3.3 探索活动： 3的倍数的特征（同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

北师大版五年级数学上册第三单元倍数与因数 3的倍数的特征 同步练习题 一、填空题 1．有一个三位数73，如果这个数是3的倍数，里可以填　 　，如果这个三位数是2的倍数，又是5的倍数，里可以填　 　。 2．在同时是 2、3、5的倍数的三位数中，最小的数是　 　，最大的数是　 　。 3．苍南县位于浙江省沿海最南端，辖区面积约1080平方千米，海岸线长205千米，下辖16镇、2个民族乡，共有常住人口84.85万人。 以上描述中的自然数，是质数的有　 　，是合数的有　 　。其中是3的倍数的是　 　，同时是2和5的倍数是　 　。 4．第24届冬奥会2月4日20：04在北京开幕，开幕式以24节气开启倒计时，再辅之以诗词民谚，24秒，24种惊艳展现中国文化。24的因数有　 　，这些数中　 　是质数，　 　是合数。今年是2024年，2024这个数至少加上　 　就是2和5的倍数。 5．一个三位数 80，要使它同时是2、3、5的倍数，里最大填　 　。 6．有 1 包糖果，无论是平均分给 2 个人还是 5 个人，都正好剩下 1 块；如果平均分给 3 个人， 那么正好分完，这包糖果至少有　 　块. 二、选择题 7．一个数既是60的因数，又是3和5的倍数，这个数可能是（　　）。 A．1或15 B．15或20 C．30或60 D．10或45 8．下面说法正确的是（　　）。 ①个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。 ②如果a是b的倍数，c是b的因数，那么a一定是c的倍数。 ③因为30×1.9=57，所以57是30的倍数，1.9是57的因数。 ④1×2×3×4×5……2022的积一定是偶数。 A．①② B．③④ C．②④ 9．下列说法中，正确的是（　　）。 A．一个数是6的倍数，那么它一定是3的倍数 B．偶数与奇数的商一定是偶数 C．一个数是8的倍数，那么它一定是24的倍数 D．连续三个自然数的和一定是奇数 10．下面三个自然数中，S是1~9 中任意一个自然数，H等于0，同时是2.3.5 的倍数的数的是（　　）。 A．SHSHS B．SHSSH C．SHHHS 11． 下面描述正确的序号是（ ）。 ⑴奇数与偶数相乘， 积是奇数。 ⑵有两个自然数 与 ， 若 ， 且 ， 则 与 的最小公倍数是 。 ⑶因为一个整数的末位数字是 2 的倍数， 这个整数就是 2 的倍数， 所以一个整数的末位数字是 3 的倍数，这个整数就是 3 的倍数。 ⑷从 2024、2023、2022、2021、2020、2019 这六个数中任选两个数求和， 和是偶数的共有 6 种选法。 A．(1)(2)(4) B．(1)(2) C．(2)(4) D．(2)(3) 12．要使五位数“2016□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 三、判断题 13．同时是 2、3、5 的倍数的数一定是偶数。（　　） 14．个位是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 15．个位上是3，6或9的数都是3的倍数。（　　） 16．既是2和5的倍数．又是3的倍数的数，个位上一定是0。（　　） 17．100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。（　　） 18．既是2的倍数，又是5的倍数，同时是3的倍数，个位一定是0。（　　） 四、计算 19．直接写出得数。 0.12+0.8= 4.8÷1.2= 7.2÷3= 1.5÷0.01= 0.25×40= 1.5×0.06= 0.63÷9= 20．列竖式计算，商是循环小数的要简写。 7÷11= 0.94÷0.6= 五、解答题 21．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨收到的取件码是 　 　。 22．【说理题】重阳节这天，45名志愿者到老年公寓帮忙，展现新时代尊老、敬老、爱老、助老的新风貌。他们谁说得对？为什么？ 23．张乐到文具店买了3本同样的笔记本，单价是整数元，售货员阿姨说应付23元。售货员阿姨算得对不对？为什么？ 24．幼儿园的张老师买了39个篮球，如果每2个装一袋，能正好装完吗?如果每3个装一 袋，能正好装完吗?为什么? 25．小海的妈妈手机微信支付密码使用久了，为安全起见，她重新设置了一个支付密码。这个支付密码是一个六位数，从高位到低位的数字依次是：①是5的倍数；②最大的一位奇数；③最小的质数；④最小的合数；⑤最小的自然数；⑥既是2的倍数，也是3的倍数。 26．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼，这天，居民李阿姨收到一条取件码ABCDEF，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是　 　。 A 比3的最小倍数小1 B 是最小的合数 C 是最小的质数 D是9的最小因数 E 比最小的质数多 1 F是10 以内既是2的倍数又是4的倍数，但不是 4。 答案解析部分 1．【答案】2、5、8；0 【解析】【解答】解：7＋3=10，10＋2=12、10＋5=15、10＋8=18，有一个三位数73，如果这个数是3的倍数，里可以填2、5、8，如果这个三位数是2的倍数，又是5的倍数，里可以填0。 