精品解析：2024-2025学年北师大版七年级数学上册期中模拟卷

2024-2025年北师大版七年级数学上册期中检测题 一．单选题（每小题3分，共30分） 1. 国家卫健委表示，重点人群新冠病毒疫苗接种工作顺利推进，截至2021年2月9日24时，全国累计报告接种4052万剂次．将数字4052万用科学记数法表示（　　） A. 0.4052×104 B. 4.052×103 C. 4.052×106 D. 4.052×107 2. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与a 3. 如果，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 已知实数a，b在数轴上位置如图，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①是绝对值最小的有理数；       ②一个有理数不是正数就是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤一个有理数不是整数就是分数；   ⑥相反数大于本身的数是负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（　　） A. +10 B. ﹣20 C. ﹣3 D. +5 7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 数轴上到的距离为5的点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 3或 9. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 1或9 D. 或 10. 已知规定一种新运算：；，例如：；．若的值为17，且，则x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则 _______ 12. 计算：_________． 13. 若，，，则的值是 _________． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为______． 15. 绝对值不大于的所有整数的和为______． 16. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2022次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 数轴上点A、B、C、D、E、F表示的数分别为4、0、、、、． （1）在数轴上把点A、B、C、D、E、F表示出来； （2）用“”把各数连接起来． 19. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 20. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； （2）若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 21. 材料：在学习绝对值时，我们知道了表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为． 根据材料内容，完成下面问题： 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，4，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P，点B之间距离等于1，那么_______； （2）如果，那么_______； （3）的最小值为_______． 22. 阅读材料，回答问题：因为一个非负数绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： （1）__________；__________； （2）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年北师大版七年级数学上册期中检测题 一．单选题（每小题3分，共30分） 1. 国家卫健委表示，重点人群新冠病毒疫苗接种工作顺利推进，截至2021年2月9日24时，全国累计报告接种4052万剂次．将数字4052万用科学记数法表示为（　　） A. 0.4052×104 B. 4.052×103 C. 4.052×106 D. 4.052×107 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：4052万=40520000=4.052×107， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，分别计算出各个选项中的两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不相等，故此选项不符合题意； B、与相等，故此选项符合题意； C、与不相等，故此选项不符合题意； D、与a不一定相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 如果，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值．根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 4. 已知实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离即可得出答案． 【详解】解：根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离得出，且， 即，A选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ，B选项正确，不符合题意； ，D选项正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴上的点一一对应的关系，熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数是解题的关键． 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①是绝对值最小的有理数；       ②一个有理数不是正数就是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤一个有理数不是整数就是分数；   ⑥相反数大于本身的数是负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中给出的信息，对错误的举出反例即可解答本题． 【详解】0是绝对值最小的有理数，故①正确； 正数、0和负数统称为有理数，故②错误； 5和-3在原点两侧，而5和-3不是相反数，故③错误； 8的绝对值大于6的绝对值，而8大于6，故④错误； 整数和分数统称为有理数，故⑤正确； 相反数大于本身的数是负数，故⑥正确． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴、有理数、相反数的知识点，解题的关键是能将错误的举出反例． 6. 四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（　　） A. +10 B. ﹣20 C. ﹣3 D. +5 【答案】C 【解析】 【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3. 【详解】最符合规定的是﹣3. 故选C. 【点睛】本题主要考查负数的意义. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算．先由数轴得，且，再逐个序号判断即可． 【详解】解：如图： 由数轴可得：，且， ∴，，， 观察四个选项，③⑤正确，①②④错误， ∴错误的有3个； 故选：C． 8. 数轴上到的距离为5的点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上到两点之间的距离．分当所求点在左侧和右侧时进行求解即可． 【详解】解：当所求点在左侧时，得； 当所求点在右侧时，得； 故选：D． 9. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 1或9 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值求出，的值，再代入计算即可． 详解】解：，， ，， 又∵ ∴， ∴，，或，， 当，时，， 当，时，， ∴或． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，求解代数式的值，考查分类讨论的思想，根据，分两种情况分别计算是解题的关键． 10. 已知规定一种新运算：；，例如：；．若的值为17，且，则x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及有理数混合运算．先计算出，根据求得a的值，代入列出关于x的方程，解之可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数定义，相反数的定义，有理数的乘方计算，根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解；∵a与b互为相反数，m与n互为倒数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】把原式化为，再逆用积的乘方运算可得答案． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键． 13. 若，，，则的值是 _________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值．确定的取值是解题的关键． 由题意知，，由，可分当时，当时，两种情况求解作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的值是或2， 故答案为：或2． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：设在数轴上对应的数为，则，由题意得， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴表示数，绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提． 15. 绝对值不大于的所有整数的和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法．先求出绝对值不大于的所有整数，然后利用有理数的加法即可求解． 【详解】解：根据绝对值的性质可知绝对值不大于的所有整数有：，，，，， ∴所有整数的和为， 故答案为：． 16. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2022次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达，依此类推得到一般性规律，即可得到结果． 【详解】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1， 第二次接着向左爬行了2个单位长度到达， 第三次接着向右爬行了3个单位长度到达， 第四次接着向左爬行了4个单位长度到达， 依此类推，第2022次到达， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）-19；（2）；（3）-10；（4）-6 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式从左至右依次进行计算即可得到答案； （3）原式先根据分配律和绝对埴的性质先化简，再进行加减运算即可得到答案； （4）按照有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减，有括号先计算括号内的进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ． （2） ． （3） = ． （4） ． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解答此题的关键． 18. 数轴上点A、B、C、D、E、F表示的数分别为4、0、、、、． （1）在数轴上把点A、B、C、D、E、F表示出来； （2）用“”把各数连接起来． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小． （1）根据数轴的性质，正确的画出各个点即可； （2）利用数轴，“右边的数总比左边的数大”求解即可． 【小问1详解】 解：数轴表示如下所示： 【小问2详解】 解：． 19. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式． （1）根据表格中的数据求解即可； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）先求出实际产量，然后根据工资方案列式求解即可． 【小问1详解】 由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的， 故答案为：四． 【小问2详解】 ， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； 【小问3详解】 （只） (元)． ∴该厂工人这一周工资总额是14225元 20. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合； （2）若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【答案】（1）2 （2）①，②，5.5 【解析】 【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到的对称点所表示的数，即可； （2）①若表示的点与4表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点所表示的数；②根据对称点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4.5，从而求解． 【小问1详解】 解：表示的点与表示的点重合， 对称中心是原点， 表示的点与2表示的点重合； 【小问2详解】 ①若表示的点与4表示的点重合， 对称中心是1表示的点， 表示的点与数表示的点重合； ②由题意可得，、两点距离对称点的距离为， 对称点是表示1的点， 两点表示的数分别是-3.5，5.5． 【点睛】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质，解题的关键是掌握数轴上点表示的数和两点间的距离． 21. 材料：在学习绝对值时，我们知道了表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为． 根据材料内容，完成下面问题： 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，4，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P，点B之间的距离等于1，那么_______； （2）如果，那么_______； （3）的最小值为_______． 【答案】（1）3或5 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间的距离等，能熟练用绝对值表示数轴上对应的两点之间的距离是解题的关键． （1）根据题目列式求解即可； （2）分类讨论，根据范围进行求解即可； （3）表示数轴上表示x点到表示4和的点距离之和，据此计算即可得出答案； 【小问1详解】 解：依题意有， 解得：或3． 故答案为：5或3； 【小问2详解】 解： 解：当时，有，方程无解； 当时，有，解得； 当时，有，方程无解． 故答案为：； 【小问3详解】 解：表示：数轴上表示x的点，到表示4的点和表示的点距离之和， 当x在4与之间时，这个距离之和最小，最小值为， 故答案为：6． 22. 阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： （1）__________；__________； （2）计算：． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加减混合计算： （1）根据绝对值的意义求解即可； （2）先根据绝对值的意义去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：2；； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$