第11-13章阶段测试卷-2024—2025学年人教版数学八年级上册

第11-13章阶段测试卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾顺次连接后，能摆成三角形的一组是（   ） A．4，6，10 B．3，5，9 C．5，7，9 D．1，6，8 3．四边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，E是角平分线延长线上一动点（不与F的重合），过E点作于D点，当E点运动时的度数（   ） A．随E点运动而变化，离F点越近，度数越大 B．度数不变，为 C．随E点运动而变化，离F点越远，度数远大 D．度数不变，为 5．如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，，添加一个条件，不能直接证明的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的边上一点，交于点，，，若，，则的长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，的边，，O是三条角平分线的交点，若的面积为3，则的面积为（    ） A．8 B． C．6 D．5 二、填空题 9．在中，，当 度时，是等腰三角形． 10．如图，五边形是轴对称图形，直线是对称轴，已知四边形的周长为11，，则五边形的周长为 ． 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 12．在直角三角形中，其中一个锐角度数为，则另一个锐角的度数为 ． 13．在中，，，是一个外角，则 14．如图，在中，，于点，以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，，，则 （用含的代数式表示）． 15．如图，，要使，还需要添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可） 16．如图，在中，，，点C在x轴上，交y轴于M，经测量发现，已知，点A的横坐标为，则点B的坐标为 ． 17．已知如图：，且，于，于，，．连接，．则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当以、、为顶点的三角形与全等时， s． 三、解答题 19．如图，已知在中，D、E分别在上，的延长线交的延长线于F，，求的度数． 20．如图，在中，，． (1)求的度数； (2)若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 21．如图，边交于点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，延长交于点，连接，请直接写出图②中的所有全等三角形． 22．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为，，． (1)在图中画出关于轴对称的； (2)直接写出，，的坐标． 23．如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G．求证：．    24．如图（1），，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 25．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的倍，我们称这两个角互为“友好角”，这个三角形叫作“友好三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友好角”，为“友好三角形”． (1)如图1，是“友好三角形”，，与互为“友好角”，且，于点．请说明、都是“友好三角形”； (2)是“友好三角形”，，求的度数； (3)如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友好三角形”，直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D B D C D 1．B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B 2．C 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三条边的关系计算即可． 【详解】解：A．，故不能摆成三角形； B．，故不能摆成三角形； C．，故能摆成三角形； D．，故不能摆成三角形； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和为是解题关键． 利用多边形的内角和为即可得答案． 【详解】解：四边形的内角和为． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，先求出，根据角平分线的定义得出，得出，过点作，得出，得出当E点运动时的度数不变，为． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作， ∴， ∴， ∴当E点运动时的度数不变，为； 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∴的周长， 故选：． 6．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理对各选项判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，，， ∴，故A不符合要求； ∵，，， ∴，故B不符合要求； ∵，，， ∴，故C不符合要求； ，，，不能直接证明，故D符合要求； 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质；利用证明和全等，进而得出，即可求出的长． 【详解】解：， ． ，， （）． ． 又， ， 故选：C． 8．D 【分析】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质可得，点到，，的距离相等，则、、面积的比实际为，，三边的比． 【详解】点是三条角平分线的交点， 点到，的距离相等， 、面积的比：：． 的面积为， 的面积为． 故选：D． 9．30 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟知等角对等边是解题的关键． 【详解】解：在中，，是等腰三角形， 当为顶角时，则； 当为底角时，则，不存在这种情况； ∴当度时，是等腰三角形， 故答案为：． 10．14 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据关于对称轴对称的对应线段相等，可得四边形的周长为11，再根据，由五边形的周长等于四边形的周长加上四边形的周长再减去计算即可得到结果． 【详解】解：五边形是轴对称图形，直线是对称轴，四边形的周长为11， 四边形的周长为11， ， 五边形的周长为 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题关键． 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，根据一个锐角度数为，求出另外一个锐角即可． 【详解】解：∵在直角三角形中，其中一个锐角度数为， ∴另一个锐角的度数为：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质直接计算即可得出答案． 【详解】解：如图， 根据三角形外角的性质可得： ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了垂直的定义，三角形的内角和，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识．由可得，进而得到，由作图可知，平分，得到，推出，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 由作图可知，平分， ， ， ， 故答案为：． 15．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理，即可求解． 【详解】解：添加条件， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 16． 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的基础．过点A作轴于D，过点B作轴于E，判定，得到，根据已知条件求出，，再根据平行线分线段成比例定理得到，即可得解点B的坐标． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于D，过点B作轴于E， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，点A的横坐标为， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 17．5 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先导角证明，再证明，得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．3或7或10 【分析】本题考查三角形全等的性质，根据题意分两种情况：①当在线段上时，②当在上，再分别分成两种情况，求解即可，分情况讨论是解题关键． 【详解】解：①当在线段上，时，   ， ， ， 点 的运动时间为 秒． ②当在上，时，如图所示：， ， ， ． 点 的运动时间为 秒． ③当在上，时，如图所示： 此时， ， 点的运动时间为 秒； ④当在线段上，时，这时在点未动，因此时间为秒不符合题意． 故答案为：3或7或10． 19． 【分析】本题考查了三角形外角的性质．熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， ∴的度数为． 20．(1) (2)直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理． （1）在中根据三角形三个内角的和是即可求出的度数； （2）先求出，结合（1）中的结论即可求出，从而判断出的形状． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：为直角三角形，理由如下： ∵，， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 21．(1)见解析 (2)，，，， 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）利用证明，即可证明； （2）先由全等三角形的性质得到，则可证明得到，，再证明得到，进而可证明，． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴图中的全等三角形有，，，， 22．(1)见详解 (2)点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为 【分析】本题考查轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； 【详解】（1）解：根据题意，作图如下： （2）解：根据题意可得点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为 23．见解析 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，连接，，根据线段垂直平分线的性质证明，根据角平分线的性质证明，再证即可证明． 【详解】证明：如图，连接，，   ，D为的中点， 是线段的垂直平分线， ， 是的平分线，，， ， 在和中，， ， ． 24．(1)全等；线段和线段垂直，理由见解析 (2)存在，或，使得与全等 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，在解题时注意分类讨论思想的运用． （1）利用证得，得出，进一步得出得出结论即可； （2）由，分两种情况：，，建立方程组求得答案即可． 【详解】（1）解：（1）与全等，线段和线段垂直．理由如下： 当时，， 又，即， 在和中， ， ∴． ∴， ∴． ∴， 即线段和线段垂直． （2）存在，或，使得与全等． 理由：依题意得： ①若， 则， 则， 解得； ②若， 则， 则， 解得：， 综上所述，存在或，使得与全等． 25．(1)见解析 (2)的度数为或 (3)的度数为或 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，直角三角形的性质，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键． （1）利用直角三角形的性质和三角形的内角和定理求出，，再利用“友好三角形”的定义解答即可； （2）根据“友好三角形”的定义分为和两种情况讨论，根据三角形的内角和定理求解即可； （3）根据题意推出，根据“友好三角形”的定义分为六种情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，⑥当时，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，即可求解． 【详解】（1）证明：是“友好三角形”， 与互为“友好角”，， ， ， ， ， ，， 于， ， 在中，， ， ， 与互为“友好角”，是“友好三角形”； 在中，， ， ， ， 与互为“友好角”，是“友好三角形”； 和都是“友好三角形”； （2）是“友好三角形”，， 与(或)互为“友好角”， 若，则， ， ， ， ， 若，则， ， ； 综上所述，的度数为或； （3）点在边上，不与点，重合， ， ， ， 是“友好三角形”， ①当时， ， ， ； ②当时，（不合题意舍去）， ③当时，， （不合题意舍去）； ④当时，，（不合题意舍去）； ⑤当时，，，符合题意， ； ⑥当时，， ， （不合题意舍去）； 综上所述，的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$