故答案为：2、5、8；0。 【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 2．【答案】120；990 【解析】【解答】解：在同时是 2、3、5的倍数的三位数中，最小的数个位数字是0，百位数字是1，最小是120，最大的数时，百位、十位都是9，个位数字是0，这个数是990。 故答案为：120；990。 【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。 3．【答案】2；1080、205、16；1080；1080 【解析】【解答】解：2是质数； 1080、205、16是合数； 1080是3的倍数； 1080同时是2和5的倍数。 故答案为：2；1080、205、16；1080；1080。 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数； 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 4．【答案】1、24、2、12、3、8、4、6；2、3；4、6、8、12、24；6 【解析】【解答】解：24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6；这些数中2、3是质数，4、6、8、12、24是合数。10-4=6，2024这个数至少加上6就是2和5的倍数。 故答案为：1、24、2、12、3、8、4、6；2、3；4、6、8、12、24；6。 【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数； 一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数； 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；则2024这个数至少加上6就是2和5的倍数。 5．【答案】7 【解析】【解答】解：能同时被2、3、5整除的数个位数字必须是0，且各位数字之和能被3整除，所以这个三位数最大是870。 故答案为：870。 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；同时是2、3、5的倍数的特征：各数位上的数字的和是3的倍数，并且个位上是0的数。 6．【答案】21 【解析】【解答】解：2和5的最小公倍数是10， 2和5的公倍数有10、20、30、40、......， 20+1=21，21是3的倍数，这包糖果至少有21块。 故答案为：21。 【分析】2和5的公倍数加1，正好是3的倍数，这个数就是这包糖果至少的个数。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：60的因数有1、60、2、30、3、20、4、15、5、12、6、10； 60以内3和5的公倍数有：15、30、45、60； 则这个数可能是30或60。 故答案为：C。 【分析】分别写出60的因数、60以内3和5的公倍数，则这个数可能是30或60。 8．【答案】C 【解析】【解答】 ①个位上是3、6、9的数，不一定是3的倍数，例如13、16、19，原题说法错误； ②如果a是b的倍数，c是b的因数，那么a一定是c的倍数，原题说法正确； ③因为30×1.9=57，1.9不是整数，不能用因数和倍数描述； ④1×2×3×4×5……2022的积一定是偶数，原题说法正确。 故答案为：C。 【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数； 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数； 从1开始的偶数个相邻自然数相乘，积是偶数，据此判断。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：A项：6÷3=2，一个数是6的倍数，那么它一定是3的倍数，原题干说法正确； B项：如：12÷5=，商不是偶数，原题干说法错误； C项：8不是24的倍数，原题干说法错误； D项：如3＋4＋5=12，和是偶数，原题干说法错误。 故答案为：A。 【分析】A、C项：当前面一个数是后面一个数的倍数时，可以说，一个数是前面一个数的倍数，一定是后面数的倍数； B项：偶数与奇数的商不一定是偶数； D项：连续三个自然数的和不一定是奇数。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：同时是2、3、5的倍数的数的个位数字是0，即是H；另外S＋S＋S=3S，是3的倍数，则这个数是SHSSH。 故答案为：B。 【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。 11．【答案】C 【解析】【解答】解：（1）如1×4=4，3×6=18，积是偶数，原题干说法错误； （2）a、b的最小公倍数是ab，原题干说法正确； （3）如13、23不是3的倍数，原题干说法错误； （4）奇数＋奇数=偶数，可以选2023＋2021、2023＋2019、2021＋2019； 偶数＋偶数=偶数，可以选2024＋2022、2024＋2020、2022＋2020； 3＋3=6（种）选法，原题干说法正确。 故答案为：C。 【分析】（1）奇数×偶数=偶数； （2）相邻的自然数是互质数，最小公倍数是它们的积 （3）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； （4）奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，据此选一选。 12．【答案】A 【解析】【解答】解：2+0+1+6=9，要想使五位数“2016□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是0和6； 故答案为：A。 【分析】2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数；据此解答。 13．【答案】正确 【解析】【解答】解：同时是 2、3、5 的倍数的数的个位上是0，则一定是偶数。 故答案为：正确。 【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。同时是 2、3、5 的倍数的数的个位上是0，则一定是偶数。 14．【答案】错误 【解析】【解答】13、16、19都不是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此举例判断。 15．【答案】错误 【解析】【解答】解：个位上是3，6或9的数不一定是3的倍数。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。 16．【答案】正确 【解析】【解答】解：是2和5的倍数，个位上的数字是0。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。 17．【答案】正确 【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是：3×5=15 15×2=30、15×4=60、15×6=90，所以既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。 故答案为：正确。 【分析】3和5是互质数，那么3和5的最小公倍数是它们的积3×5=15；100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数分别是15×2、15×4、15×6。 18．【答案】正确 【解析】【解答】解：既是2的倍数，又是5的倍数，同时是3的倍数，个位一定是0，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。 19．【答案】 0.12+0.8=0.92 4.8÷1.2=4 7.2÷3=2.4 0.32=0.09 1.5÷0.01=150 0.25×40=10 1.5×0.06=0.09 0.63÷9=0.07 【解析】【分析】计算小数加减法时把小数点对齐；计算小数乘法时注意乘积中小数的位数；计算除数是小数的除法时先把除数转化成整数再计算。 20．【答案】解： 7÷11= 0.94÷0.6= 【解析】【分析】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 21．【答案】8362 【解析】【解答】解：A是一位数中最大的偶数是8，B=2＋1=3，C=2×3=6，D是最小的质数2，这个取件码是8362。 故答案为：8362。 【分析】一位数中最大的偶数是8，最小的质数2，2和3是互质数，它们的最小公倍数是它们的积，则这个取件码是8362。 22．【答案】解：天天说得对。因为45是5的倍数，不是2的倍数，所以天天说得对。 【解析】【分析】45是5的倍数，不是2的倍数，所以每2人一组不能正好分完，每5人一组能正好分完，则天天说得对。 23．【答案】解：2+3＝5 5不是3的倍数。 答：售货员阿姨算得不对；23不是3的倍数。 【解析】【分析】3的倍数能够被3整除，且各数位上的数的和是3的倍数。 24．【答案】解：3＋9=12，39不是2的倍数，是3的倍数，则如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。 【解析】【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；39不是2的倍数，是3的倍数，则如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。 25．【答案】解： ①10以内是5的倍数的数是5；②最大的一位奇数是9；③最小的质数是2；④最小的合数是4；⑤最小的自然数是0；⑥10以内既是2的倍数，也是3的倍数的数是6，这个支付密码是592406。 【解析】【分析】10以内5的倍数是5，最小的奇数是1，最大的奇数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，据此写出这个支付密码是592406。 26．【答案】242138 【解析】【解答】A：3的最小倍数是3，3-1=2；B：最小的合数是4；C：最小的质数是2；D：9的最小因数是1；E：2＋1=3；F：10 以内既是2的倍数又是4的倍数，但不是4的数是8；所以李阿姨的取件码是242138。 故答案为：242138。 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数； 依据100以内的质数表写数。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$