模拟02 2024-2025学年人教版（2024）七年级上册数学期中模拟考试考前集训卷（提高卷，重庆适用）

2024—2025学年人教版（2024）七年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （提高卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各数中，的相反数是（　　） A．﹣3 B． C． D．﹣1 2．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 3．已知x﹣2y＝3，则代数式6+2x﹣4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．9 D．12 4．下列各式去括号正确的是（　　） A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x 5．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB＝OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．小明在一次计算中把4（a+6）写成了4（a+9），则计算的结果比原来（　　） A．增加了3 B．减少了3 C．增加了12 D．减少了12 8．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．﹣2或﹣14 9．已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．则5a2+4b2﹣3bc的值是（　　） A．﹣23 B．7 C．13 D．23 10．在多项式﹣（2x+1）+（3x﹣2）﹣（4x+3）+（5x﹣4）中，每次任选其中的m个括号改变选定的括号前面的符号（1≤m≤4，m为整数，将“+”变为“﹣”，“﹣”变为“+”），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为“A”．例如： A＝|+（2x+1）+（3x﹣2）+（4x+3）+（5x﹣4）|＝|14x﹣2|，当x≥时，A＝14x﹣2，当x≤时，A＝﹣14x+2，所以A＝14x﹣2或者A＝﹣14x+2． ①至少存在一种“变号绝对”操作，使得操作后化简的结果是单项式； ②若一种“变号绝对”操作，其化简的结果是6x﹣k，则x≥； ③所有可能的“变号绝对”操作后所得代数式化简后的结果一共12种． 其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．若a的平方比甲数小2，则甲数是 　 　． 12．比较大小：+（﹣3）　 　﹣（﹣4）（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13．根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创进了1新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为 　 　． 14．已知k为常数，且多项式a2﹣2kab+2b2与多项式﹣3a2+2ab﹣3b2相加可以合并为二次二项式，则k＝ 　 　． 15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2且m＜0，则代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值是 　 　． 16．已知x+2y＝3，则1﹣2x﹣4y＝　 　． 17．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2：3时，点P表示的数是 　 　． 18．一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足4÷2＝2，6÷1＝6，则4621是“间倍数”．最小的“间倍数”是 　 　；已知“间倍数”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，b均为整数，若无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，当|a﹣b|＝1时，符合题意的最大“间倍数”N为 　 　． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．计算： （1）； （2）． 20．计算： （1）4a+3a﹣（2a﹣a）； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2）． 21．某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；〇表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 ﹣1 +15 ﹣19 +16 +3 ﹣12 ﹣3 +12 载客 〇 √ √ √ 〇 √ √ √ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？ （3）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？ 22．已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 23．已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2． （1）求3A﹣（2A+3B）的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 24．阅读下面材料： 对于：，可以如下计算： 原式＝， ＝， ＝． 仿照上面的方法，计算： （1）； （2）． 25．探究（1）A＝5a2﹣a﹣5，B＝4a2﹣a﹣6，计算A﹣B并确定A，B的大小关系； 应用（2）两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中x＞0，整体面积分别为S1和S2．请用含x的代数式表示S1，S2，并通过计算比较S1与S2的大小． 26．如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数1，C点表示数9． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 　 　表示的点重合； （2）若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年人教版（2024）七年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （提高卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各数中，的相反数是（　　） A．﹣3 B． C． D．﹣1 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 2．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、＝，＝，≠，故本选项错误． 故选：C． 3．已知x﹣2y＝3，则代数式6+2x﹣4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．9 D．12 【解答】解：∵6+2x﹣4y＝2x﹣4y+6， ∴当x﹣2y＝3时，原式＝2x﹣4y+6＝2（x﹣2y）+6＝2×3+6＝12． 故选：D． 4．下列各式去括号正确的是（　　） A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x 【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意； B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意； C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意； D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意． 故选：B． 5．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＞b，故①符合题意； ②∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故②不符合题意； ③∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故③符合题意； ④根据数轴上a距原点比b距原点的距离大，∴|a|＞|b|，故④符合题意； ⑤∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故⑤不符合题意； ⑥∵a＜0，b＞0，∴，故⑥符合题意， 故选：C． 6．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB＝OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：由题意可知：c＜a＜0＜b， ∴abc＞0，故①错误； ∵OA+OB＝OC， ∴|a|+|b|＝|c|． ∵c＜a＜0＜b，|a|+|b|＝|c|， ∴b+c＜0， ∴a（b+c）＞0，故②正确； ∵c＜a＜0＜b，|a|+|b|＝|c|， ∴﹣a+b＝﹣c， ∴a﹣c＝b，故③正确； ∵c＜a＜0＜b， ∴原式＝﹣1+1﹣1 ＝﹣1，故④错误， ∴正确的个数有2个． 故选：B． 7．小明在一次计算中把4（a+6）写成了4（a+9），则计算的结果比原来（　　） A．增加了3 B．减少了3 C．增加了12 D．减少了12 【解答】解：∵4（a+6）＝4a+24， 4（a+9）＝4a+36， ∴4（a+9）﹣4（a+6） ＝4a+36﹣（4a+24） ＝4a+36﹣4a﹣24 ＝12， ∴计算结果比原来增加了12． 故选：C． 8．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．﹣2或﹣14 【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝6， ∴a＝±8，b＝±6， 又∵|a+b|＝a+b，则a+b≥0 ∴a＝8，b＝6或a＝8，b＝﹣6， 当a＝8，b＝6时，b﹣a＝6﹣8＝﹣2， 当a＝8，b＝﹣6时，b﹣a＝﹣6﹣8＝﹣14， 综上，b﹣a的值为﹣2或﹣14． 故选：D． 9．已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．则5a2+4b2﹣3bc的值是（　　） A．﹣23 B．7 C．13 D．23 【解答】解：∵a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2， ∴5a2+4b2﹣3bc ＝5a2+5bc+4b2﹣8bc ＝5（a2+bc）+4（b2﹣2bc） ＝5×3+4×（﹣2） ＝15﹣8 ＝7． 故选：B． 10．在多项式﹣（2x+1）+（3x﹣2）﹣（4x+3）+（5x﹣4）中，每次任选其中的m个括号改变选定的括号前面的符号（1≤m≤4，m为整数，将“+”变为“﹣”，“﹣”变为“+”），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为“A”．例如： A＝|+（2x+1）+（3x﹣2）+（4x+3）+（5x﹣4）|＝|14x﹣2|，当x≥时，A＝14x﹣2，当x≤时，A＝﹣14x+2，所以A＝14x﹣2或者A＝﹣14x+2． ①至少存在一种“变号绝对”操作，使得操作后化简的结果是单项式； ②若一种“变号绝对”操作，其化简的结果是6x﹣k，则x≥； ③所有可能的“变号绝对”操作后所得代数式化简后的结果一共12种． 其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①﹣（2x+1）+（3x﹣2）﹣（4x+3）+（5x﹣4）改变后两个括号可以消去x值， A＝|﹣（2x+1）+（3x﹣2）+（4x+3）﹣（5x﹣4）|＝|﹣2x﹣1+3x﹣2+4x+3﹣5x+4|＝4， 至少存在一种“变号绝对”操作，使得操作后化简的结果是单项式，正确； ②若一种“变号绝对”操作，其化简的结果是6x﹣k， B＝|（2x+1）+（3x﹣2）﹣（4x+3）+（5x﹣4）|＝|2x+1+3x﹣2﹣4x﹣3+5x﹣4|＝|6x﹣8|， 则x≥，正确； ③所有可能的“变号绝对”操作后所得代数式化简后的结果一共有8种，不正确． 故选：C． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．若a的平方比甲数小2，则甲数是 　a2+2　． 【解答】解：∵a的平方比甲数小2， ∴甲数是a2+2， 故答案为：a2+2． 12．比较大小：+（﹣3）　＜　﹣（﹣4）（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【解答】解：∵+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣4）＝4， ∴+（﹣3）＜﹣（﹣4）． 故答案为：＜． 13．根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创进了1新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为 　8.016×109　． 【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109． 故答案为：8.016×109． 14．已知k为常数，且多项式a2﹣2kab+2b2与多项式﹣3a2+2ab﹣3b2相加可以合并为二次二项式，则k＝ 　1　． 【解答】解：（a2﹣2kab+2b2）+（﹣3a2+2ab﹣3b2） ＝a2﹣2kab+2b2﹣3a2+2ab﹣3b2 ＝﹣2a2+（2﹣2k）ab﹣b2， ∵多项式a2﹣2kab+2b2与多项式﹣3a2+2ab﹣3b2相加可以合并为二次二项式， ∴2﹣2k＝0， ∴k＝1， 故答案为：1． 15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2且m＜0，则代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值是 　0　． 【解答】解：根据题意的a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2， 原式＝2×（﹣2）﹣（0﹣1）+3×1 ＝﹣4+1+3 ＝0； 故答案为：0． 16．已知x+2y＝3，则1﹣2x﹣4y＝　﹣5　． 【解答】解：∵代数式x+2y的值是3， ∴1﹣2x﹣4y＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×3＝﹣5． 故答案为：﹣5． 17．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2：3时，点P表示的数是 　26或﹣70　． 【解答】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2：3， ∴PA：PB＝2：3， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是10+16＝26； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是10﹣80＝﹣70， 综上所述，点P表示的数是26或﹣70． 故答案为：26或﹣70． 18．一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足4÷2＝2，6÷1＝6，则4621是“间倍数”．最小的“间倍数”是 　2613　；已知“间倍数”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，b均为整数，若无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，当|a﹣b|＝1时，符合题意的最大“间倍数”N为 　9612　． 【解答】解：2为1的倍数，千位不能为0，则千位为2，十位为1， ∵各个位上数字均不相同， 则个位为3，百位为6， ∴最小的“间倍数”是2613， ∵N＝（na）（nb）ab ＝1000na+100nb+10a+b ＝100n（10a+b）+（10a+b） ＝（100n+1）（10a+b）， ∵无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除， ∴100n+1能被3整除， ∴n＝2或5或8， ∵|a﹣b|＝1， 当a＞b时，b＝a﹣1， 则ab＝10a+b＝10a+a﹣1＝11a﹣1， ∴两位数ab＝21、32、43、54、65、76、87、98， ∵N为四位数， ∴两位数ab＝21、32、43， 当n＝2时，N＝（na）（nb）ab＝4221、6432、8643，其中4221中的数字2重复，不是“间倍数”， 当n＝5时，两位数ab＝21，N＝10521不是四位数， 当n＝8时，不存在“间倍数”， 当a＜b时，b＝a+1， 则ab＝10a+b＝10a+a+1＝11a+1， ∴两位数ab＝12、23、24， 当n＝2时，N＝（na）（nb）ab＝2412、4623、6834，其中2412中数字2重复，不是“间倍数”， 当n＝5时，两位数ab＝12，N＝6012，存在0，不是“间倍数”， 当n＝8时，两位数ab＝12，N＝9612， 综上所述，所以符合题意的“间倍数”N为6432、8643、4623、6834、9612， ∴符合题意的最大“间倍数”N为9612， 故答案为：2613，9612． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝ ＝﹣7+3 ＝﹣4； （2） ＝ ＝ ＝8﹣7 ＝1． 20．计算： （1）4a+3a﹣（2a﹣a）； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2）． 【解答】解：（1）4a+3a﹣（2a﹣a） ＝4a+3a﹣2a+a ＝6a； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2） ＝3x2﹣xy﹣5﹣2x2﹣2xy﹣4 ＝x2﹣3xy﹣9． 21．某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；〇表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 ﹣1 +15 ﹣19 +16 +3 ﹣12 ﹣3 +12 载客 〇 √ √ √ 〇 √ √ √ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？ （3）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？ 【解答】解：（1）﹣1+15﹣19+16+3﹣12﹣3+12＝11， 答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的东边，离A地有11千米． （2）|﹣1|+|+15|+|﹣19|+|+16|+|+3|+|﹣12|+|﹣3|+|+12|＝81（千米）， ∴81×0.06＝4.86（升）， ∴共耗油4.86升； （3）第1次与第5次出租车为空载， [（15﹣3）+（19﹣3）+（16﹣3）+（12﹣3）×2]×3+12×6 ＝（12+16+13+9×2）×3+72 ＝249（元）， 答：刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为249元． 22．已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 【解答】解：（1）由表中数据可得到：xy＝6000， 即：y＝， ∴y与x成反比例关系 ∴y与x的比例关系：y＝； （2）设每天的销售利润为w， ∴w＝（240﹣120）×＝3000， 答：每天的销售利润为3000元． 23．已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2． （1）求3A﹣（2A+3B）的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）3A﹣（2A+3B） ＝3A﹣2A﹣3B ＝A﹣3B ∵A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2 ∴A﹣3B ＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2） ＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6 ＝﹣x2+8xy﹣7y﹣9 （2）A﹣2B ＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2） ＝7xy﹣7y﹣7 ∵A﹣2B的值与x的取值无关 ∴7y＝0， ∴y＝0 24．阅读下面材料： 对于：，可以如下计算： 原式＝， ＝， ＝． 仿照上面的方法，计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣2）+（﹣）+7++（﹣4）+（﹣） ＝[（﹣1）+（﹣2）+7+（﹣4）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] ＝0+（﹣） ＝﹣； （2）原式＝（﹣2022）+（﹣）+2023++（﹣2024）+（﹣）+2025+ ＝[（﹣2022）+2023+（﹣2024）+2025]+[（﹣）++（﹣）+] ＝2﹣ ＝1． 25．探究（1）A＝5a2﹣a﹣5，B＝4a2﹣a﹣6，计算A﹣B并确定A，B的大小关系； 应用（2）两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中x＞0，整体面积分别为S1和S2．请用含x的代数式表示S1，S2，并通过计算比较S1与S2的大小． 【解答】解：（1）∵A＝5a2﹣a﹣5，B＝4a2﹣a﹣6， ∴A﹣B＝（5a2﹣a﹣5）﹣（4a2﹣a﹣6）＝a2+1， ∵a2≥0， ∴a2+1＞0， ∴A﹣B＞0， ∴A＞B； （2）图1为长方形，长为3+2x，宽为3． ∴S1＝3×（3+2x）＝6x+9． 图2为正方形，边长为3+x． ∴． ∴． ∴S1＜S2． 26．如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数1，C点表示数9． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 　5　表示的点重合； （2）若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）AB＝9﹣（﹣3）＝12， 12÷2＝6， AB的中点表示的数为：9﹣6＝3， 3﹣1＝2，3+2＝5， 则点B与5表示的点重合； （2）①由题意可知， t 秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t， B点所在的数为：1﹣t， C点所在的数为：9﹣4t， （i）若B为AC中点， 则 ． ∴t＝1； （ii）若C为AB中点， 则 ， ∴t＝4； （iii）若A为BC中点， 则 ， ∴t＝16， ∴综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点； ②假设存在． ∵C在B右侧，B在A右侧， ∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t， AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝4+t， mBC﹣2AB ＝m（8﹣3t）﹣2（4+t） ＝8m﹣3mt﹣8﹣2t ＝8m﹣8﹣（3mt+2t） ＝8m﹣8﹣（3m+2）t， 当3m+2＝0即m＝﹣时， mBC﹣2AB＝8×（﹣）﹣8＝﹣为定值， ∴存在常数m＝﹣，使mBC﹣2AB的值为定值． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$