吉林省吉林市 舒兰市第十六中学校2023-2024学年上学期八年级期中测试数学卷

名校调研系列卷·八年上期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，连接，则的周长是（ ） A. 7 B. 13 C. 6 D. 10 4. 如图，在中，，平分，，，则的面积为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 7 5. 如图，直线，等边三角形的顶点C在直线b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（ ） A. 28° B. 36° C. 45° D. 72° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知点，则点M关于x轴对称的点的坐标是______． 8. 2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合龙任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是______． 9. 若等边三角形的边长是，则的周长是______． 10. 如图，已知在和中，，，，若用判定，则需要添加的条件是______． 11. 如图，，，，，则______． 12. 如图，点P是等边内一点，，___________° 13. 如图，在中，，，，，则的长为________． 14. 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，与相交于点，连接、，，，求证：△△． 16. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 17. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 18. 如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为，． （1）画出关于y轴成轴对称的图，并写出的坐标； （2）求的面积． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图， 在四边形中，的角平分线与的延长线交于点，，求证：为等边三角形． 20. 已知三角形的三条边长分别为7、15和x． （1）x的取值范围为______； （2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长． 21. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中，以线段为边画一个轴对称三角形，使其面积为； （2）在图②中，以为边画一个四边形，使其是轴对称图形． 22. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，为等边三角形，过点作于点，过作，且，连接 （1）求证：为等边三角形； （2）若，求的周长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知为等边三角形，点D在边上． 【基本图形】如图①，以为一边作等边三角形，连接．可得（无需证明）； 【迁移运用】如图②，点F是边上一点，以为一边作等边三角形，连接，过点D作，交于点G．求证：； 【类比探究】如图③，点F是边的延长线上一点，以为一边作等边三角形，过点D作，交于点H，连接，写出线段、、之间的数量关系并说明理由． 26. 如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为秒． （1）用含的代数式表示线段的长并写出的取值范围； （2）当，且为等腰三角形时，直接写出的度数； （3）当，且点在边上时，若与全等，求和的值． 名校调研系列卷·八年上期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【9题答案】 【答案】36 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##90度 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】 证明：在△与△中， ， △△． 【16题答案】 【答案】9 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求，的坐标为 （2） 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】 证明：， ， ， 的角平分线与的延长线交于点， ， ， ， 为等边三角形． 【20题答案】 【答案】（1） （2）37 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，四边形即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠ACB＝60°， 又∵DE＝DC， ∴△CDE为等边三角形； （2）6. 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】 【迁移运用】：证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在与中 ， ∴， ∴， ∴； 【类比探究】：，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在与中 ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）的度数为或或或； （3），或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $