江苏省宿迁市沭阳县外国语实验学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

2024～2025学年度第一学期第二次定时作业 初三数学 （考试时间：120分钟 试题分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 3. 若m，n为方程的两根，则的值（ ） A. 1 B. C. D. 4049 4. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 5. 如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：（1）三点可以确定一个圆，（2）同弦或等弦所对的圆周角相等，（3）等弧所对的圆周角相等，（4）各角都相等的圆的内接多边形一定是正多边形，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 关于x的一元二次方程一个实数根为2024，则方程一定有实数根（ ） A. 2024 B. C. －2024 D. 8. 如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如关于x的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣1＝0一个根为0，则m＝_____． 10. 我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____． 11. 在中，，，，以点C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是_______． 12. 小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试90分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末，则小明总评成绩是 __分． 13. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____． 14. 我国数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为8寸，锯长AB为24寸，则圆材的直径为_______寸． 15. 在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点D，连接．如图，若点D与圆心O不重合，，则的度数为________． 16. 如图，是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知，阴影部分是的内切圆，一只小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花圃上的概率为_____． 17. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为，连接C．当点P运动时，点也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段C扫过的区域的面积是_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，P点是以点A为圆心、2为半径的圆上的任意动点，以为直角边作等腰直角，且点Q在第二象限，的最小值是________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）求当a为正整数时方程的根． 21. 某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛．现两人在选拔赛中各射了箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． 教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 1 乙 根据以上数据解答下列问题： （1）由上表填空：______，______，______； （2）根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些？ 22. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名参加． （1）若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是__________； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参加活动的概率． 23. 如图，的弦AB、CD的延长线相交于点，且．求证：． 24. 如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC； （2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=FA． 25. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ 26. 已知：如图，直线l与相离，于点P，交于点A，点B是上一点，连接并延长，交直线l于点C，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 27. 如图，直角坐标系中，以M（6，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C、D． （1）若C点坐标为（0，8），求点A坐标． （2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM＝45°，若存在，求出满足条件的点P． （3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值． 28. 在矩形中，，，点P从点A出发沿边以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒： （1）如图1，几秒后，的面积等于？ （2）在运动过程中，若以P为圆心、为半径的与相切（如图1），求t值； （3）若以Q为圆心，为半径作． ①如图2，以Q为圆心，为半径作．在运动过程中，是否存在这样的t值，使正好与四边形的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由； ②如图3，若与四边形的边有三个公共点，则t的取值范围为______．（直接写出结果，不需说理） 2024～2025学年度第一学期第二次定时作业 初三数学 （考试时间：120分钟 试题分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】-1 【10题答案】 【答案】x1=﹣1，x2=﹣3． 【11题答案】 【答案】点A在的内部 【12题答案】 【答案】81 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】26 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）a的取值范围为 （2）若a为正整数时，方程的根为1和3 【21题答案】 【答案】（1），， （2）应选择乙参加俱乐部联赛更好些 【22题答案】 【答案】（1） （2） 列表如下： A B C D A B C D 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数有2种， ∴恰好选中A、B两名同学参加活动的概率． 【23题答案】 【答案】 证明：连接AC， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】 （1）如图，点P，线段BD即为所求作． （2）如图，点P，线段FG即为所求作． 【25题答案】 【答案】40元 【26题答案】 【答案】（1） 解：连接， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）3 【27题答案】 【答案】（1）A（-4，0）；（2）存在两个这样的点P，P1（14，6），P2（﹣2，﹣6）；（3）AN的长不变为12． 【28题答案】 【答案】（1）2秒或4秒 （2） （3）①0或或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $