陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，能判定其为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在中，，点是斜边的中点，平分，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为6，点E为上一点，连接，过点A作的垂线交于点F，连接.若，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次项系数是______． 10. 如图，正方形的边长为，平行于轴，点的坐标为，则点的坐标为_______________． 11. 若，是方程的两个根，则的值为_______________． 12. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为_________． 13. 如图，是菱形的对角线，，点是边上的动点，且，若，则的最小值为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用配方法解方程: 15. 用公式法解方程：． 16. 解方程． 17. 如图，在四边形ABCD中，，，请用尺规作图法，分别在边，，上求作一点E，M，N，使得四边形是正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，于点E，于点F．求证：． 19. 我国快递行业发展迅速，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数为万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同，求该公司投递快递总件数的月增长率． 20. 如图，在菱形中，与相交于点，过点作，使，连接．求证：四边形是矩形． 21. 科技改变生活，科技的发展提升了我们的生活品质．如图是某公司生产的正方形玻璃清理机器人，当机器人到达玻璃窗的边沿清理时，机器人的顶点A，D分别在玻璃框，上，玻璃窗的顶角．机器人的型号和相关数据如下，则此次参与清理的机器人是哪一种型号． 型号 对角线长 5001 5030 5075 6010 22. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 23. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元 24. 如图，在中，，分别是的中点，连接，是线段上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 如图，在矩形中，．动点P，Q分别从A，C同时出发，点以秒的速度向点移动，点以秒的速度向点移动，当点到达点时，两动点同时停止运动． （1）两动点经过几秒时，四边形的面积是矩形面积的？ （2）连接，两动点经过几秒，是以为腰的等腰三角形？ 26. 【问题提出】 （1）如图①，点P为菱形的对角线上一点，连接，，若，则的长为______； 【问题探究】 （2）如图②，在四边形中，，， ，，点E，F分别在线段，上，且，试判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）为响应国家“乡村振兴”号召，王大爷拟将一块矩形土地及周边重新进行规划利用，如图③，在矩形的边的中点H处有一个凉亭，在上取一点E（不与端点重合），下方取一点F，点G为矩形内一点．根据需求，要将区域规划为休闲垂钓区，四边形区域规划为“民宿”以供游客住宿及餐饮，其他区域为荔枝林和放养鸡地，计划沿，修建两条休闲通道，为了让空间更加和谐、美观，需使四边形为菱形，且，，经测量米，米，请你帮助王大爷计算“民宿”区域（菱形）的面积 陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】-4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】x1=1+，x2=1-； 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 如图，正方形即为所求．（作法不唯一，合理即可） 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是矩形， ． 于点E，于点F． ． ， ， ． 【19题答案】 【答案】该公司投递快递总件数的月增长率为 【20题答案】 【答案】 证明：四边形是菱形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】此次参与清理的机器人的型号是5030 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）道路的宽为米 （2）每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元 【24题答案】 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． 点分别为中点， ，． ． 四边形是平行四边形． ，点为中点， ． 四边形是菱形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）两动点经过秒时，使得四边形的面积是矩形面积的 （2）当两动点经过或或4秒时，使得是以为腰的等腰三角形 【26题答案】 【答案】（1）3； （2），理由如下： 如图②，过点F作交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）王大爷民宿区域的面积为12800平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $