，是由（   ）旋转形成的． A． B． C． D． 2．的相反数是（   ） A． B． C． D．5 3．单项式的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（  ） A． B． C． D． 5．十一期间，伪满皇宫博物院举办了“止戈为武——两周礼乐兵器与军事文化展”吸引了大量游客，从10月1日到10月3日共接待游客75000余人，数字75000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 7．下列叙述正确的是（　　） A．是整式 B．是三次四项式 C．的各项系数都是 D．的常数项是 8．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（   ） A． B． C． D． 9．若单项式与是同类项，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 11．将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为，则 ． 12．绝对值不大于的所有整数的和为 ． 13．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1表示的是，根据刘徽的这种表示法，可推算图表示的算式及其结果为 ． 14．若，则 ， ； 15．关于a，b的多项式为 次 项式．其次数最高项的系数是 ． 16．若的值为，则代数式的值是 ． 17．用二进制记数法表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示的数为 ． 18．一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是已知则的正确答案为 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．阅读材料，解答问题． 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式 根据阅读材料提供的方法，计算： 21．刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． (1)测试结束时，该车在地的哪个方向？求此电车与地的距离； (2)若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 22．如图，某体育馆设计在一个长为y米、宽为32米的大长方形场地中，且并排新建三个大小一样的标准篮球场．已知两个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为a 米，篮球场的宽为b米． (1)用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长． (2)若，求整个大长方形场地的面积． 23．已知多项式． (1)先化简，再求的值，其中，； (2)若多项式与字母的取值无关，求的值． 24．我们知道，可以理解为，它表示数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点分别表示数，那么两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： (1)如果，那么a的值是______． (2)如果，则整数a的值有几个？ (3)求的最小值． 25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6立方米的部分 2元/立方米 超过6立方米但不超过10立方米的部分 4元/立方米 超过10立方米的部分 8元/立方米 (1)若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元． (2)若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？ (3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D C B D D B D 1．B 【分析】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，图示几何体是球，是由半圆旋转成的． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆球，故选项符合题意． C、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆柱，故选项不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查的是相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此作答即可． 【详解】的相反数是． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了单项式的次数，根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数即可求解． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：由数轴得：，即 则原式， 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了合并同类项及去括号法则，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．根据合并同类项的计算法则及去括号法则逐一求解判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算不正确，不符合题意； D、，此选项计算不正确，不符合题意； 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，整式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是多项式和单项式的统称． 【详解】解：A、不是整式，原说法错误，不符合题意； B、是四次四项式，原说法错误，不符合题意； C、的各项系数是和，原说法错误，不符合题意； D、的常数项是，原说法正确，符合题意． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算．熟练掌握列代数式，整式的加法运算是解题的关键． 由题意知，参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数为人，参加科技类社团的人数为人，然后求和作答即可． 【详解】解：由题意知，参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数为人，参加科技类社团的人数为人， ∴参加三类社团的总人数为（人）， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握同类项的定义：两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，根据题意，得，，解出，，即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了绝对值的化简，代数式求值，根据已知易得，然后分两种情况：当时，则；当时，则，分别进行计算即可解答，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 分两种情况： 当时，则， ； 当时，则， ； 综上所述，的值为， 故选：． 11． 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数减法运算，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， ∵相对面上的两个数之和都为， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．0 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法．先求出绝对值不大于的所有整数，然后利用有理数的加法即可求解． 【详解】解：根据绝对值的性质可知绝对值不大于的所有整数有：，，，，， ∴所有整数的和为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了有理数的加法，根据正放表示正数，斜放表示负数，列出算式计算即可，看懂题意是解题的关键． 【详解】解：∵正放表示正数，斜放表示负数， ∴由图可得，， 故答案为： 14． 【分析】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出、的值． 【详解】根据题意得，，， 解得，， 故答案为：，． 15． 六 四 2 【分析】本题考查了多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 根据多项式的项数，次数和系数的概念求解即可． 【详解】解：关于a，b的多项式为六次四项式，其次数最高项的系数是2． 故答案为：六，四，2． 16． 【分析】本题主要考查了代数式求值，准确变形计算是解题的关键． 对所求式子进行变形，整体代入计算即可； 【详解】解：∵的值为， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 17．21 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．根据二进制记数法可以得到 ，然后计算即可求得． 【详解】解： ． 故答案：21． 18． 【分析】本题主要考查整式的加减．根据题意列出相应的式子，结合整式的加减的相应的法则进行运算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 故答案为：． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘法，然后计算加减即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：（1）原式          （2）原式     （3）原式               （4）原式               20． 【分析】考查有理数的混合运算以及倒数的定义，读懂材料，掌握材料提供的方法进行运算是解题的关键，根据题意先求，继而由倒数的定义可得答案． 【详解】解：根据题意得： ， 则原式． 21．(1)该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米 (2)该车在测试过程中共耗电1.92度 【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数运算的实际应用， （1）将所有数据相加后，根据和的情况以及正负进行判断即可； （2）用总路程乘以每千米的耗电，进行求解即可． 【详解】（1）解： （千米）， 答：测试结束时，该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米； （2）解： （千米）， （度）， 答：该车在测试过程中共耗电1.92度． 22．(1)一个篮球场的周长为米 (2)整个大长方形场地的面积为1696平方米 【分析】本题主要考查用代数式表示、绝对值和平方的非负性， （1）根据题意找到篮球场的长即可求得周长； （2）利用绝对值和平方的非负性求得a和b，再找到整个场地的长，结合面积公式求解即可． 【详解】（1）解：一个篮球场的周长 (米)； （2）∵； ∴；， ∴；， 整个场地的面积 ， 即整个大长方形场地的面积为1696平方米． 23．(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型： （1）先去括号，合并同类项，再将，代入求值； （2）将多项式变形为，若多项式与字母的取值无关，则，由此可解． 【详解】（1）解： ， 将，代入，得： ； （2）解：由（1）得， 若多项式与字母的取值无关，则， 解得． 24．(1)1或3 (2)整数a的值有6个 (3)最小值为 【分析】本题考查绝对值的性质、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． （1）利用绝对值的意义知，然后分别求解可得； （2）由表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到距离之和，再由是整数，得出符合条件的值即可； （3）由表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到和表示数的点到的距离之和，根据两点间线段最短即可求解． 【详解】（1）， 或， 解得或． （2）表示数轴上表示数a的点到1的距离， 和到的距离的和为5，且， ， a是整数， a的值有，，，，， 整数a的值有6个； （3）表示， 数轴上表示数a的点到的距离，到5的距离，到的距离的和， 为了使距离之和最小， 应该位于在到5之间，此时， 当时， 为最小值， 当时，有最小值， 最小值为． 25．(1)8 (2)元 (3)元或元或36元 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）直接根据收费标准进行列式计算即可； （2）直接根据收费标准进行列式计算即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）解：元， ∴某户居民2月份用水4立方米，则应交水费8元， 故答案为：8； （2）解：元， ∴该用户3月份应交水费元； （3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过， 则4，5月份共交水费为（元）； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为（元）； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为（元）． 综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$