8.5.2 第一课时直线与平面平行的判定定理　课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 (第一课时) 直线与平面平行的判定定理 Your company slogan 活动探究 思考：如何判定平面外的直线与此平面平行呢？ a 直线平行于平面的定义：直线a上的任意一个点都不在平面α内 任意，即有无数多个点，不好结合定义证明 Your company slogan 活动探究 【活动1】如图，将一本书放在桌面上，翻动书的封面。 a b α 在封面的旋转过程中: 直线a在平面α ______ 直线b在平面α ______ 直线a与b _________ 直线a与平面α _________ 外 内 平行 平行 Your company slogan 活动探究 【活动2】在生活中，我们很容易发现门扇的两边是平行的。不妨记门轴所在直线为b，另一边所在直线为a。 当门扇绕着门轴b转动时，另一边a与墙面α有公共点吗？ 在门扇的旋转过程中: 直线a在平面α ______ 直线b在平面α ______ 直线a与b _________ 直线a与平面α _________ 外 内 平行 平行 a b 平面α Your company slogan 活动探究 【活动3】现有如图所示的两张硬纸板，沿折线 b 将硬纸板折合。 步骤1：将绿色部分平放在桌面上，沿折线 b 将蓝色部分慢慢打开； 步骤2：在打开的过程中，观察直线a与绿色部分所在平面α的位置关系。 a a b b (1) (2) (1)直线a在平面α ______ 直线b在平面α ______ 直线a与b _________ 直线a与平面α _________ 外 内 相交 相交 Your company slogan 活动探究 【活动3】现有如图所示的两张硬纸板，沿折线 b 将硬纸板折合。 步骤1：将绿色部分平放在桌面上，沿折线 b 将蓝色部分慢慢打开； 步骤2：在打开的过程中，观察直线a与绿色部分所在平面α的位置关系。 a a b b (1) (2) (2)直线a在平面α ______ 直线b在平面α ______ 直线a与b _________ 直线a与平面α _________ 外 内 平行 平行 Your company slogan 活动探究 思考：从上述三个具体的生活例子，你可以观察到直线与平面平行时，有什么共同特点？ a a b b (1) (2) a b 平面α 直线a在平面α ______ 直线b在平面α ______ 直线a与b _________ 直线a与平面α _________ 外 内 平行 平行 Your company slogan 活动探究 思考：从上述三个具体的生活例子，你可以观察到直线与平面平行时，有什么共同特点？ 性质：当直线a与平面α平行时，则在平面α中可找到直线b，此时a // b Your company slogan 活动探究 a b A β Your company slogan 新课讲解 　　 图形 文字 符号 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 一、线面平行的判定定理 简述： 线线平行 线面平行 关键：在平面内找到一条直线与平面外的直线平行 Your company slogan 训练巩固 1、(多)下列条件中能判定直线a与平面α平行的是( ) AB 2、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BB1与平面AA1C1C的位置关系是_________. A B C D A1 B1 C1 D1 平行 Your company slogan 例题讲解 【例1】如图，点S是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是SA、SD的中点。 求证：EF∥平面SBC S F E D A B C 证明线面平行的步骤： 1.寻求线线平行 2.结合判定定理得出结论 Your company slogan 例题讲解 变式1：如图，点S是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是SA、SD边上的点，且SE:SA=SF:SD 求证：EF∥平面SBC S F E D A B C Your company slogan 例题讲解 变式2：如图，点S是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是SA、BD的中点，求证：EF∥平面SBC. S F E D A B C Your company slogan 例题讲解 变式3：如图，点S是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、P分别是SA、BC的中点。 求证：EP∥平面SDC S P E D A B C F Your company slogan 知识回顾 1.判定直线与平面平行的方法： (1) 定义法：直线与平面没有公共点,则线面平行； 符号语言： 2.思想方法 思想：线线平行→线面平行 如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 (2) 直线与平面平行的判定定理 方法：空间问题→平面问题 Your company slogan 针对训练 1.如图 ，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形. Q 为 AD 的中点．点 M 在线段 PC 上，PM＝t PC， 当 t= _______时， PA ∥平面 MQB. O Your company slogan 针对训练 2.如图所示，四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形，E为PC的中点，PC=2，CF是∠PCD的角平分线， 求证：BE∥平面AFC. O M Your company slogan $$