精品解析：北京市第二十二中学、第二十一中学联盟校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京22中、21中联盟校2024-2025学年度 第一学期期中试卷初二年级数学学科 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共16分，每小题2分） 1. 汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析解．本题主要考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、， 不能构成三角形，不符合题意； B、， 不能构成三角形，不符合题意； C、， 不能构成三角形，不符合题意； D、， 能构成三角形，符合题意． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则，根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 5. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内角和求出边数，再根据外角和为，进行计算即可． 【详解】解：设正多边形的边数为， 由题意，得， 解得：， ∴正多边形的一个外角， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和．熟练掌握正多边形内角和的计算方法和外角和为是解题的关键． 6. 若，则a的值为（ ） A. B. C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，平方差公式的应用，本题先把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴； 故选A 7. 如图，在中，，，为边中点，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余进行计算即可，熟练掌握等腰三角形三线合一是解此题的关键． 【详解】解：，为边的中点， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，过点P作，垂足为点K，证明，，利用全等三角形的性质即可解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 【详解】解：如图，过点P作，垂足为点K，     ∵为的平分线， ∴， ∵， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确，符合题意； 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确，符合题意； ∴， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的共有4个， 故选：A． 第Ⅱ卷 三、填空题（共16分） 9. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式后，再运用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为： 10. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________． 【答案】25 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征，即可求出m的值． 【详解】解：∵x2-10x+m是一个完全平方式， ∴m==25． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键． 11. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为_________． 【答案】50或55 【解析】 【分析】等腰三角形中两条边的长分别为15cm和20cm时，第三边的长可能为15cm或20cm，分别求得三角形的周长，即为铁丝的长. 【详解】∵等腰三角形中两条边的长分别为15 cm和20 cm， ∴当第三条边的长为15 cm时，这根铁丝的长为15+15+20=50(cm)，此时15+15>20，符合三角形的三边关系； 当第三条边的长为20 cm时，这根铁丝的长为15+20+20=55 (cm)，此时15+20>20，符合三角形的三边关系； 故答案为：50或55. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理并分类讨论是解题的关键. 12. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到，将三角形周长转化，求出即可． 【详解】解：∵为的平分线，为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴周长为， 故答案为：10． 13. 如图，在中，D是上一点，，则________°． 【答案】25 【解析】 【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可． 【详解】解：∵AC＝AD＝DB， ∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C， 设∠ADC＝α， ∴∠B＝∠BAD＝ ， ∵∠BAC＝105°， ∴∠DAC＝105°﹣， 在△ADC中， ∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°， ∴2α+105°﹣＝180°， 解得：α＝50°， ∴∠B＝∠BAD＝＝25°， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，，     是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 故答案为：． 15. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______． 账号：shu xue le yuan 密码 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键；由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解． 【详解】解：， ∴他输入的密码是2024； 故答案为：2024． 16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数． （1）展开式中的系数为________； （2）展开式中各项系数的和为________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】此题考查了整式的运算和规律探索，弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键，根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可． 【详解】解：（1）根据题意中例子所示，展开式中的系数应与第6行的2个数对应，即为5， 故答案为：5； （2）当时， 展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、... ， 由此可知展开式的各项系数之和为， 展开式的各项系数之和为， 故答案为：． 三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，合并同类项，本题先计算同底数幂的乘法与除法运算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 19. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键，此题先提公因式，再利用平方差公式分解因式． 【详解】 ． 20. 已知．求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】将运用配方法变形为，再运用平方差公式，完全平方公式将展开，合并同类项，变形为，由此即可求解． 【详解】解：运用配方法变形， ∴，即，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题主要考查平方差公式，完全平方公式在整式加减法中应用，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 21. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 且，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的证明及性质是解题的关键． （1）平行线的性质得出，即可根据证明结论； （2）根据全等三角形的性质和等式性质证得，即可求出答案. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ∵（已证）， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标． 【答案】（1） 如图所示； （2）点D坐标为、、 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据网格特点和全等三角形的判定画出图形，即可得到点D的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，满足条件的点D有三个，点D坐标为、、． 【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质是解答的关键． 23. 数学课上，老师布置如下任务： 如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小李同学设计的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求． 根据小李同学设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接． 直线为线段的垂直平分线， _____（_____）（填推理的依据） ， ． ， _____（_____）（填推理的依据） ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；等边对等角； 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和线段的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角和三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边对等角和三角形外角的性质得到，再由等边对等角可得，据此可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知：在中，，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E． （1）求证：； （2）连接，若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵在中，， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴ ∴平分， ∵， ∴； （2）9 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，求出，再根据角平分线的性质得到； （2）判定是等边三角形，即可求出周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴的周长为9． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理，等边三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各定理是解题的关键． 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出正确的等式__________； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片__________张，C号卡片__________张； （3）正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中两个阴影三角形面积和． 【答案】（1） （2）2，7 （3）8 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键． （1）用两种方法表示出大正方形的面积，即可求解； （2）先计算，再根据面积不变结合乘法的结果可得答案； （3）根据图形得到，，利用完全平方公式分别求得和即可求解． 【小问1详解】 解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为， ∴； 【小问2详解】 ∵ ， ∴要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片2张，C号卡片7张； 【小问3详解】 由题知：，， 则，则， ∴， ∴（负值舍去）， 图中阴影部分面积为：． 26. 利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把中看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数．分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如：将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘法分解因式：； （2）用十字相乘法分解因式：； （3）结合本题知识，分解因式：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． （1）利用十字相乘法进行求解即可； （2）利用十字相乘法进行求解即可； （3）先分组，再利用十字相乘法进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解： ， ． 27. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°<<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE． （1）依题意补全图形； （2）求∠DBC的大小（用含的代数式表示）； （3）直接写出∠AEB的度数； （4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 依题意补全图形； （2）；（3）60°； （4）结论：. 在EB上截取，连接AF. ∵， ∴△AEF是等边三角形， ∴，. ∵△ABC是等边三角形， ∴，. ∴. ∴ . 在△BAF 和△CAE中 ∵ ∴ △BAF≌△CAE（SAS） ∴ BF=CE（全等三角形的对应边相等） ∵点A和点D关于射线CP的对称， ∴ AE=DE. ∴． 【解析】 【分析】（1）根据对称性即可补全图形； （2）连接CD，根据对称性得到，从而得到，再根据即可求解； （3）根据对称性可得=，再根据角度的八字模型即可得到∠AEB=，故可求解； （4）在EB上截取，连接AF，得到△AEF是等边三角形，根据△ABC是等边三角形得到，，进而证明△BAF≌△CAE，得到BF=CE，再根据对称性得到AE=DE，故可得到． 【详解】（1）略 （2）解： 连接CD. ∵线段AC和DC关于射线CP的对称， ∴，. ∵△ABC是等边三角形， ∴，. ∴，. ∴. （3）根据对称性可得= ∵ ∴∠AEB==60° （4）略 【点睛】此题主要考查轴对称与几何综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的性质及对称性的应用． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴；给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． （1）已知，则它们关于轴和直线的二次反射点的坐标分别是__________________； （2）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长； （3）已知点，点，以线段为边在轴上方作正方形，若点关于轴和直线的二次反射点分别为，且线段与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）、、； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案； （2）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案； （3）)根据二次反射点的定义得出，，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案 【小问1详解】 解：∵ ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点 ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标 ∵ ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点 ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标 ∵ ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点 ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标 故答案为：、、 【小问2详解】 ∵点的坐标是， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∴关于直线对称的点， ∴； 【小问3详解】 ∵点 ∴点关于轴和直线的二次反射点分别为， 当与有公共点时， ， 解得 当与有公共点时， 解得 综上：或 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京22中、21中联盟校2024-2025学年度 第一学期期中试卷初二年级数学学科 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共16分，每小题2分） 1. 汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 6. 若，则a的值为（ ） A. B. C. 6 D. 3 7. 如图，在中，，，为边中点，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷 三、填空题（共16分） 9. 因式分解：_____． 10. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________． 11. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为_________． 12. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 13. 如图，在中，D是上一点，，则________°． 14. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 15. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______． 账号：shu xue le yuan 密码 16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数． （1）展开式中的系数为________； （2）展开式中各项系数的和为________． 三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 因式分解：． 20. 已知．求代数式的值． 21. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标． 23. 数学课上，老师布置如下任务： 如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小李同学设计的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求． 根据小李同学设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接． 直线为线段的垂直平分线， _____（_____）（填推理的依据） ， ． ， _____（_____）（填推理的依据） ． 24. 已知：在中，，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E． （1）求证：； （2）连接，若，求的周长． 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出正确的等式__________； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片__________张，C号卡片__________张； （3）正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中两个阴影三角形面积和． 26. 利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把中看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数．分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如：将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘法分解因式：； （2）用十字相乘法分解因式：； （3）结合本题知识，分解因式：． 27. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°<<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE． （1）依题意补全图形； （2）求∠DBC的大小（用含的代数式表示）； （3）直接写出∠AEB的度数； （4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴；给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． （1）已知，则它们关于轴和直线的二次反射点的坐标分别是__________________； （2）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长； （3）已知点，点，以线段为边在轴上方作正方形，若点关于轴和直线的二次反射点分别为，且线段与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $