第1-3章阶段测试卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第1-3章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．数轴上到的距离为5的点表示的数是（    ） A．1 B． C．3 D．3或 2．下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列各数对中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列算式中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．十一期间，伪满皇宫博物院举办了“止戈为武——两周礼乐兵器与军事文化展”吸引了大量游客，从10月1日到10月3日共接待游客75000余人，数字75000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（   ） A． B． C． D． 7．若，则（   ） A．2 B．7 C．8 D．9 8．下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 9．已知的值为3，则值为（   ） A．10 B．11 C．10或11 D．3或1 10．按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（   ） A． B． C．9 D．11 二、填空题 11．比较大小： （填“”、“”或“”）． 12．已知有理数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且距原点7个单位长度，则a的值为 ． 13．下列四个结论：①是负数；②若，则；③一定比大；④一定比小；⑤若，则；⑥若，则．其中正确的个数是 个． 14．若，，，则的值是 ． 15．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为 ． 16．如果为奇数，那么 ． 三、解答题 17．计算 (1)； (2)． 18．请你将0，，，，在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 19．已知，，且为负数，且求a， b，c的值． 20．某出租车驾驶员从人民广场出发，在南北向的人民大街上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 上午 下午 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在人民广场的什么方向，距离人民广场多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米2.2元收费，在下午接送客人的过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 21．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人20秒能识别苹果的范围为________，t秒能识别苹果的范围为______（用含t的代数式表示）； (2)该机器人识别范围内的苹果需要______秒（用含n的代数式表示）； (3)若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1小时，已知工人平均5秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 22．康宁社区计划将一块长80米、宽56米的长方形空地改建为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道．设通道的宽为a米． (1)每个长方形停车区域的长为_________米，宽为_________米；（用含a的式子表示） (2)当时，求四个停车区域的总面积． 23．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数     所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你用两种解法计算：． 24．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求 ； (2)当时，求 ； (3)已知，是有理数，当时， ； (4)已知，是有理数，当时，试求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C A D D B D 1．D 【分析】本题考查了数轴上到两点之间的距离．分当所求点在左侧和右侧时进行求解即可． 【详解】解：当所求点在左侧时，得； 当所求点在右侧时，得； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了有理数分类，非负数的概念根据有理数的定义、分类，非负数的概念，依此作出判断，即可得出答案，正确理解概念和有理数分类是解题的关键． 【详解】解：没有最小的整数，故错误； 有理数包括正有理数，和负有理数，故错误； 非负数就是正数和，故错误； 是有理数，故错误； 则错误的说法个数有个， 故选：． 3．C 【分析】本题考查相反数，先去绝对值，进行多重符号化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，，两数相同，不符合题意； B、，，两数相同，不符合题意； C、，，两数互为相反数，符合题意； D、，，两数相同，不符合题意； 故选C． 4．B 【分析】本题考查了相反数的定义和有理数的减法，绝对值的性质，根据相反数的定义、有理数的减法运算法则和绝对值的性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①，该选项错误； ②，该选项错误； ③，该选项正确； ④，该选项正确； ⑤，该选项错误； ∴正确的有个， 故选：． 5．C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解：， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 所以，． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得，整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可． 【详解】解：当输入x的值为1时，， 当输入x的值为时，， ∴输出y的值为11， 故选：D． 11． 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据有理数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且距原点7个单位长度，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知，有理数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且距原点7个单位长度， 则， 故答案为：． 13．1 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它的本身，0的绝对值等于0，据此即可作答． 【详解】解：若 则是正数， 故①是错误的； 若， ∴； 故②是错误的； 若， 则，， 故③④是错误的； ∵， ∴， 则， 故⑤是错误的； ∵， 则， 故⑥是正确的； 故答案为：1． 14．或2 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值．确定的取值是解题的关键． 由题意知，，由，可分当时，当时，两种情况求解作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的值是或2， 故答案为：或2． 15． 【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 【详解】解：如图， 这个面的面积为， 故答案为：． 16．0 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据为奇数，利用乘方的意义计算即可得到结果． 【详解】解：为奇数， ． 故答案为：0． 17．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先利用乘法分配律进行计算，再进行加减运算即可； （2）先乘方，去绝对值，再进行乘除运算，最后算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 18．，数轴见解析 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，先化简绝对值、多重符号、计算有理数的乘方，再在数轴上表示出来各数，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，，， 由数轴可得， ． 19．，， 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵为负数， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 20．(1)在人民广场以南距离人民广场8千米 (2)1.6升 (3)25.9元 【分析】本题考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键． （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始人民广场的什么方向，距离人民广场多少千米； （2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.08即可解答本题； （3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元． 【详解】（1）解：， ∴在人民广场以南距离人民广场8千米． （2）解：， ∴这一过程中共耗油1.6升． （3）解：， ∴该驾驶员共收到车费25.9元． 21．(1)， (2) (3)机器人可比工人多采摘个苹果 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）根据识别范围除以速度计算即可； （3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【详解】（1）解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：，； （2）解：该机器人识别范围内的苹果需要秒， 故答案为：； （3）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， 机器人可比工人多采摘个苹果． 22．(1)； (2)3700平方米 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意可知每个长方形停车区域的长为米，宽为米，化简即可； （2）把的值代入（1）中的长、宽，利用长方形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知， 每个长方形停车区域的长为米，宽为米， 故答案为：；； （2）解：当时，每个长方形停车区域的长为（米，宽为（米）， 则四个停车区域的总面积为（平方米）． 23．(1)一 (2) 【分析】本题考查有理数的四则运算，灵活运用有理数的四则运算法则成为解题的关键． （1）根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【详解】（1）解：∵只有乘法才可以用乘法分配律， ∴解法一错误； （2）解：方法1： 方法2： ． 24．(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：． （2）解：当时，； 故答案为：． （3）解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． （4）解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$