（决胜中考）相交线与平行线小专题训练-2025年九年级中考数学一轮复习

（决胜中考）相交线与平行线小专题训练-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•香坊区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两个角的和为180°，那个这两个角互为邻补角 C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．（2024秋•汶上县校级月考）如图，直线a∥b，∠3＝85°，∠1＝30°，则∠2的度数是（　　） A．65° B．30° C．45° D．55° 3．（2024春•南沙区期末）如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是（　　） A．∠AOC＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC+∠BOD＝180° 4．（2024•沙坪坝区校级三模）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．40° B．50° C．130° D．140° 5．（2023秋•林芝市期末）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠BFE＝65°，则∠C′FB的度数为（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 6．（2024春•端州区校级期中）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝7，点M在BC边上（不与B，C两点重合），连接AM，则AM的长不可能是（　　） A．6 B．5.5 C．4.5 D．3 7．（2024春•端州区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c 8．（2024春•龙湾区校级期中）将一副三角板按如图的方式摆放，已知AB∥CD，则∠CGB的度数为（　　） A．80° B．100° C．105° D．75° 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•香坊区校级月考）如图所示，如果∠1+∠2＝260°，则∠3的度数为　 　． 10．（2024秋•香坊区校级月考）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为　 　． 11．（2024秋•庆云县校级月考）如图将一个长方形纸片ABCD沿着AE折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处，若∠BAD′＝26°，则∠AEC的度数是　 　． 12．（2024秋•船营区校级月考）如图．AB∥CD，MN⊥AC于N，∠NMB＝118°，∠DCE＝ 　 　°． 13．（2024•绵阳）如图，直线a∥b，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B．若θ＝44°，则∠AOB＝ 　 　°． 14．（2024秋•富锦市校级月考）如图，一束平行光线照射到正六边形上，则∠1＝　 　度． 15．（2024秋•岚山区月考）如图所示，△ABC中∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝ 　 　度． 16．（2024秋•龙岗区校级月考）在四边形ABCD中，AD∥BC，连接对角线AC，AC⊥AB，点E为边AB上一点，连接CE，CE平分∠ACB，AC与DE交于点F，若点F恰为DE中点，且AD＝5，CD＝7，则DE＝ 　 　． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•科左中旗月考）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．若∠BFE＝110°，∠1＝60°，求∠B的度数． 18．（2024秋•九台区期中）如图，BE是△ABC的角平分线，过E作EF∥AB交△ABC的外角∠CBD的平分线于点F，交边BC于点G． （1）∠EBF的大小为 　 　度； （2）求证：G为线段EF的中点． 19．（2023秋•海安市期末）如图，AE∥BD，∠A＝∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F． （1）求证：AB∥CD； （2）探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠BDC＝140°，∠F＝20°．求∠C的度数． 20．（2024秋•湾沚区校级月考）如图，已知AM⊥BC，垂足为点M，∠1＝∠2，∠CAB+∠AEM＝180°．求证：DN⊥BC． 21．（2024春•龙湾区校级期中）如图，直线AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分线交CD于点P． （1）∠EPF与∠PEF相等吗？请说明理由． （2）若∠FHG＝3∠EPF，求∠EFD的度数． （3）点Q为射线GH上一点，连结EQ，FQ．若∠QFH＝∠FQH，且∠PEQ﹣∠EQF＝50°，求∠EQF的度数． （决胜中考）相交线与平行线小专题训练-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•香坊区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两个角的和为180°，那个这两个角互为邻补角 C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意； B、两个角的和为180°，那个这两个角不一定互为邻补角，错误，不符合题意； C、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，错误，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意； 故选：D． 2．（2024秋•汶上县校级月考）如图，直线a∥b，∠3＝85°，∠1＝30°，则∠2的度数是（　　） A．65° B．30° C．45° D．55° 【解答】解；∵a∥b， ∴∠4＝∠3＝85°， ∵∠4＝∠1+∠2， ∴∠2＝∠4﹣∠1＝55°， 故选：D． 3．（2024春•南沙区期末）如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是（　　） A．∠AOC＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC+∠BOD＝180° 【解答】解：A、∠AOD＝90°可以判定两直线垂直，故此选项不符合题意； B、∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角的和是180°，所以可以得到∠COB＝90°，能判定垂直，故此选项不符合题意； C、∠AOC＝∠BOD是对顶角，对顶角相等，不能判定垂直，故此选项符合题意； D、∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC＝90°，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．（2024•沙坪坝区校级三模）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．40° B．50° C．130° D．140° 【解答】解：如图， ∵∠1+∠3+90°＝180°，∠1＝40°， ∴∠3＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3， ∴∠2＝50°， 故选：B． 5．（2023秋•林芝市期末）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠BFE＝65°，则∠C′FB的度数为（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝65°， 由折叠的性质得：∠D′EF＝∠DEF＝65°， ∵ED′∥FC′， ∴∠EFC′+∠D′EF＝180°， ∴∠EFC′＝115°， ∴∠C′FB＝∠EFC′﹣∠EFB＝115°﹣65°＝50°． 故选：B． 6．（2024春•端州区校级期中）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝7，点M在BC边上（不与B，C两点重合），连接AM，则AM的长不可能是（　　） A．6 B．5.5 C．4.5 D．3 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝7， ∴AC＜AM＜AB， ∴4＜AM＜7； ∴AM的长不可能是3； 故选：D． 7．（2024春•端州区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c 【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c， ∴a⊥c，故本选项错误； B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误； C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误； D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确； 故选：D． 8．（2024春•龙湾区校级期中）将一副三角板按如图的方式摆放，已知AB∥CD，则∠CGB的度数为（　　） A．80° B．100° C．105° D．75° 【解答】解：∵AB∥CD，∠CDF＝90°， ∴∠ABF＝∠CDF＝90°， ∵∠ABE＝30°， ∴∠GBF＝90°﹣30°＝60°， ∴∠AGB＝∠F+∠GBF＝45°+60°＝105°， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•香坊区校级月考）如图所示，如果∠1+∠2＝260°，则∠3的度数为　50°　． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝130°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝50°， 故答案为：50°． 10．（2024秋•香坊区校级月考）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为　70°　． 【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°， ∵∠AOC﹣2∠AOE＝20°， ∴∠AOE＝20°， ∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝100°， ∵射线OF平分∠DOE， ∴， ∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝120°﹣50°＝70°， 故答案为：70°． 11．（2024秋•庆云县校级月考）如图将一个长方形纸片ABCD沿着AE折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处，若∠BAD′＝26°，则∠AEC的度数是　148°　． 【解答】解：由题意可知：∠B＝∠BAD＝90°， ∵∠DAE＝∠FAE， ∴， ∴∠AEC＝∠B+∠BAF+∠FAE＝90°+26°+32°＝148°， 故答案为：148°． 12．（2024秋•船营区校级月考）如图．AB∥CD，MN⊥AC于N，∠NMB＝118°，∠DCE＝ 　28　°． 【解答】解：∵MN⊥AC， ∴∠ANM＝90°， ∵∠NMB＝118°， ∴∠A＝∠NMB﹣∠ANM＝28°， ∵AB∥CD， ∴∠DCE＝∠A＝28°， 故答案为：28． 13．（2024•绵阳）如图，直线a∥b，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B．若θ＝44°，则∠AOB＝ 　92　°． 【解答】解：∵点A和点B都在以点O为圆心的圆上， ∴OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA． ∵a∥b，且θ＝44°， ∴∠OBA＝θ＝44°， ∴∠OAB＝∠OBA＝44°， ∴∠AOB＝180°﹣44°﹣44°＝92°． 故答案为：92． 14．（2024秋•富锦市校级月考）如图，一束平行光线照射到正六边形上，则∠1＝　8　度． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠AED＝180°﹣∠CDE＝180°﹣52°＝128°． ∵该六边形为正六边形， ∴， ∴∠1＝∠AED﹣∠2＝128°﹣120°＝8°． 故答案为：8． 15．（2024秋•岚山区月考）如图所示，△ABC中∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝ 　90　度． 【解答】解：设∠A＝∠ABD＝x， ∵△ABC沿BD翻折得△A′BD， ∴∠A＝∠DBA′＝∠A′＝∠ABD＝x， ∵A′D∥BC， ∴∠A′＝∠CBA′＝x， ∴∠CBA＝∠CBA′+∠A′BD+∠ABD＝3x， 由三角形内角和定理得， ∠A+∠ABC+∠C＝180°， x+3x+60°＝180°， x＝30°， ∴3x＝3×30°＝90°， 故答案为：90． 16．（2024秋•龙岗区校级月考）在四边形ABCD中，AD∥BC，连接对角线AC，AC⊥AB，点E为边AB上一点，连接CE，CE平分∠ACB，AC与DE交于点F，若点F恰为DE中点，且AD＝5，CD＝7，则DE＝ 　　． 【解答】解：过点D作DH⊥AC于H，连接EH，过点H作HN⊥BC于N，如图所示： 则∠DHA＝∠DHC＝∠HNC＝90°， ∵AC⊥AB， ∴∠EAF＝∠DHF＝90°， ∴AE∥DH， ∵点F恰为DE中点， ∴EF＝DF， 在△EAF和△DHF中， ， ∴△EAF≌△DHF（AAS）， ∴AE＝DH， 又∵AE∥DH， ∴四边形AEHD为平行四边形， ∴AD∥EH，AD＝EH＝5，AF＝FH， ∵AD∥BC， ∴EH∥BC，∠HCN＝∠DAH， ∴∠1＝∠3， ∵CE平分∠ACB， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴△HCE为等腰三角形， ∴CH＝EH＝AD＝5， 在Rt△DHC中，CH＝5，CD＝7， 由勾股定理得：DH＝＝， 在Rt△ADH中，由勾股定理得：AH＝＝＝1， ∴AF＝FH＝AH＝， 在Rt△DFH中，由勾股定理得：DF＝＝＝， ∴DE＝2DF＝． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•科左中旗月考）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．若∠BFE＝110°，∠1＝60°，求∠B的度数． 【解答】解：∵∠BFE＝∠D+∠1，且∠BFE＝110°，∠1＝60°， ∴∠D＝110°﹣60°＝50°． ∵AB∥DC， ∴∠B＝∠D＝50°． 18．（2024秋•九台区期中）如图，BE是△ABC的角平分线，过E作EF∥AB交△ABC的外角∠CBD的平分线于点F，交边BC于点G． （1）∠EBF的大小为 　90　度； （2）求证：G为线段EF的中点． 【解答】（1）解：由题意可知，BF平分∠CBD， 又∵BE平分∠ABC， ∴，， ∵∠ABC+∠CBD＝180°， ∴∠EBC+∠FBC＝180°， ∴， 故答案为：90； （2）证明：∵EF∥AB， ∴∠FEB＝∠ABE，∠EFB＝∠FBD， ∵BE平分∠ABC，BF平分∠CBD， ∴，， ∴∠FEB＝∠EBC，∠EFB＝∠FBC， ∴EG＝BG，FG＝BG， ∴EG＝FG， ∴G为线段EF的中点． 19．（2023秋•海安市期末）如图，AE∥BD，∠A＝∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F． （1）求证：AB∥CD； （2）探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠BDC＝140°，∠F＝20°．求∠C的度数． 【解答】（1）证明：∵AE∥BD， ∴∠A+∠ABD＝180°， ∵∠A＝∠BDC， ∴∠BDC+∠ABD＝180°， ∴AB∥CD； （2）解：∠A+∠AEC+∠C＝360°，理由： 如图，过点E作EH∥AB， 由（1）知AB∥CD， ∴EH∥CD， ∴∠A+∠AEH＝180°，∠C+∠CEH＝180°， ∴∠A+∠AEH+∠C+∠CEH＝360°， 即∠A+∠AEC+∠C＝360°； （3）解：∵∠AEC 的平分线交CD的延长线于点F， ∴， 在△CEF中，∠F+∠CEF+∠C＝180°， ∵∠F＝20°， ∴①， ∵∠A＝∠BDC，∠BDC＝140°， ∴∠A＝140°， ∵∠A+∠AEC+∠C＝360°， ∴∠AEC+∠C＝220°②， ②﹣①得，∠AEC＝120°， ∴∠C＝100°． 20．（2024秋•湾沚区校级月考）如图，已知AM⊥BC，垂足为点M，∠1＝∠2，∠CAB+∠AEM＝180°．求证：DN⊥BC． 【解答】证明：∵∠CAB+∠AEM＝180°， ∴AC∥EM， ∴∠CAM＝∠1， ∵∠1＝∠2， ∴∠CAM＝∠2， ∴DN∥AM， ∴∠AMN＝∠DNC， ∵AM⊥BC， ∴∠AMN＝90°， ∴∠DNC＝90°， ∴DN⊥BC． 21．（2024春•龙湾区校级期中）如图，直线AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分线交CD于点P． （1）∠EPF与∠PEF相等吗？请说明理由． （2）若∠FHG＝3∠EPF，求∠EFD的度数． （3）点Q为射线GH上一点，连结EQ，FQ．若∠QFH＝∠FQH，且∠PEQ﹣∠EQF＝50°，求∠EQF的度数． 【解答】解：（1）∠EPF与∠PEF相等，理由如下： ∵EP是∠AEF的平分线， ∴∠PEA＝∠PEF， ∵AB∥CD， ∴∠PEA＝∠EPF， ∴∠EPF＝∠PEF； （2）设∠EPF＝α， ∴∠FHG＝3∠EPF＝3α， 由（1）可知：∠EPF＝∠PEF＝∠PEA＝α， ∴∠AEF＝2α， ∵AB∥CD， ∴∠EFD＝∠AEF＝2α， ∵EF∥GH， ∴∠EFH+∠FHG＝180°， 即2α+3α＝180°， 解得：α＝36°， ∴∠EFD＝2α＝72°； （3）设∠EQF＝β， ∵∠PEQ﹣∠EQF＝50°， ∴∠PEQ＝50°+β， ∵点Q为射线GH上一点， ∴有以下两种情况： ①当点Q在线段GH上时，如图1所示： ∵EF∥GH， ∴∠1＝∠FQH， ∵∠QFH＝∠FQH， ∴∠1＝∠QFH， ∴∠1＝∠EFD， ∵EP是∠AEF的平分线， ∴∠2＝∠AEF， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD， ∴∠1＝∠2， ∴PE∥FQ， ∴∠PEQ+∠EQF＝180°， 即50°+β+β＝180°， 解得：β＝65°， 即∠EQF＝β＝65°； ②当点Q在线段GH的延长线上时， 过点Q作QR∥CD交EF的延长线于R，如图2所示： ∵EF∥GH， ∴∠1＝∠FQH，∠3＝∠QFH， ∵∠QFH＝∠FQH， ∴∠1＝∠QFH＝∠3， ∴∠RFH＝2∠1＝2∠3， ∵∠RFH＝∠PFE， ∴∠PFE＝2∠3， ∵EP是∠AEF的平分线， ∴∠AEF＝2∠2， ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE＝180°， ∴2∠3+2∠2＝180°， ∴∠3+∠2＝90°， ∵AB∥CD，QR∥CD， ∴AB∥QR， ∴∠AEQ+∠EQR＝180°， 即∠2+50°+β+∠3+β＝180°， 解得：β＝20°， ∴∠EQF＝β＝20°， 综上所述：∠EQF的度数为65°或20°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$