精品解析：2024-2025学年七年级上学期人教版（2024）数学期中模拟试题（八）--第一章-第三章

2024-2025学年度初中七年级上册数学期中考试模拟卷（八） 学生用卷 考试范围：人教版（2024）第一章--第三章；考试时间：100分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 2. 下列各数对中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的数叫做相反数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 一定是一个负数； D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 4. 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 7. 一个数的平方是它本身，则这个数是（ ） A. 1 B. C. D. 1和0 8. 下列各式中，不是代数式的是（　） A. B. C. D. 9. 表示意义是（ ） A. 6个4相乘的相反数 B. 6个4相乘 C. 4个6相乘相反数 D. 6个相乘 10. 已知的值为3，则值为（ ） A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 3或1 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 12. 某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 __最大直径是 __． 13. 若甲数比a的平方小2，则甲数用含的代数式表示是______． 14. 已知与互为相反数，则______． 15. 用二进制记数法表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示的数为______． 16. 如图是李阿姨月日至月日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．图中“阴影部分”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是月日扫二维码付款元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款元后的余额是______． 17. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为______． 18. 观察下列算式：根据上述算式中规律，你认为的末位数字是_____． 三、解答题 19. 如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示，，，，．请回答下列问题： （1）在数轴上描出A，B，C，D，E五个点； （2）并把这些数用“”连接起来． 20. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 21. 计算： （1）； （2） 22. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学解法如下： 小丽：原式； 小军：原式； 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：① ；② ；③ ；． （2）用你认为最合适的方法计算： 23. 根据下列a，b的值，分别求代数式的值． （1）， （2）， 24. 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 25. 计算下列两个代数式：①； ②． （1）将代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_________； （2）将代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_____； （3）请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______________________________； （4）请你利用发现的结论，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初中七年级上册数学期中考试模拟卷（八） 学生用卷 考试范围：人教版（2024）第一章--第三章；考试时间：100分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能明确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵早到10分钟记为分钟， ∴晚到2分钟记为分钟， 故选：A． 2. 下列各数对中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，先去绝对值，进行多重符号化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，，两数相同，不符合题意； B、，，两数相同，不符合题意； C、，，两数互为相反数，符合题意； D、，，两数相同，不符合题意； 故选C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的数叫做相反数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 一定是一个负数； D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、倒数等相关概念，掌握这些概念，能对错误选项举出反例是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的相关知识逐一对选项进行分析即可. 【详解】解：A．绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，例如：2和，符号相反，却不是相反数，故此选项错误； B．正整数、负整数和零统称为整数，故此选项错误； C．可能是一个正数，例如，则，故此选项错误； D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故此选项正确； 故选：D． 4. 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：6340000用科学记数法表示为， 故选：A． 5. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 若，则（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 所以，． 故选：D． 7. 一个数的平方是它本身，则这个数是（ ） A 1 B. C. D. 1和0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数及平方的性质，熟练掌握有理数的乘方运算是解决问题的关键．根据有理数及平方的性质可知，一个数的平方等于它本身的数有和，从而得到答案． 【详解】解：一个数的平方等于它本身的数有和， 故选：D． 8. 下列各式中，不是代数式的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 9. 表示的意义是（ ） A. 6个4相乘的相反数 B. 6个4相乘 C. 4个6相乘相反数 D. 6个相乘 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了理解有理数乘方运算和相反数，理解相关运算法则和定义是解题关键．根据乘方运算法则和相反数的定义，即可获得答案． 【详解】解：表示的意义是6个4相乘的相反数． 故选：A． 10. 已知的值为3，则值为（ ） A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 3或1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得，整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较，先将各数化简，再根据正数大于负数即可得解，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 __最大直径是 __． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解． 【详解】解：合格产品最小直径是， 最大直径是． 故答案为：；． 13. 若甲数比a的平方小2，则甲数用含的代数式表示是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意是关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：若甲数比a的平方小2， 则甲数用含的代数式表示是． 故答案为：． 14. 已知与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数加法，相反数的意义，根据相反数的定义得出，再由非负数的性质求出的值，然后求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 用二进制记数法表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示的数为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．根据二进制记数法可以得到 ，然后计算即可求得． 【详解】解： ． 故答案：21． 16. 如图是李阿姨月日至月日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．图中“阴影部分”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是月日扫二维码付款元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款元后的余额是______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，正确理解正负数表示的意义是解题关键．利用减去即可得． 【详解】解：李阿姨计算出付款元后的余额是（元）， 故答案为：元． 17. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 【详解】解：如图， 这个面的面积为， 故答案为：． 18. 观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了尾数特征的应用，先分别得出前几个的末位数字，得出末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 1的末位数字为1， 的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， 末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5， ， 则该式末位数字为第506组的第四个数字， 的末位数字是5， 故答案为：5． 三、解答题 19. 如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示，，，，．请回答下列问题： （1）在数轴上描出A，B，C，D，E五个点； （2）并把这些数用“”连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点，描出A，B，C，D，E五个点即可； （2）利用数轴比较大小即可． 【小问1详解】 解：， 用数轴表示，，，，，如图所示： 【小问2详解】 解：用“”连接起来：． 20. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴他此时出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）51 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式； 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：① ；② ；③ ；． （2）用你认为最合适的方法计算： 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律： （1）根据乘法分配律可得原式，据此计算乘法，再计算减法即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律去括号得到，再把分成进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 解： ． 23. 根据下列a，b的值，分别求代数式的值． （1）， （2）， 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，代入式子计算即可得解； （2）将，代入式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：当，时，； 【小问2详解】 解：当，时，． 24. 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 【答案】（1） （2）理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整除的性质和列代数式，掌握利用代数式表示一个四位数是解题的关键． （1）将这个四位数表示为即可； （2）将改写为，即可证明； （3）当，这个数可以表示为，找到和的最大公因数即可． 【小问1详解】 这个四位数可以表示为． 【小问2详解】 可以被9整除， 且也可被9整除， 一定能被9整除． 【小问3详解】 当时， ， 能被整除． 当时，这个数一定可以被整除． 25. 计算下列两个代数式：①； ②． （1）将代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_________； （2）将代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_____； （3）请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______________________________； （4）请你利用发现的结论，求． 【答案】（1），； （2），； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，正确求值并发现关系式是解题关键． （1）将分别代入两个代数式计算求值即可； （2）将分别代入两个代数式计算求值即可； （3）取时和时，分别代入两个代数式计算求值，即可得出代数式的关系； （4）根据（3）所得关系式计算即可． 【小问1详解】 解：当时， 代数式①的值是， 代数式②的值是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 代数式①的值是， 代数式②的值是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时， 代数式①的值是， 代数式②的值是， 当时， 代数式①的值是， 代数式②的值是， 由以上计算研究可知，， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可知， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$