安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高一上学期数学素养拓展训练（六）

合肥一中2024级高一数学素养拓展训练（六) 命题人：赵强审题人：杜中海 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.若集合M={xV<4,N={x3x≥，则M∩N=() A.{x|0≤x<4} B.x5≤x<2到 C.{xl3≤x<16) D.写sx<161 2.式子√（π-4）2+(3-π的值为() A.7-2π B.2π-7 C.-1 D.1 3.已知幂函数∫x)的图象经过点A(4,2),B(16,m,则m=() A.8 B.4 C.2 D.I 4.若a>b>c,则() A“r>b”是“x>a”的充分不必要条件 B“x>a”是“x>c”的充要条件 C“x>c”是“x>a”的必要不充分条件 D“x>b”是“x>c”的既不充分也不必要条件 5.图中实线是某景点收支差额y关于游客量x的图象，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门 票价格，决策后的图象用虚线表示，以下能说明该事实的是() D. 6.不等式x2+2ay+4y2≥0对于∈[2,3)，ye[2,9]恒成立，则a的取值范围是() a【） B.【-5,to) c[号+ D.【-l,+∞) 7.已知/)=a心-1是定义在R上的函数，若对于任意-35<，6-，都有)-儿<2，则实 一3 数a的取值范围是() A.(01 B.[0,+oo) c[.[o 8.已知函数(x)定义域为R,对x,yeR,恒有f(x+y)+f(x-)=2fx)f(y,则() A.f0)=1 B.fx)为偶函数C.f(x)20 D.f(x+I)为奇函数 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.若A=川y=(宁，x<0,B={l,1,2,3到，则4∩B的子集的个数是8 B.若方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a<0 C.若函数了)的定义域为-3，小，则函数y=-少的定义域为0,2刘 √x-1 D.若关于x的不等式-l<a+br+c<3解集为(-1,3)，则a的值可以为1 10.若正实数x,y满足x+y+y=3,则下列结论中正确的有() A.的最大值为1 B.x+5y的最小值为45-6 C.x-y的取值范围是(-4,4) D.的取值范围是(0，+∞) -x2+4x,xe0,2) 巴刺函数八)-2xe,+均'以下结论正确的是(， 11. A。函数f(x)为增函数 B.x,x∈0，+o),1fx)-fs)k4 C.若<在xen,o)上恒成立，则n的最小值为8 D.若关于x的方程3mf(x+(m+3)f(x)+1=0(m∈)有三个不同的实根，则-2≤m<-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题“x∈L,2引，2+x-m>0”为假命题，则实数m的取值范围为 13.已如函数)=品(-L+四)上单调诺增，则实数a的取值范围为， 14.设a>0.b≥0，则y合+25-b的最小值是」 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知全集U=R,集合A={x2-5x+4≤0}，B=[m+l,2m+3],meR. )若m=-克求An(GB): (2)若AUB=A,求实数m的取值范围 16.(15分) 2+k为奇函数。 己知函数∫x)=2:- (1)写出k的值并求函数(x)的值域： (2)当x∈1,2]时，∫(m2-m)>3恒成立，求m的取值范围。 17.(15分) 已知函数/=字本。xe0烟)，其中a>0. (1)若f(x)的图像与直线y=2没有公共点，求实数a的取值范围： (2)当a=1时，函数8)-f) m的最小值为-8，求实数m的值. 18.(17分) 已知函数f(x)=2+(a+b)x-3. (1)当a=-2时，不等式ax2+(a+b)x-3≤b对x∈(，+∞)恒成立，求实数b的取值范围： (2)当b=-3时，解关于x的不等式ar2+(a+b)x-3<0 (3)若对任意实数b,二次函数八x)恒有零点，求实数a的取值范围」 19.(17分) 函数y=(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=代x)为奇函数可以将其推 广为：函数y=∫x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=fx+a)-b为奇函数，给 定函数f问)=+x-6 x+1 (1)求f(x)的对称中心： (2)已知函数g(x)同时满足：①gx+)-1是奇函数：②当x∈[0，]时，g(x)=x2-r+m.若对 任意的x∈0,2]，总存在x2∈，)，使得g(:)=(3),求实数m的取值范围 合肥一中2024级高一数学素养拓展训练（六) 命题人：赵强 审题人：杜中海 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.若集合M={x|V<4,N=(x|3x≥，则MnN=() A.{x|0≤x<4) B.x写sx<2 C.{xl3≤x<16 D.al写x<16 【答案】D 2.式子√（红-4+(3-π）的值为() A.7-2π B.2π-7 C.-1 D.1 【答案】A 3.已知幂函数fx)的图象经过点A(4,2),B(16,m),则m=(） A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】B 4.若a>b>c,则() A“x>b”是“x>a”的充分不必要条件 B“x>a”是“x>c”的充要条件 C“x>c”是“x>a”的必要不充分条件 D“x>b”是“x>c”的既不充分也不必要条件 【答案】C 5.图中实线是某景点收支差额y关于游客量x的图象，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门 票价格，决策后的图象用虚线表示，以下能说明该事实的是() A 【答案】D 6.不等式x2+2ay+4y2≥0对于x∈[2,3]，y[2,9]恒成立，则a的取值范围是（) B.【-5,t) c.) D.【-l,to) 【答案】A 【解析】因为不等式2ay≥-x2-4y2对于：∈[2,3]，ye[2,]恒成立， 所以不等式2a≥-仔4)对于收，.y,列恒成立， [引 由时勾属数的性质，函数80=-气如+》[后引在匠引单调递减 所似80=8)-名所似2a≥-名2-吾 7.已知)=a㎡-1是定义在R上的函数，若对于任意-35<%5-l,都有)儿<2，则实 数a的取值范围是() A.{0} B.[0,+o∞) c[g树） D. 【答案】C 【解折1因为对任意35<马5-1，上<2，所以了)->2-.即 (x)-2x>∫(3)-2x,构造函数g)=x)-2x,则g(x)>g(), 所以函数gx)=fx)-2x=ar2-1-2x是[-3，-]上的减函数. 当a=0时，函数g(x)=-1-2x是[-3，-]上的减函数，符合题意： 当a≠0时，函数8)=m2-1-2x图象的对称轴为直线x=。 当a>0时，函数g(x)=2-1-2x是-3，-]上的减函数，符合题意： 当a<0时，要使得函数=m2-12x是-3-上的减函数，只需-3，解得0>02-兮 像上所选，实数0的取值瓶国足[网 8.已知函数f(x)定义域为R,对x,y∈R,恒有f(x+y)+∫(x-y)=2f(x)fy),则() A.f0)=1 B.f(x)为偶函数 C.f(x)20 D.f(x+1)为奇函数 【答案】B 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是( A.若A=0y川y=(,x<0,B=1,1,2,3),则A门B的子集的个数是8 B.若方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a<0 C.若函数f)的定义域为[-3，刀，则函数y=-少的定义域为0,2] D.若关于x的不等式-1<a2+br+c<3解集为-1,3)，则a的值可以为1 【答案】BC 10.若正实数x,y满足x+y+沙=3，则下列结论中正确的有() A.y的最大值为】 B.x+5y的最小值为4W5-6 C.x-y的取值范围是(-4,4) D.三的取值范围是(0，+o) 【答案】AD [-x2+4x,xe[0,2) 11.已知函数fx)= 2(x-2)xE[2.+c) 则以下结论正确的是( A.函数f(x)为增函数 B.x,x2∈0，+∞)，If(x)-f(x)k4 C.若f)<在xem,+)上恒成立，则n的最小值为8 D.若关于x的方程3mM(x)+(n+3)f(x)+1=0(m∈)有三个不同的实根，则-2≤ms-1 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.命题“x儿，2]，2+x-m>0”为假命题，则实数m的取值范围为」 【答案】[3，+o) 【解析】命题“x∈[L,2],2+x-a>0”为假命题，可命题3x∈儿，2,2+x-a≤0为真命题， 即不等式a≥2”+x在xe几，2)上有解， 设函数∫(x)=2+x,x∈l,2],可得函数∫()在几，2]为单调递增函数， 所以，当x=1时，函数f(x)取得最小值，最小值为f()=3,所以a≥3， 即实数a的取值范围为[3，+o). B。已知函数/)=在(-+回)上单调谥增，则实数a的取值范围为。 【答案】(（-1，+∞) 【解折】因为y=a+)-1-a,所以y=a-g出 x-1 所以y=中在(+网上单调造增。 所以a+1>0,a>-1. 14.设a>0,b≥0，则+25-b的最小值是」 a 【雀案1号 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知全集U=R,集合A={x2-5x+4≤0}，B={m+1sx≤2m+3},m∈R。 （D若m=求AnGB: (2)若AUB=A,求实数m的取值范围 【解折10当m=时，B=[2习，所以8=气》U2+o), 因为A={x2-5x+4≤0=[l,4],所以An(GB)=(2,4].6分 (2)因为AUB=A,所以B≤A, ①当B=0时，有m+1>2m+3,解得m<-2: …9分 m+1≤2m+3 ②当B≠0时，所以{m+1≥1 m 2m+3≤4 统上所速m的取值霜围为（←-，-2[0 …13分 16.(15分) 4 已知高数普为音高数。 (1)写出k的值并求函数f(x)的值域： (2)当x∈l,2]时，f(m·2-m)>3恒成立，求m的取值范围. 【解答】解：(1)令2-1≠0，解得x≠0， 可知函数f(x)的定义域为{xx≠0)，关于原点对称， 若函数f)-兰+为奇函数， 2-1 则了0+0=2+k20。 2-1-1 2 解得k=1,可得f(x)= 2+1 22-1' 且+0多器将=0， 可知k=1符合题意， …3分 2+1」 即f)=可 =1+ 2 2-' 若0，则2-10，名>0，可得/侧=1+名> 根据奇函数对称性可得：若x<0,f(x)<-l: 综上所述：函数f(x)的值域为(-oo,-)八)(1，+∞). …7分 (2)由(1)可知：)=1+2气' 2 若x>0,fx)>1:若x<0,f(x)<-1: 因为y=2-1在(0，+∞)内单调递增， 可知/=1+2名在Q+)内单调递减，且了（1)=3， 若f(m2-m>3=∫（1)，可得0<m2-m<1,即0<m(22-)<1, 因为xe,2,则2-1e,引，可得m>0 3m<1' 解得0<m亏' 所以加的取值卷圈为0，宁· …15分 【点评】本题考查函数性质的应用，属于中档题。 17.(15分) 已知函数/=平。e@树，其中a>0. (1)若f()的图像与直线y=2没有公共点，求实数a的取值范围： 2)当a=引时，西数高高的最小值为-8，求卖数m的值 【答案】(1)（后+o:(2)-26, 【分析】(1)问题化为2a>(x-2x2)即可，由二次函数的性质求出最值即可： (2)由愿意得g倒=(+2+me+-2,令1=x+之2，将问题转化为y=+m-2在2，+m)上的 最小值为8，由二次函数的性质讨论函数的单调性和对应的最小值即可求得m的值 【详解】(1)由题意本。=2在xe0+网)上无解，即2x-x+2a=0在xe0+四)上无解， 由2a=x-2,xe0o,而x-22=-2x-+安所以a>i6, 所以实数a的取值范围为（名网。 …5分 2)当a=1时=本则石 所以闭向7渴=+++到(*到+(2， 令1=x+,又xeQ,o),故122（仅当x=1时等号成立） 所以y=2+m-2在[2，+∞)上的最小值为-8， 又y=P+m-2的图象开口向上，对称结为1=一受 当-受≤2，即m24时，y=+m-2在，+o)上单调递增， 所以ym=4+2m-2=2m+2=-8,解得m=-5,不满足m≥一4，故无解： 当-受>2，即m<-4时，y=户+m-2在2，-党上单调递减，在(-究，四)上单调递增，。 所以y四-四-2=m-2=8,解得m=26,又m<-4,故m=-26, 42 4 综上所述，m=-26. …15分 6