第2章对称图形-圆测试卷2024-2025学年苏科版 数学九年级上册

第2章对称图形-圆测试卷2024-2025学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2024•高邮市校级模拟）已知⊙O的半径是6，点A是平面内一点且OA＝8，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 2．（2024•丛台区校级三模）如图，在⊙O中，满足，则下列对弦AB与弦CD大小关系表述正确的是（　　） A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB＝2CD D．无法确定 3．（2024•邯郸模拟）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（　　） A．120° B．125° C．135° D．140° 4．（2023秋•武安市期末）如图，在⊙O中，AB是直径，，∠AOE＝60°，则∠BOC的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．60° 5．（2024秋•义乌市期中）如图，已知⊙O中，直径AF⊥BC于点H，点D在AB上，且∠ACD＝30°，过点A作AE⊥CD于点E，已知△BCD的周长为，且BH＝3，则⊙O的半径长为（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•梁溪区校级期末）如图，已知点A，B，C在⊙O上．若∠BAC＝35°，则∠BOC等于（　　） A．140° B．120° C．110° D．70° 7．（2024秋•浙江期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为边BC上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段CP的取值范围为（　　） A． B． C．3＜CP＜5 D． 8．（2024秋•鹿城区校级月考）如图，飞云江五桥外边沿（AB）呈圆弧状，已知弦AB＝80m，弓形的高度CD＝20m，则该桥的外边沿所在圆的半径长为（　　） A．60m B．50m C．40m D．30m 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•泉山区校级期中）已知圆锥的底面圆半径为2cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是 　 　cm2． 10．（2024秋•滨海县校级月考）若⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 　 　． 11．（2023秋•齐河县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（2，0），（3，3），⊙M是△OAB的外接圆，则点M的坐标为 　 　． 12．（2024秋•渝中区校级月考）图1为一个装有液体的圆底烧瓶（厚度忽略不计），侧面示意图如图2，其液体水平宽度AB为16cm，竖直高度CD为4cm，则⊙O的半径为　 　cm． 13．（2024秋•江宁区校级月考）在平面直角坐标系中，以点A（4，3）为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是　 　． 14．（2024秋•武进区校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为 　 　． 15．（2024秋•江北区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC的中点，连接DE、OC，OC交DE于点F，AO＝10，DE＝4，的值是 　 　． 16．（2024秋•鄞州区校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，且，AC＝5，AD＝4，E是⊙O上一个动点，不与A，C重合，则∠AEC＝ 　 　． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•江宁区校级月考）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心．AB＝300m，C是AB上的一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝50m，求这段弯路的半径． 18．（2024秋•武进区校级月考）（1）如图1，请只用无刻度直尺找出△ABC的外心点O；并直接写出其外接圆半径 　 　； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P． 19．（2024•临沂一模）如图，已知AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，且点C是的中点，过点C作CE⊥直线AD于点E． （1）求证：直线CE是⊙O的切线； （2）连接AC，过点O作OF⊥AC于F，延长FO交⊙O于M，若B为的中点，半径为4，求OF的长 20．（2024秋•盐都区月考）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°． （1）求证：△PAB是等边三角形； （2）求∠C的度数． 21．（2024秋•兴化市月考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD． （1）求证：∠ABD＝∠BED； （2）若∠AEB＝125°，求弧BD的长． 22．（2024秋•泰兴市校级月考）如图，点A在⊙O的直径CD的延长线上，点B在⊙O上，连接AB、BC． （1）给出下列信息：①AB＝BC；②∠A＝30°；③AB与⊙O相切．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明． 你选择的条件是　 　，结论是　 　（填写序号，只需写出你认为正确的一种情形）． （2）在（1）的条件下，若AB＝12，求图中阴影部分的面积． 第2章对称图形-圆测试卷2024-2025学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024•高邮市校级模拟）已知⊙O的半径是6，点A是平面内一点且OA＝8，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 【解答】解：∵⊙O的半径为6，OA＝8， ∴点A到圆心的距离大于圆的半径， ∴点A在⊙O外． 故选：B． 2．（2024•丛台区校级三模）如图，在⊙O中，满足，则下列对弦AB与弦CD大小关系表述正确的是（　　） A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB＝2CD D．无法确定 【解答】解：如图，取AB弧的中点E，连接AE，EB． ∵＝2，＝， ∴＝＝， ∴AE＝EB＝CD， ∵AE+EB＞AB， ∴2CD＞AB． 故选：B． 3．（2024•邯郸模拟）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（　　） A．120° B．125° C．135° D．140° 【解答】解：∵点O是△ABC的外心， ∴∠AOB＝2∠C， ∴∠C＝∠AOB， ∵点I是△ABC的内心， ∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA， ∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA） ＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）， ＝180°﹣（180°﹣∠C） ＝90°+∠C， ∴2∠AIB＝180°+∠C， ∵∠AOB＝2∠C， ∴∠AIB＝90°+∠AOB， ∴4∠AIB﹣∠AOB＝360°． ∵∠AIB＝125°， ∴∠AOB＝140°． 故选：D． 4．（2023秋•武安市期末）如图，在⊙O中，AB是直径，，∠AOE＝60°，则∠BOC的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．60° 【解答】解：∵AB是直径， ∴∠AOB＝180°， ∵∠AOE＝60°， ∴∠BOE＝120°， ∵， ∴． 故选：B． 5．（2024秋•义乌市期中）如图，已知⊙O中，直径AF⊥BC于点H，点D在AB上，且∠ACD＝30°，过点A作AE⊥CD于点E，已知△BCD的周长为，且BH＝3，则⊙O的半径长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图， 设AF与CD交于点G，延长CD至T，使DT＝BD，连接BG，AT，BT，OC， ∴∠DBT＝∠DTB， ∴∠BDC＝∠BAC， ∵直径AF⊥BC， ∴CH＝BH＝3， ∴AB＝AC，GB＝GC， ∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC，∠ABC＝∠ACB，∠GBC＝∠GCB， ∴∠ABC﹣∠GBC＝∠ACB﹣∠GCB， ∴∠ABG＝∠ACG＝30°， ∵∠BDC＝∠DTB+∠DBT＝2∠BTD， ∴∠BTD＝∠BAH， ∴点T、B、G、A共圆， ∴∠ATG＝∠ABG＝30°， ∴∠ATG＝∠ABE＝30°， ∴AC＝AT， ∵AE⊥CD， ∴CE＝ET＝CT， ∵△BCD的周长为，BC＝6， ∴CD+BD＝9， ∴CT＝TD+CD＝9， ∴CE＝， 在Rt△ACE中，∠ABE＝30°，CE＝， ∴AC＝＝9， ∴AH＝＝6， 设OA＝OC＝r，则OH＝AH﹣OA＝6﹣r， ∵OC2﹣OH2＝CH2， ∴r2﹣（6﹣r）2＝32， ∴r＝， 故选：B． 6．（2023秋•梁溪区校级期末）如图，已知点A，B，C在⊙O上．若∠BAC＝35°，则∠BOC等于（　　） A．140° B．120° C．110° D．70° 【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角和圆周角，∠BAC＝35°， ∴∠BOC＝70°． 故选：D． 7．（2024秋•浙江期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为边BC上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段CP的取值范围为（　　） A． B． C．3＜CP＜5 D． 【解答】解：当点C在⊙P内时，PC＜， 当点A在⊙P上时，PA＝， ∵∠C＝90°，AC＝3， 此时PC＝＝＝， ∴要使点A在⊙P外时，PC＞， ∴满足条件的线段CP的取值范围为：＜PC＜． 故选：A． 8．（2024秋•鹿城区校级月考）如图，飞云江五桥外边沿（AB）呈圆弧状，已知弦AB＝80m，弓形的高度CD＝20m，则该桥的外边沿所在圆的半径长为（　　） A．60m B．50m C．40m D．30m 【解答】解：如图，设圆弧圆心为O，连接OA，OC， ∵CD是弓形的高， ∴AC＝BC＝AB＝40m，∠ACD＝∠ACO＝90°， ∴OA＝OD， ∴OC＝OD﹣CD＝（OA﹣20）m， 在Rt△AOC中，根据勾股定理得： OA2＝AC2+OC2， ∴OA2＝402+（OA﹣20）2， ∴OA＝50， ∴该桥的外边沿所在圆的半径长为50m． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•泉山区校级期中）已知圆锥的底面圆半径为2cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是 　4π　cm2． 【解答】解：如图： 利用勾股定理，得该圆锥的母线长为＝2（cm）， ×（2π×2）×2＝4π（cm2）， ∴圆锥的侧面积是4πcm2． 故答案为：． 10．（2024秋•滨海县校级月考）若⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 　相交　． 【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4， ∵5＞4，即：d＜r， ∴直线L与⊙O的位置关系是相交． 故答案为：相交． 11．（2023秋•齐河县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（2，0），（3，3），⊙M是△OAB的外接圆，则点M的坐标为 　（1，2）　． 【解答】解：分别作出边OA，OB的垂直平分线，则它们的交点即为△OAB的外接圆的圆心M，如图， 则M（1，2）， 故答案为：（1，2）． 12．（2024秋•渝中区校级月考）图1为一个装有液体的圆底烧瓶（厚度忽略不计），侧面示意图如图2，其液体水平宽度AB为16cm，竖直高度CD为4cm，则⊙O的半径为　10　cm． 【解答】解：连接AO， ∵OC⊥AB， ∴， 设⊙O的半径为x cm，则OA＝OC＝x cm， ∴OD＝OC﹣CD＝（x﹣4）（cm）， ∵在△AOD中，AD2+OD2＝OA2， 即82+（x﹣4）2＝x2， 解得：x＝10， ∴⊙O的半径为10cm． 故答案为：10． 13．（2024秋•江宁区校级月考）在平面直角坐标系中，以点A（4，3）为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是　3＜R＜5　． 【解答】解：∵A（4，3）， ∴， ∵原点O在圆A的外部， ∴R＜OA，即R＜5， ∵圆A与x轴相交， ∴R＞3， ∴3＜R＜5， 故答案为：3＜R＜5． 14．（2024秋•武进区校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为 　59°　． 【解答】解：连接CD， ∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝62°， ∴∠CDB+∠A＝180°， ∴∠BDC＝180°﹣∠A＝118°， ∵E是边BC的中点， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴， 故∠D＝59°． 故答案为：59°． 15．（2024秋•江北区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC的中点，连接DE、OC，OC交DE于点F，AO＝10，DE＝4，的值是 　　． 【解答】解：如图所示：连接OE、BE， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A+∠ACB＝90°， ∵AB为直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∵D为BC中点， ∴， ∴∠DEC＝∠ACB， ∵OA＝OE， ∴∠A＝∠AEO， ∴∠AEO+∠DEO＝90°， ∴∠OED＝90°， ∴DE与圆O相切， ∵DE＝， ∴BC＝8， ∵OA＝10， ∴AB＝2OA＝20， ∴， ∵∠ABC＝90°， ∴BC与圆O相切， ∴BC2＝CE•AC， ∴， ∵O是AB中点，D是BC中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC，OD＝， ∴△ODF∽△CEF， ∴， 故答案为：． 16．（2024秋•鄞州区校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，且，AC＝5，AD＝4，E是⊙O上一个动点，不与A，C重合，则∠AEC＝ 　45°　． 【解答】解：如图：连接CE， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵，AC＝5，AD＝4， ∴BD＝＝＝4， ∴BD＝AD，AC＝18，BC＝12， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴∠ABD＝45°， ∵∠ABC和∠AEC所对的弧都为弧AC， ∴∠AEC＝∠ABC＝45°， 故答案为：45°． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•江宁区校级月考）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心．AB＝300m，C是AB上的一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝50m，求这段弯路的半径． 【解答】解：设段弯路的半径为r m． ∵OC⊥AB，AB＝300m， ∴AD＝BD＝AB＝150m， 在Rt△ADO中利用勾股定理，得AO2＝AD2+OD2， ∵CD＝50m， ∴OD＝OC﹣CD＝（r﹣50）m， ∴r2＝1502+（r﹣50）2， ∴r＝250． 答：这段弯路的半径为250m． 18．（2024秋•武进区校级月考）（1）如图1，请只用无刻度直尺找出△ABC的外心点O；并直接写出其外接圆半径 　　； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P． 