2024—2025学年沪教版（上海）数学九年级第一学期 期中复习讲义04 平行线分线段成比例-

期中复习（平行线分线段成比例） 【知识点复习】 平行线分线段成比例 （1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． （2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． （3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 【真题演练】 一．选择题（共15小题） 1．（2023秋•松江区期中）已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中不能够判断的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：当，，时，， 当时，不能确定与相似， 不能确定与相等， 不能够判断， 故选：． 2．（2023秋•普陀区期中）如图，、相交于点，点、分别在、上，且，如果，，，那么下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：，，， ，， ， ， ，故选项错误，不符合题意； ， ，即①， ， ， ， ，即， 将代入，得， ②， ①②，得，故选项正确，符合题意； ， ， ，即，， 故、选项错误，不符合题意． 故选：． 3．（2021秋•黄浦区期末）如图，、分别是的边、上的点，下列各比例式不一定能推得的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：， ，故正确； ， ，故正确； ， ，故正确， 故选：． 4．（2017秋•奉贤区期末）在中，点、分别在、上，如果，那么下列条件中能够判断的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 当时，， ，故选项能够判断； 而，，选项不能判断； 故选：． 5．（2003•汕头）已知线段、，求作线段，使，正确的作法是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意， ， 线段没法先作出， 选项错误， 根据平行线分线段成比例定理，只有符合． 故选：． 6．（2022秋•浦东新区校级期中）在△中，点、分别在△的边、上，下列条件中能判定的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】 解：、，不能判定；不符合题意； 、，不难判定；不符合题意； 、不能判定，不符合题意； 、，，符合题意； 故选：． 7．（2015秋•奉贤区期中）在中，、分别是、上的点，下列比例式中不能判定的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，可证明，故本选项不正确； 、，不可证明，故本选项正确； 、，可证明，故本选项不正确； 、，可证明，故本选项不正确． 故选：． 8．（2016•闸北区一模）如图，已知点、分别在的边、的延长线上，下列给出的条件中，不能判定的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：， ，选项正确； 不能判定， 选项不正确； ， ，选项正确； ， ，选项正确． 故选：． 9．（2017秋•普陀区期末）如图，在中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．当时，能判断； ．当时，能判断； ．当时，不能判断； ．当时，能判断； 故选：． 10．（2023秋•新野县期末）如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：， ，所以选项不符合题意； ， ， ， ，所以选项不符合题意； ， ， ， ， ，所以选项不符合题意； ， ， ，所以选项符合题意． 故选：． 11．（2023秋•长宁区校级期中）如图，如果，，则下列比例式正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：， ， ， ， ， 故错误，不符合题意；正确，符合题意； ， ， 故，错误，不符合题意； 故选：． 12．（2015秋•闵行区期末）在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判定的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：，，选项不符合题意； ，，选项不符合题意； ，，选项不符合题意； ，不一定成立，选项符合题意． 故选：． 13．（2023秋•青浦区校级期中）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，，那么线段的长是　　 A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】 【解答】解：， ， ， 解得， 故选：． 14．（2023秋•普陀区期中）在中，点、分别在、的延长线上，已知，下列各式不能判定的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：依照题意画出图形，如图所示． 若要判定，只需， ，， ，，给出的条件均为判定． 故选：． 15．（2020秋•嘉定区期中）如图，点、、分别在的边、、上，且，，下列4个式子中，不正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：， ， ， 故正确，不符合题意； ， ， ，即， ， ， ， ， ， 故错误，符合题意； ， ， ，即， 故正确，不符合题意； ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 故正确，不符合题意． 故选：． 二．填空题（共18小题） 16．（2023秋•金山区校级期中）在中，点、分别在边、上，且，，，，那么　　． 【答案】． 【解答】解：， ， 即， ， 故答案为． 17．（2021秋•大连期末）如图，已知，直线分别交、、于、、，直线分别交、、于、、，，，，那么　5.4　． 【答案】5.4． 【解答】解：， ， ， 解得， 故答案为：5.4． 18．（2023秋•普陀区期中）如图，在中，、分别是、的中点，是的中点，的延长线交边于点，那么的值为 　　． 【答案】． 【解答】解：、分别是、的中点， ，， 是的中点， ， ， ， ， ， 故答案为：． 19．（2023秋•闵行区期中）如图，，，，．那么　　． 【解答】解：， ， ，，， ， 解得：， 故答案为：． 20．（2021秋•金山区期末）如图，是的中线，是的中点，的延长线交于点，那么　　． 【答案】． 【解答】解：作交于， ，是的中线， ， ，是中点， ， ， ， 故答案为：． 21．（2023秋•浦东新区校级期中）如图，在梯形中，，，，，则　　． 【答案】． 【解答】解：如图，过点作分别交，于点，， ， 四边形、均是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 22．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，已知直线，，，，那么　7　． 【答案】7． 【解答】解：如图：过作交于，交于， 四边形是平行四边形、四边形是平行四边形， ，， ，，，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：7． 23．（2023秋•杨浦区期中）如图，已知，，，，那么　　． 【答案】． 【解答】解：， ，即， 解得：， ． 故答案为：． 24．（2023秋•虹口区期中）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，那么线段的长是 　8　． 【答案】8． 【解答】解：， ， ， ， 解得：， 故答案为：8． 25．（2009秋•庆安县校级期末）如图，，，，则　6　． 【解答】解：，，， ， ． 26．（2020秋•杨浦区期中）如图，已知在梯形中，，分别交边、于点、，如果，，，那么的长　4　． 【答案】4． 【解答】解：过点作交于点，交于点， ，， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ．． ， ． ， △△ ， ， ， ， ． 故答案为：4． 27．（2013秋•闵行区期中）如图，，，，，则　4.5　． 【解答】解：，，，， ，即， 解得． 故答案为：4.5． 28．（2023秋•青浦区校级期中）已知、是的边、上的点，若，，，，则 　不能　得到．（填“能”或“不能” 【答案】不能． 【解答】解：如图： 根据题意得不出，，或， 不能得出， ，，，， 没有夹角， 不能得出， 不能得出， 故答案为：不能． 29．（2023秋•长宁区校级期中）如图，，，若，则的长为 　7.2　． 【答案】7.2． 【解答】解：， ， ，， ， 解得：， 故答案为：7.2． 30．（2023秋•青浦区校级期中）如图，已知四边形是的内接正方形，于，且，则　4　． 【答案】4． 【解答】解：如图，记、的交点为， 四边形是的内接正方形， ，，， ， ， 四边形为矩形， ， ， ，即，解得，， ， 故答案为：4． 31．（2023秋•普陀区期中）如图，已知，、被、、所截，若，，，则　6　． 【答案】6． 【解答】解：， ，即， ． 故答案为：6． 32．（2022秋•浦东新区期中）如图，已知、相交于点，，如果，，．那么　6　． 【答案】6． 【解答】解：， ， 即， 解得：， ， 故答案为：6． 33．（2022秋•桐柏县期末）如图，在中，是的中点，过点的直线交于，交的延长线于．当，时，　　． 【答案】． 【解答】解：过作，交于点， ， ，， ，， 又 ， ，， ． 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 34．（2023秋•浦东新区校级期中）已知：如图，中，点、、分别在边、、上，且，． （1）求证：； （2）如果，，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解答】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 35．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，在中，点、分别在边、上且，． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解答】（1）证明：， ， ， ， 又， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． 36．（2023秋•金山区校级期中）如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度． 【答案】路灯离地面的高度为4米． 【解答】解：过点作，交、于点、，如图所示： 由题意，米，米，米， 米， ， ， 即， 解得：米， （米， 答：路灯离地面的高度为4米． 37．（2023秋•金山区校级期中）如图，已知：点、在△边上，点边上，且，． （1）求证：； （2）如果，，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解答】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， △△， ， ， ， ， 作，垂足为点， 则， ， ， ， ， ， ， ． 38．（2010秋•奉贤区期末）如图：，分别交、、于点、、，已知，，，，求、的长． 【解答】解：中，， ， ，，， ， ， 中，， ， ，，， ， ． ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习（平行线分线段成比例） 【知识点复习】 平行线分线段成比例 （1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． （2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． （3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 【真题演练】 一．选择题（共15小题） 1．（2023秋•松江区期中）已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中不能够判断的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•普陀区期中）如图，、相交于点，点、分别在、上，且，如果，，，那么下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2021秋•黄浦区期末）如图，、分别是的边、上的点，下列各比例式不一定能推得的是　　 A． B． C． D． 4．（2017秋•奉贤区期末）在中，点、分别在、上，如果，那么下列条件中能够判断的是　　 A． B． C． D． 5．（2003•汕头）已知线段、，求作线段，使，正确的作法是　　 A． B． C． D． 6．（2022秋•浦东新区校级期中）在△中，点、分别在△的边、上，下列条件中能判定的是　　 A． B． C． D． 7．（2015秋•奉贤区期中）在中，、分别是、上的点，下列比例式中不能判定的是　　 A． B． C． D． 8．（2016•闸北区一模）如图，已知点、分别在的边、的延长线上，下列给出的条件中，不能判定的是　　 A． B． C． D． 9．（2017秋•普陀区期末）如图，在中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断的是　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•新野县期末）如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•长宁区校级期中）如图，如果，，则下列比例式正确的是　　 A． B． C． D． 12．（2015秋•闵行区期末）在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判定的是　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•青浦区校级期中）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，，那么线段的长是　　 A．8 B．10 C．12 D．14 14．（2023秋•普陀区期中）在中，点、分别在、的延长线上，已知，下列各式不能判定的是　　 A． B． C． D． 15．（2020秋•嘉定区期中）如图，点、、分别在的边、、上，且，，下列4个式子中，不正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共18小题） 16．（2023秋•金山区校级期中）在中，点、分别在边、上，且，，，，那么　　． 17．（2021秋•大连期末）如图，已知，直线分别交、、于、、，直线分别交、、于、、，，，，那么　　． 18．（2023秋•普陀区期中）如图，在中，、分别是、的中点，是的中点，的延长线交边于点，那么的值为 　　． 19．（2023秋•闵行区期中）如图，，，，．那么　　． 20．（2021秋•金山区期末）如图，是的中线，是的中点，的延长线交于点，那么　　． 21．（2023秋•浦东新区校级期中）如图，在梯形中，，，，，则　　． 22．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，已知直线，，，，那么　　． 23．（2023秋•杨浦区期中）如图，已知，，，，那么　　． 24．（2023秋•虹口区期中）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，那么线段的长是 　　． 25．（2009秋•庆安县校级期末）如图，，，，则　 　． 26．（2020秋•杨浦区期中）如图，已知在梯形中，，分别交边、于点、，如果，，，那么的长　　． 27．（2013秋•闵行区期中）如图，，，，，则　　． 28．（2023秋•青浦区校级期中）已知、是的边、上的点，若，，，，则 　　得到．（填“能”或“不能” 29．（2023秋•长宁区校级期中）如图，，，若，则的长为 　　． 30．（2023秋•青浦区校级期中）如图，已知四边形是的内接正方形，于，且，则　　． 31．（2023秋•普陀区期中）如图，已知，、被、、所截，若，，，则　　． 32．（2022秋•浦东新区期中）如图，已知、相交于点，，如果，，．那么　　． 33．（2022秋•桐柏县期末）如图，在中，是的中点，过点的直线交于，交的延长线于．当，时，　　． 三．解答题（共5小题） 34．（2023秋•浦东新区校级期中）已知：如图，中，点、、分别在边、、上，且，． （1）求证：； （2）如果，，求的值． 35．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，在中，点、分别在边、上且，． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 36．（2023秋•金山区校级期中）如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度． 37．（2023秋•金山区校级期中）如图，已知：点、在△边上，点边上，且，． （1）求证：； （2）如果，，求的值． 38．（2010秋•奉贤区期末）如图：，分别交、、于点、、，已知，，，，求、的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$