广东省肇庆市第一中学2024-2025学年高三上学期数学晚测五

2024-2025学年肇庆一中高三数学晚测五 一、单选题 1．若，则的定义域（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意得，，且，解得或，所以函数的定义域为. 故选：C． 2．已知，则的值为 A． B． C． D． 【详解】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=， 故选C． 3．已知角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意知角的终边在直线上，在上任取一点， 则， 故， 故选：A 4．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则的取值可以是（    ） A． B． C．2 D．4 【详解】（1）当时，画出两个函数在同一坐标系下的图像 若有两个交点，则， 因为，所以此种情况不存在； （2）当时，画出两个函数在同一坐标系下的图像 若有两个交点，则， 因为，所以. 综上，的取值范围是 故选：A 5．已知实数，且满足，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．9 B．12 C．16 D．25 【详解】， 当且仅当，即，时，等号成立. 因不等式恒成立，只需， 因此，故实数的最大值为25. 故选：D 6．已知函数是幂函数.若对于，且，均有，则（    ） A． B．8 C．4 D． 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或3. 因为，且，均有， 所以的图象在第一象限上凸，因此. 所以，所以. 故选：A. 7．不等式的解集为A，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】∵,∴,解得, 故集合. 若,显然不成立,即集合为空集,符合; 若,则, ∵,∴, ∴,解得. 综上,的取值范围是. 故选:D. 8．某品牌牛奶的保质期（单位：天）与储存温度（单位：）满足函数关系.该品牌牛奶在的保质期为270天，在的保质期为180天，则该品牌牛奶在的保质期是（    ） A．60天 B．70天 C．80天 D．90天 【详解】由题意可知，，，可得， 所以， 故该品牌牛奶在的保质期是80天. 故选：C 二、多选题 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】∵，，， ∵ ∴或（不合题意）， ∴，，， 故选：BD. 10．已知不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【详解】因为不等式的解集为或， 则，且关于的方程的两根分别为， 由根与系数的关系可得，所以. 对于A，，A错误； 对于B，不在不等式的解集内，令，则有，B正确；对于C，， 该不等式的解集为，C正确； 对于D，不等式即为， 化简可得，解得， 因此，不等式的解集为，D正确. 故选：BCD 11．函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则对函数的描述正确的是（    ） A．为函数的一个递增区间 B．为函数的一条对称轴 C．为函数的一个对称点 D．函数的最小正周期为 【详解】由图可得函数的最大值为1，即； ，所以，即； 又因为，，所以，所以 将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），得， 把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得， 令，解得， 易知时，为函数的一个递增区间，故A正确； 由于，所以为函数的一条对称轴，故B正确； 由于，所以为函数的一个对称点，故C正确； 由于，即函数的最小正周期为，故D正确； 故选：ABCD. 三、填空题 12．已知，则 ． 【详解】，， . 13． 若函数的定义域是，值域是，则 ． 【详解】由题设，则在定义域上单调， 所以或，可得或， 所以或. 14．定义在上的奇函数满足，且时，，则 . 【详解】由于为奇函数，，所以，故为周期为4的周期函数， 所以， 四、解答题 15．已知函数. (1)判断的单调性； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【详解】（1） 令，解得或，且 当时，，当时，， 当时， 即的单调增区间为，单调减区间为 （2）由（1）知，当时，恒成立 所以在上为增函数， 即. 的最大值为 恒成立 即， 又 故的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年肇庆一中高三数学晚测五 一、单选题 1．若，则的定义域（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为 A． B． C． D． 3．已知角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 4．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则的取值可以是（    ） A． B． C．2 D．4 5．已知实数，且满足，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．9 B．12 C．16 D．25 6．已知函数是幂函数.若对于，且，均有，则（    ） A． B．8 C．4 D． 7．不等式的解集为A，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某品牌牛奶的保质期（单位：天）与储存温度（单位：）满足函数关系.该品牌牛奶在的保质期为270天，在的保质期为180天，则该品牌牛奶在的保质期是（    ） A．60天 B．70天 C．80天 D．90天 二、多选题 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则对函数的描述正确的是（    ） A．为函数的一个递增区间 B．为函数的一条对称轴 C．为函数的一个对称点 D．函数的最小正周期为 三、填空题 12．已知，则 ． 13． 若函数的定义域是，值域是，则 ． 14．定义在上的奇函数满足，且时，，则 . 四、解答题 15．已知函数. (1)判断的单调性； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$