贵州省贵阳市观山湖区华东师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

华东师范大学附属贵阳学校2024-2025学年度 第一学期半期测试 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，正确的是（　　） A. 菱形的对角线相等 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 矩形的对角线不能相等 4. 若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（ ） A. -7 B. 7 C. 3 D. -3 5. 用配方法解方程时，应将其变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 7. 如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 实数、满足，则的值为（ ） A. 4 B. 1 C. -2或1 D. 4或1 10. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） A. ﹣4+4 B. 4+4 C. 8﹣4 D. +1 12. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在平行四边形中，，，，则________． 14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏．游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积得到10分，谁就获胜，你认为________（甲或乙）获胜的可能性更大． 15. 2024年10月，在华东师范大学附属贵阳学校第六届“追梦奥运，超越自我”为主题的体育节运动会上，九年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛，已知共举行了45场比赛，那么参加比赛的球队共有________个． 16. 如图，已知在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是等腰三角形时，的长是________． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要文字说明，演算步骤或证明过程） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH， （1）求证：四边形EBFC是菱形； （2）如果=，求证：． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求的值． 20. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？ （4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 21. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 22. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形： 因为 所以 当时，， 因此有最小值，即的最小值为． 通过阅读，解下列问题： （1）代数式的最小值为 （2）求代数式的最大或最小值； 23. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 24. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？ （2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为． ①求的长． ②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值． 华东师范大学附属贵阳学校2024-2025学年度 第一学期半期测试 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】甲 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】或1或 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要文字说明，演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】 证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB， ∴BH=HC． ∵FH=EH， ∴四边形EBFC是平行四边形． 又∵AH⊥CB， ∴四边形EBFC是菱形． （2）证明：如图， ∵四边形EBFC是菱形． ∴∠2＝∠3＝∠ECF． ∵AB=AC，AH⊥CB， ∴∠4＝∠BAC． ∵∠BAC=∠ECF， ∴∠4=∠3． ∵AH⊥CB ∴∠4+∠1+∠2=90°． ∴∠3+∠1+∠2=90°． 即：AC⊥CF． 【19题答案】 【答案】（1）当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根；（2）m的值为﹣4． 【20题答案】 【答案】（1）50； （2）16； （3）56 （4）抽取的两人恰好都是男生的概率为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 解：当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【22题答案】 【答案】（1）3；（2）最大值为； 【23题答案】 【答案】第二周的销售价格为9元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，， ， ∵，∠A=∠D=90°，， ∴四边形ADFM是矩形， ∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD， ∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF， ∵MN是BE的垂直平分线， ∴MN⊥BE， ∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO， ∴∠MBO=∠OMF， ∵， ∴△ABE≌△FMN； （2） 【25题答案】 【答案】 （1）证明：如图1由旋转的性质得：∠F=∠BEC，∠ABF=∠CBE，BF=BE ∵∠BEC+∠BED=180°，∠CBE+∠ABE=90°， ∴∠F+∠BED=180°， ∠ABF+∠ABE=90°即∠FBE=90°， 故满足“直等补”四边形的定义， ∴四边形为“直等补”四边形； （2）①BE=4；②周长的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $