24.3正多边形和圆同步练习2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 一、单选题 1．如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，为弦，若，弦AC是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（    ） A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形 3．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 5．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆周的多边形是正多边形．其中正确的有(        ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若∠DCE＝50°，则∠A等于（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 7．内角为的正多边形是（    ） A． B． C． D． 8．一个圆的半径为，则该圆的内接正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（　 　） A．三点确定一个圆 B．和半径垂直的直线是圆的切线 C．一个三角形只有一个外接圆 D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 10．如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转．在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示的五角形图案绕点至少旋转 度才能与自身重合． 12．正六边形的边心距与半径的比值为 （结果保留根号）． 13．如图所示，是一个正六边形，连接，则的度数为 . 14．如图，正方形和正六边形均内接于，连接；若线段恰好是的一个内接正边形的一条边，则 ． 15．如图，A、、、为一个正多边形的相邻四个顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ．    16．如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点且交于点，量得长为，六边形的边长为． （1）长为 ； （2）为圆上一点，则的最小值为 ． 三、解答题 17．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？ 18．如图，已知在正五边形中，是的中点．求证：. 19．已知正五边形，请仅用无刻度直尺作图． （1）在图1中作点P，使得是等腰三角形： （2）在图2中作点，使点称为正五边形的中心． 20．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例． 21．如图，在中的内接四边形中，，为弧上一点． （1）若，求和的度数； （2）若，求证：为等边三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$