14.1.2 幂的乘方 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.1.2 幂的乘方 第十四章 整式的乘法与因式分解 1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点） 学习目标 导入新课 问题引入 10 ＝（边长）2 S正 ＝10×10 ＝边长×边长 S正 103 S正 ＝102 ＝103×103 S正 S正 ＝ （103）2 （103）2 （10的3次幂的2次方） ＝103×103 ＝103+3 ＝106 （103）2 讲授新课 幂的乘方 一 （1）（a3)2 =a3·a3 （4）请同学们猜想并通过以上方法验证： am·am·am.……·am n个am = am+m+……+m n个m =am·am （2）（am)2 =amn （a）mn= =a3+3 =a6 =am+m = a2m (m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？ 自主探究 幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn　(m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 归纳总结 例1 计算： （1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m. （3）（am）2. （2）（a2）4； 典例精析 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方的乘方 〔（am）n〕p=amnp 〔 〕4=？ （a2）3 〔 〕4 （a2）3 ＝(a6)4 =a24 解：- (x4)3 = ﹣x4×3 =﹣x12 解：[(﹣x)4]3 　　　= (﹣x)4×3 　　 = (﹣x)12 = x12 (5) [(﹣x)4]3 （6）﹣ (x4)3 相反数 (4) 〔(x+y)2〕3 解：〔(x+y)2〕3 =( x+y)2×3 =(x+y)6 (7) a2·a4+(a3)2 解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6 = 2a6 解本小题要注意什么？里面涉及到哪些运算？ -(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; 符号怎么办？ (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ; 八年级 数学 练一练 多重乘方也具有这一性质 (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 20 x4 x5 x2 am a2 幂的乘方法则的逆用 二 x12 ＝（x 4 ）（3） ＝（x 3 　 ）（4　） ＝（x 2 ）（6） ＝（x 6 ）（2） …… 例2、（1）请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式. （2）已知 am=2，an=3, 求：①a2m ，a3n的值； ③a2m+3n 的值. ② am+n 的值. （4）已知3×9n=37，求：n的值． （3）已知53n=25，求：n的值． 当堂练习 1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正. （1）(x3)3=x6 × （2）x3. x3=x9 × （3）x3+ x3=x9 × 2、(m2)3·m4等于( ) B A．m9 B．m10 C．m12 D．m14 3、计算： (1)[(x＋y)2]6＝____________； (2)a8＋(a2)4＝____________. 2a8 4、已知 x2n＝3，则(xn)4＝________. 9 点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9. (x＋y)12 【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项． 能力提升：已知 44×83=2x，求x的值. 课堂小结 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m $$