【解答】解：（1）如图（1）所示，点O即为所求；外接圆半径＝＝； 故答案为：； （2）如图（2）所示：⊙P即为所求． 19．（2024•临沂一模）如图，已知AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，且点C是的中点，过点C作CE⊥直线AD于点E． （1）求证：直线CE是⊙O的切线； （2）连接AC，过点O作OF⊥AC于F，延长FO交⊙O于M，若B为的中点，半径为4，求OF的长 【解答】（1）证明：连接BD，OC，交于点S， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°＝∠BDE， ∵点C是的中点， ∴OC⊥BD，∠DSC＝90°， ∵CE⊥AD， ∴∠DEC＝90°， ∴四边形DECS是矩形， ∴OC⊥CE， ∵OC是半径， ∴直线CE是⊙O的切线； （2）解：如图，过点O作OF⊥AC于F，延长FO交⊙O于M， ∵B为的中点， ∴， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，而∠BOC＝∠OAC+∠OCA， ∴∠BOC＝2∠OAC＝∠AOF， ∴∠OAF+2∠OAF+90°＝180°， ∴∠OAF＝30°， ∵半径为OA＝4， ∴． 20．（2024秋•盐都区月考）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°． （1）求证：△PAB是等边三角形； （2）求∠C的度数． 【解答】（1）证明：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， ∴PA＝PB， 又∵∠P＝60°， ∴△PAB是等边三角形； （2）解：由（1）知，△PAB是等边三角形， ∴∠PBA＝60°， ∵PB是切线，BC为⊙O的直径， ∴PB⊥BC，∠BAC＝90°， ∴∠PBC＝90°， ∴∠ABC＝∠PBC﹣∠PBA＝90°﹣60°＝30°， ∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°． 21．（2024秋•兴化市月考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD． （1）求证：∠ABD＝∠BED； （2）若∠AEB＝125°，求弧BD的长． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵∠CAD＝∠CBD， ∴∠BAD＝∠CBD， ∵∠D＝90°， ∴∠ABD＝180°﹣∠D﹣∠BAD，∠BED＝180°﹣∠D﹣∠CBD， ∴∠ABD＝∠BED； （2）解：连接OD， ∵∠AEB＝125°， ∴∠AEC＝180°﹣125°＝55°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACE＝90°， ∴∠CAE＝35°， ∴∠DAB＝∠CAE＝35°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝70°， ∴的长＝＝π． 22．（2024秋•泰兴市校级月考）如图，点A在⊙O的直径CD的延长线上，点B在⊙O上，连接AB、BC． （1）给出下列信息：①AB＝BC；②∠A＝30°；③AB与⊙O相切．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明． 你选择的条件是　①②　，结论是　③　（填写序号，只需写出你认为正确的一种情形）． （2）在（1）的条件下，若AB＝12，求图中阴影部分的面积． 【解答】解：（1）选择①②可证明③，或选择①③可证明②，或选择②③可证明①， 若选择的条件是①②，结论是③，证明如下： 如图，连接OB， ∵AB＝BC， ∴∠C＝∠A＝30°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠C＝30° ∴∠AOB＝∠C+∠OBC＝60°， ∴∠OBA＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝90°， ∴OB⊥AB， ∵OB是半径， ∴AB与⊙O相切． 若选择的条件是①③，结论是②，证明如下： 如图，连接OB， ∵AB＝AC， ∴∠A＝∠C， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠C， ∴∠AOB＝∠C+∠OBC＝2∠C＝2∠A， ∵AB是⊙O的切线，OB是半径， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO＝90°， ∴∠A+∠AOB＝90°，即∠A+2∠A＝90°， ∴∠A＝30°． 若选择的条件是②③，结论是①，证明如下： 如图，连接OB， ∵AB是⊙O的切线，OB是半径， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO＝90°， ∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠C， ∵∠C+∠OBC＝∠AOB＝60°， ∴∠C＝30°， ∴∠A＝∠C， ∴AB＝AC． 故答案为：①②，③，或①③，②，或②③，①． （2）如图所示，过点O作OH⊥BC于H， ∴在Rt△OAB中，， ∴， ∴在Rt△OCH中，， ， ∵OB＝OC，OH⊥BC， ∴BC＝2CH＝12， ∴， ∵， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$