（决胜中考）勾股定理小专题训练-2025年九年级中考数学一轮复习

（决胜中考）勾股定理小专题训练-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．（2024春•天山区校级期末）在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．6，8，9 2．（2024春•济宁期末）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024秋•沙坪坝区校级月考）如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，分别以AB、AC、BC为直径向上作半圆．若BC＝2AC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．9 B． C． D． 4．（2024春•凉州区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，则d为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 5．（2024•雁塔区校级一模）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•张家港市校级月考）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 7．（2024春•龙华区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝2．D为斜边AB上一动点，连接CD，过点D作DE⊥CD交边BC于点E，若△BDE为等腰三角形，则△CDE的周长为（　　） A． B．6 C． D．5 8．（2024春•忠县校级月考）如图，在四边形ABCD中，已知AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则AD+BC的最小值是（　　） A．3 B．6 C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•南昌县期末）一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是 　 　． 10．（2024秋•闵行区校级月考）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边AB上的高，如果AC＝4，BC＝3，那么BD：CD＝ 　 　． 11．（2024•双流区校级一模）定义：如果三角形中有两个角的差为90°，则称这个三角形为互融三角形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10，点D是BC延长线上一点．若△ABD是“互融三角形”，则CD的长为 　 　． 12．（2024秋•丰城市校级月考）如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若CE＝4，DE＝2，则正方形BFGH的面积为 　 　． 13．（2024春•海安市期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为 　 　． 14．（2024•东台市一模）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为　 　． 15．（2024•长寿区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，4）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 　 　． 16．（2024春•江南区校级期中）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，连接EF，其中AE＝2，BE＝5，则EF的长是 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•鹿城区校级月考）如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． （1）求BC的长； （2）这辆小汽车在BC段的速度约是多少米/秒？（结果精确到0.1） 18．（2024秋•工业园区校级月考）在△ABC中，∠C＝90°． （1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB的长； （2）已知∠A＝60°，，求BC的长． 19．（2024春•铁东区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 20．（2024•碑林区校级自主招生）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是多少？ 21．（2024春•隆回县期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 22．（2024春•朝阳区期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽AB＝1丈，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD＝1尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC＝OE，求水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）． （1）求水池的深度OD； （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB＝2a，芦苇高出水面的部分CD＝n（n＜a），则水池的深度OD（OD＝b）可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性． 23．（2024秋•清镇市期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O． （1）若AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，请求出AB2，BC2，CD2，DA2的值； （2）若AB＝6，CD＝10，求BC2+AD2的值； （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． （决胜中考）勾股定理小专题训练-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024春•天山区校级期末）在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．6，8，9 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意； B、32+42＝52，故是勾股数，符合题意； C、42+62≠72，故不是勾股数，不符合题意； D、82+62≠92，故不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 2．（2024春•济宁期末）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，故①是直角三角形； ②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故②不是直角三角形； ③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形； ④∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形． 能判断△ABC是直角三角形的个数有3个； 故选：C． 3．（2024秋•沙坪坝区校级月考）如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，分别以AB、AC、BC为直径向上作半圆．若BC＝2AC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．9 B． C． D． 【解答】解：直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC＝6， ∴AC＝3，BC＝6，AC2+BC2＝AB2， ∴， ∴ ＝ ＝9， 故选：A． 4．（2024春•凉州区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，则d为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【解答】解：由题意可知：a＝AB2，b＝BC2，c＝CD2，d＝AD2． 如图，连接BD， 在直角△ABD和△BCD中，BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2， 即a+d＝b+c， ∵a＝2，b+c＝12， d＝12﹣2＝10． 故选：B． 5．（2024•雁塔区校级一模）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题可得： ， ， ∴， 解得：， 故选：D． 6．（2024秋•张家港市校级月考）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED． ∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE． ∴BE＝9﹣AE， 根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2， ∴32+AE2＝（9﹣AE）2， 解得AE＝4． ∴△ABE的面积为3×4÷2＝6（cm2）． 故选：C． 7．（2024春•龙华区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝2．D为斜边AB上一动点，连接CD，过点D作DE⊥CD交边BC于点E，若△BDE为等腰三角形，则△CDE的周长为（　　） A． B．6 C． D．5 【解答】解：由题意，∵∠DEB是△CDE的一个外角， ∴∠DEB＝∠CDE+∠DCE＝90°+∠DCE． ∴∠DEB是钝角． 又△BDE为等腰三角形， ∴BE＝DE． ∴∠B＝∠BDE． ∵∠ACB＝∠CDE＝90°， ∴∠B+∠BAC＝90°，∠BDE+∠CDA＝90°． ∴∠BAC＝∠CDA． ∴CA＝CD＝2． 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°， ∴BC＝＝＝3． ∴BC＝BE+CE＝DE+CE＝3． 又△CDE的周长＝CD+DE+CE， ∴△CDE的周长＝2+3＝5． 故选：D． 8．（2024春•忠县校级月考）如图，在四边形ABCD中，已知AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则AD+BC的最小值是（　　） A．3 B．6 C． D． 【解答】解：方法一：设AC，BD的交点为O，AB，BC，CD，DA的中点分别是P，Q，R，S，连接PQ，QR，RS，SP，OQ，OS，QS，如图： ∵AC，BD互相垂直， ∴△AOD和△BOC为直角三角形，且AD，BC分别为斜边， ∴AD＝2OS，BC＝2OQ， ∴AD+BC＝2（OS+OQ）， ∴当OS+OQ为最小时，AD+BC为最小， 根据“两点之间线段最短”得：OQ+OS≥QS， ∴当点O在线段QS上时，OQ+OS为最小，最小值为线段QS的长， ∵点P，Q分别为AB，BC的中点， ∴PQ为△ABC的中位线， ∴PQ＝AC＝2，PQ∥AC， 同理：QR＝BD＝，QR∥BD，RS＝AC＝2，RS∥AC，SP＝BD＝，SP∥BD， ∴PQ∥AC∥RS，QR∥BD∥SP， ∴四边形PQRS为平行四边形， ∵AC⊥BD，PQ∥AC，SP∥BD， ∴PQ⊥SP， ∴四边形PQRS为矩形， 在Rt△PQS中，PQ＝2，SP＝， 由勾股定理得：QS＝＝， ∴OQ+OS的最小值为， ∴AD+BC的最小值为． 故选：D． 方法二：以CA，CB为邻边构造平行四边形ACBE，连接DE， 则BE＝AC＝4，AE＝BC， ∴AD+BC＝AD+AE≥DE， ∴AD+BC的最小值为DE， ∵AC⊥BD， ∴EB⊥BD， 在Rt△DBE中， ∵BD＝5， ∴由勾股定理，得DE＝＝＝， ∴AD+BC的最小值为． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•南昌县期末）一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是 　120　． 【解答】解：三角形的三边长分别为60×＝10，60×＝24，60×＝26． ∵102+242＝262， ∴三角形为直角三角形． ∴三角形的面积＝×10×24＝120． 故答案为：120． 10．（2024秋•闵行区校级月考）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边AB上的高，如果AC＝4，BC＝3，那么BD：CD＝ 　3：4　． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝＝5， ∵CD⊥AB， ∴•AC•BC＝•AB•CD， ∴CD＝＝， ∴BD＝＝＝， ∴BD：CD＝：＝3：4． 11．（2024•双流区校级一模）定义：如果三角形中有两个角的差为90°，则称这个三角形为互融三角形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10，点D是BC延长线上一点．若△ABD是“互融三角形”，则CD的长为 　6或　． 【解答】解：∵△ABD是“互融三角形”， ∴当∠BAD﹣∠D＝90°时，则∠D＝∠DAC， ∴CD＝CA， 由勾股定理得，CA＝6， ∴CD＝6， 当∠BAD﹣∠B＝90°时，则∠DAC＝∠B， ∵∠D＝∠D， ∴△DAC∽△DBA， ∴， 设CD＝6t，AD＝8t， ∴， ∴6t•（6t+10）＝（8t）2， ∵t＞0， 解得t＝， ∴CD＝， 故答案为：6或． 12．（2024秋•丰城市校级月考）如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若CE＝4，DE＝2，则正方形BFGH的面积为 　117　． 【解答】解：∵CE＝4，DE＝2， ∴CD＝DE+CE＝6， ∴BC＝AD＝AB＝CD＝6， ∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CEB， ∴，即， ∴DF＝3， ∴AF＝AD+DF＝9， ∴BF2＝AF2+AB2＝117， ∴正方形BFGH的面积为117， 故答案为：117． 13．（2024春•海安市期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为 　（x﹣3）2+64＝x2　． 【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+64＝x2， 故答案为：（x﹣3）2+64＝x2 14．（2024•东台市一模）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为　4dm　． 【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度． ∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm， ∴AC2＝22+22＝8， ∴AC＝2dm． ∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝4dm． 故答案为：4dm 15．（2024•长寿区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，4）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 　（2，0）　． 【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，4）． ∴AO＝3，OB＝4 ∴根据勾股定理，得， AB＝＝＝＝5， ∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧， ∴AB＝AC＝5， ∴OC＝AC﹣AO＝5﹣3＝2， ∵交x轴正半轴于点C， ∴点C的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 16．（2024春•江南区校级期中）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，连接EF，其中AE＝2，BE＝5，则EF的长是 　3　． 【解答】解：∵△ABE是直角三角形，AE＝2，BE＝5， 根据勾股勾股定理，可得AB＝＝， ∵此图是由四个全等的直角三角形拼接而成， ∴CH＝BE＝DF＝AG＝5，AE＝BH＝CF＝DG＝2， ∴HE＝HF＝GF＝EG＝3， ∵∠AHD＝90°， ∴∠GHE＝90°， ∴四边形HGFE是正方形， 根据勾股定理，可得EF＝＝＝3， 故答案为：3． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•鹿城区校级月考）如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． （1）求BC的长； （2）这辆小汽车在BC段的速度约是多少米/秒？（结果精确到0.1） 【解答】解：（1）∵车速检测仪A处的正前方是C处， ∴AC⊥BC， ∵AC＝12米，AB＝20米， ∴BC＝＝＝16（米）， 答：BC的长为16米． （2）这辆小汽车在BC段的速度约是（米/秒）， 答：这辆小汽车在BC段的速度约是10.7米/秒． 18．（2024秋•工业园区校级月考）在△ABC中，∠C＝90°． （1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB的长； （2）已知∠A＝60°，，求BC的长． 【解答】解：（1）在△ABC中，∠C＝90°．∠A＝30°，BC＝8cm， ∴AB＝2BC＝16cm； （2）在△ABC中，∠C＝90°．∠A＝60°，， ∴∠B＝30°， ∴AB＝2AC＝2cm， ∴BC＝（cm）． 19．（2024春•铁东区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 【解答】解：设AB＝x，则AC＝x+1， 由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5， ∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2， 即x2+52＝（x+1）2， 解得x＝12， 答：风筝距离地面的高度AB为12米． 20．（2024•碑林区校级自主招生）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是多少？ 【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则 x2＝122+52＝169 所以x＝13 所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76． 21．（2024春•隆回县期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 【解答】解：（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225， 所以，CD＝15（负值舍去）， 所以，CE＝CD+DE＝15+1.5＝16.5（米）， 答：风筝的高度CE为16.5米； （2）由题意得，CM＝9， ∴DM＝6， ∴BM＝＝＝10（米）， ∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米）， ∴他应该往回收线7米． 22．（2024春•朝阳区期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽AB＝1丈，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD＝1尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC＝OE，求水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）． （1）求水池的深度OD； （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB＝2a，芦苇高出水面的部分CD＝n（n＜a），则水池的深度OD（OD＝b）可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性． 【解答】解：（1）设芦苇的长度x尺， 则图中OC＝OE＝x，则OD＝x﹣1，DE＝5， 在Rt△ODE中，∠ODE＝90°， 由勾股定理得 DE2+OD2＝OE2． ∴52+（x﹣1）2＝x2， 解得 x＝13， ∴OD＝13﹣1＝12 答：芦苇的长度为13尺，水池的深度为12尺； （2）图中OD＝b，CD＝n，AB＝2a，则OC＝OE＝b+n，DE＝a， 在Rt△ODE中，∠ODE＝90°， 由勾股定理得 DE2+OD2＝OE2． ∴a2+b2＝（b+n）2， 解得b＝． 23．（2024秋•清镇市期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O． （1）若AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，请求出AB2，BC2，CD2，DA2的值； （2）若AB＝6，CD＝10，求BC2+AD2的值； （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 【解答】解：（1）∵AC⊥BD， ∴△ABO是直角三角形， ∴AB2＝AO2+BO2， 同理，可得：BC2＝BO2+CO2，CD2＝CO2+DO2，AD2＝AO2+DO2， ∵AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5， ∴AB2＝13，BC2＝25，CD2＝41，AD2＝29； （2）由（1）得： BC2+AD2＝（BO2+CO2）+（AO2+DO2） ＝（BO2+AO2）+（CO2+DO2） ＝AB2+CD2， 即：BC2+AD2＝AB2+CD2， ∵AB＝6，CD＝10， ∴BC2+AD2＝62+102＝136； （3）结论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$