（决胜中考）代数式小专题训练-2025年九年级中考数学一轮复习

（决胜中考）代数式小专题训练-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•洪山区月考）下列各式：1，5t，，，9＞2，3y+2＝7，，其中代数式共有（　　）个 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2024秋•九台区期中）已知x﹣2y＝3，则代数式6+2x﹣4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．9 D．12 3．（2024秋•湾沚区校级月考）下列各组中不是同类项的是（　　） A．5m2n与 B． 与 C．abc2与2×103abc2 D．﹣2x3y与3yx3 4．（2024秋•翔安区校级期中）下列等式中，一定能成立的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c C．a﹣2b+2c＝a﹣2（b﹣c） D．a﹣2b+2c＝a﹣2（b+c） 5．（2024秋•昆明月考）按一定规律排列的式子：x，x3，x5，x7，x9，⋯，则第n个式子是（　　） A．xn+1 B．x2n+1 C．x2n﹣1 D．x2n 6．（2024秋•保定月考）点A1，A2，A3，…，An，（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2024，A2025所表示的数分别为（　　） A．2024，﹣2025 B．﹣2024，2025 C．1012，﹣1013 D．﹣1012，1013 7．（2024秋•双阳区校级月考）如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是（　　） A．ning666 B．ning888 C．Wg666 D．Wg888 8．（2024秋•江夏区月考）如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2024次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．7 D．8 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•闵行区期中）如果2xm+4y4与3xy2n的和是单项式，那么mn＝　 　． 10．（2024秋•闵行区期中）一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时x千米的速度行驶，那么3小时后到达乙地，如果每小时多行驶2千米，那么从甲地到达乙地所用时间为 　 　小时（用含有x的代数式表示）． 11．（2024秋•兴宁区校级月考）设a、b互为相反数，c，d互为倒数，则2024（a+b）﹣cd值是 　 　． 12．（2024秋•思明区校级月考）已知实数a，b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣2b2+2a﹣14的最小值是 　 　． 13．（2024秋•鼓楼区校级月考）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2﹣mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m﹣n的值为 　 　． 14．（2024秋•富阳区校级月考）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：这样的一个细胞经过3小时可分裂成 　 　个细胞：经过n（n为正整数）小时后可分裂成 　 　个细胞． 15．（2024秋•香坊区校级月考）探索规律：31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3；36＝729，个位数字是9……那么32024的个位数字是 　 　． 16．（2024秋•洪山区月考）给出一列数：，在这列数中，记第60个值等于1的项的序号为m，则m＝ 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•鼓楼区校级月考）合并同类项： （1）3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5； （2）3x2y﹣4xy2﹣3+5x2y+2xy2+5． 18．（2024秋•徐汇区校级月考）a＝b﹣1，求代数式7（a﹣b）3+4（a﹣b）3+4（a﹣b）4+3（a﹣b）3﹣5（b﹣a）4+11的值． 19．（2024秋•徐汇区校级月考）如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是关于x，y的单项式，且它们是同类项． （1）求（7a﹣22）2014的值． （2）若2mxay+5nx2a﹣3y＝0，求（2m+5n）2015． 20．（2024秋•中原区校级月考）观察下列各式： 1﹣； 1﹣； 1﹣； 1﹣； （1）用你发现的规律填空：1﹣＝ 　 　×　 　；1﹣＝ 　 　×　 　． （2）用你发现的规律计算：． 21．（2024秋•杨浦区校级月考）若，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值． 22．（2024秋•鼓楼区校级月考）阅读材料： 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并：3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　； （2）若x2﹣2y＝4，则﹣3x2+6y﹣23的值为 　 　． 23．（2024秋•南岗区校级月考）2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（The 9th Asian Winter Games Harbin 2025），是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行．某村也要为市容做出一份努力，在“清洁乡村”活动中，村里要购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案： 方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用为300元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为600元． 设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为N元． （1）请直接用含x的式子表示方案一、二购买费用和垃圾处理费用M、N． M：　 　，N：　 　； （2）请你通过列式计算分析该村采用哪种方案更省钱． （决胜中考）代数式小专题训练-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•洪山区月考）下列各式：1，5t，，，9＞2，3y+2＝7，，其中代数式共有（　　）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：式子1，5t，，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子9＞2，是不等式，不是代数式； 式子3y+2＝7，是等式，不是代数式． 故代数式有5个． 故选：B． 2．（2024秋•九台区期中）已知x﹣2y＝3，则代数式6+2x﹣4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．9 D．12 【解答】解：∵6+2x﹣4y＝2x﹣4y+6， ∴当x﹣2y＝3时，原式＝2x﹣4y+6＝2（x﹣2y）+6＝2×3+6＝12． 故选：D． 3．（2024秋•湾沚区校级月考）下列各组中不是同类项的是（　　） A．5m2n与 B． 与 C．abc2与2×103abc2 D．﹣2x3y与3yx3 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：B． 4．（2024秋•翔安区校级期中）下列等式中，一定能成立的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c C．a﹣2b+2c＝a﹣2（b﹣c） D．a﹣2b+2c＝a﹣2（b+c） 【解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a﹣b﹣c，则A不符合题意； a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c≠a+2b﹣c，则B不符合题意； a﹣2b+2c＝a﹣2（b﹣c），则C符合题意； a﹣2b+2c＝a﹣2（b﹣c）≠a﹣2（b+c），则D不符合题意； 故选：C． 5．（2024秋•昆明月考）按一定规律排列的式子：x，x3，x5，x7，x9，⋯，则第n个式子是（　　） A．xn+1 B．x2n+1 C．x2n﹣1 D．x2n 【解答】解：根据题意得字母的指数为1，3，5，7，…，2n﹣1， ∴第n个式子是x2n﹣1， 故选：C． 6．（2024秋•保定月考）点A1，A2，A3，…，An，（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2024，A2025所表示的数分别为（　　） A．2024，﹣2025 B．﹣2024，2025 C．1012，﹣1013 D．﹣1012，1013 【解答】解：∵点A1在原点O的左边，且A1O＝1，∴点A1表示的数是﹣1， ∵点A2在点A1的右边，且A2A1＝2，∴点A2所表示的数是1， ∵点A3在点A2的左边，且A3A2＝3，∴点A3表示的数是﹣2， ∵点A4在点A3的右边，且A4A3＝4，∴点A4表示的数是2， ⋯， ∴当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点的数字相同， ∴An＝（n为偶数）， ∴A2024表示的数为1012，A2025＝﹣＝﹣1013， 故选：C． 7．（2024秋•双阳区校级月考）如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是（　　） A．ning666 B．ning888 C．Wg666 D．Wg888 【解答】解：依据前面两个等式得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成． （x2y）4•（y2z4）2＝x8y4•y4z8＝x8y8z8， ∴宁⊕[（x2y）4•（y2z4）2]＝ning888． 故选：B． 8．（2024秋•江夏区月考）如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2024次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．7 D．8 【解答】解：根据运算程序可知： 开始输入的x值为10， 第1次输出的结果为5， 第2次输出的结果为8， 第3次输出的结果为4， 第4次输出的结果为2， 第5次输出的结果为1， 第6次输出的结果为4， 第7次输出的结果为2， 第8次输出的结果为1， …， 发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环， ∴（2024﹣2）÷3＝674， ∴第2024次输出的结果为1． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•闵行区期中）如果2xm+4y4与3xy2n的和是单项式，那么mn＝　9　． 【解答】解：由同类项定义可知m+4＝1，2n＝4， 解得m＝﹣3，n＝2， ∴mn＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 10．（2024秋•闵行区期中）一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时x千米的速度行驶，那么3小时后到达乙地，如果每小时多行驶2千米，那么从甲地到达乙地所用时间为 　　小时（用含有x的代数式表示）． 【解答】解：根据题意得：从甲地到达乙地所用时间为小时． 故答案为：． 11．（2024秋•兴宁区校级月考）设a、b互为相反数，c，d互为倒数，则2024（a+b）﹣cd值是 　﹣1　． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴2024（a+b）﹣cd＝2024×0﹣1＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．（2024秋•思明区校级月考）已知实数a，b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣2b2+2a﹣14的最小值是 　10　． 【解答】解：∵a﹣b2＝4， ∴b2＝a﹣4， ∴a2﹣2b2+2a﹣14 ＝a2﹣2（a﹣4）+2a﹣14 ＝a2﹣6， ∵b2＝a﹣4≥0， ∴a≥4， ∴a2≥16， ∴a2﹣6≥10， ∴a2﹣2b2+2a﹣14的最小值是10． 故答案为：10． 13．（2024秋•鼓楼区校级月考）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2﹣mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m﹣n的值为 　﹣4　． 【解答】解：∵关于字母x的二次多项式﹣3x2﹣mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关， ∴﹣3+n＝0，﹣m﹣1＝0， 解得：n＝3，m＝﹣1， 则m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4． 故答案为：﹣4． 14．（2024秋•富阳区校级月考）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：这样的一个细胞经过3小时可分裂成 　64　个细胞：经过n（n为正整数）小时后可分裂成 　22n　个细胞． 【解答】解：经过第6个30分钟后，可分裂成26＝64（个）， ∴经过3小时后，可分裂成64个细胞； 根据题意：经过n小时即2n个30分钟分裂为22n个细胞； 故答案为：64；22n． 15．（2024秋•香坊区校级月考）探索规律：31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3；36＝729，个位数字是9……那么32024的个位数字是 　1　． 【解答】解：31，32，33，⋯，3n，这列数的个位数字每4个数字为一个循环，个位数字分别为3，9，7，1， ∵2024÷4＝506， ∴32024的个位数字是1， 故答案为：1． 16．（2024秋•洪山区月考）给出一列数：，在这列数中，记第60个值等于1的项的序号为m，则m＝ 　7081　． 【解答】解：根据题意，值为1的项只有，，……， 所以第60个值为1的应该， 观察已有数字可知：出现在分母为1开始的分数中，出现在分母为3开始的分数中，出现在分母为5开始的分数中，⋯， ∴出现在分母为2×60﹣1＝119开始的分数中， ∵共有k个数， 分母为119开始之前的数的个数为：1+2+3+⋯+118＝7021， 出现在分母为119开始的分数中的第60个， ∴m＝60+7021＝7081； 故答案为：7081． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•鼓楼区校级月考）合并同类项： （1）3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5； （2）3x2y﹣4xy2﹣3+5x2y+2xy2+5． 【解答】解：（1）3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5 ＝（3﹣2）x+（3﹣2）y+（1﹣5） ＝x+y﹣4； （2）3x2y﹣4xy2﹣3+5x2y+2xy2+5 ＝（3+5）x2y+（2﹣4）2xy2+（5﹣3） ＝8x2y﹣2xy2+2． 18．（2024秋•徐汇区校级月考）a＝b﹣1，求代数式7（a﹣b）3+4（a﹣b）3+4（a﹣b）4+3（a﹣b）3﹣5（b﹣a）4+11的值． 【解答】解：∵a＝b﹣1， ∴a﹣b＝﹣1， ∴原式＝14（a﹣b）3﹣（b﹣a）4+11 ＝14×（﹣1）3﹣（﹣1）4+11 ＝﹣14﹣1+11 ＝﹣4． 19．（2024秋•徐汇区校级月考）如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是关于x，y的单项式，且它们是同类项． （1）求（7a﹣22）2014的值． （2）若2mxay+5nx2a﹣3y＝0，求（2m+5n）2015． 【解答】解：（1）∵单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是关于x，y的单项式，且它们是同类项， ∴a＝2a﹣3， 解得：a＝3， ∴（7a﹣22）2014＝（7×3﹣22）2014＝（﹣1）2014＝1； （2）∵2mxay+5nx2a﹣3y＝0， ∴2m+5n＝0， ∴（2m+5n）2015＝02015＝0． 20．（2024秋•中原区校级月考）观察下列各式： 1﹣； 1﹣； 1﹣； 1﹣； （1）用你发现的规律填空：1﹣＝ 　　×　　；1﹣＝ 　　×　　． （2）用你发现的规律计算：． 【解答】解：（1）依题意，， ， 故答案为：，；，； （2） ＝ ＝ ＝． 21．（2024秋•杨浦区校级月考）若，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值． 【解答】解：∵， ∴，，， ∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca ＝ ＝ ＝， ∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca ＝ ＝ ＝ ＝3． 22．（2024秋•鼓楼区校级月考）阅读材料： 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并：3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　； （2）若x2﹣2y＝4，则﹣3x2+6y﹣23的值为 　﹣35　． 【解答】解：（1）由题知， 原式＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2． 故答案为：﹣（a﹣b）2． （2）由题知， 原式＝﹣3（x2﹣2y）﹣23 ＝﹣3×4﹣23 ＝﹣12﹣23 ＝﹣35． 故答案为：﹣35． 23．（2024秋•南岗区校级月考）2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（The 9th Asian Winter Games Harbin 2025），是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行．某村也要为市容做出一份努力，在“清洁乡村”活动中，村里要购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案： 方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用为300元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为600元． 设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为N元． （1）请直接用含x的式子表示方案一、二购买费用和垃圾处理费用M、N． M：　300x+4000　，N：　600x+1000　； （2）请你通过列式计算分析该村采用哪种方案更省钱． 【解答】解：（1）依题意得：M＝300x+4000，N＝600x+1000， 故答案为：300x+4000；600x+1000； （2）①当M＝N时，即300x+4000＝600x+1000， 300x＝3000， ∴x＝10， ∴交费时间为10个月时，两种方案费用相同； ②当M＜N时，即300x+4000＜600x+1000， 解得x＞10， ∴交费时间超过10个月时，选择方案一更省钱； ③当M＞N时，即300x+4000＞600x+1000， 解得x＜10， ∴交费时间小于10个月时，选择方案二更省钱． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$