2.7弧长及扇形的面积同步练习2024—2025学年苏科版数学九年级上册

2.7弧长及扇形的面积 一、单选题 1．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（　　） A．S1≤S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．S1≥S2 2．在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（   ） A． B． C． D． 3．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（　　）    A．π B． C．2π D． 4．如图，一块含有30°角的直角三角板在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长为，则顶点A开始到结束所经过的路径长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知E，F为等边三角形ABC边AB，AC上的两个动点，且AF＝BE，连接CE，BF交于点T，若等边三角形ABC的边长为12，则点T运动的路径长为（　　） A． B． C． D． 6．半径扩大为原来的两倍，圆心角不变，扇形面积（   ） A．扩大为原来的两倍 B．扩大为原来的四倍 C．不变 D．缩小一半 7．一个扇形的面积S＝2πcm2，弧长l＝πcm，则其半径r的值是（    ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 8．AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则弧的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在扇形中，，点为弦上一动点（不与两点重合），连接并延长交于点，当为最大值时，的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知扇形的弧长为，圆心角为，则它的半径为 ． 12．已知扇形的半径为，面积是，则扇形的弧长是 ． 13．图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，弧BE分别与边BC、AC相切于点B、D，则图中阴影部分的面积为 ． 14．若扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的弧长为 ． 15．弧长为，所在圆的半径是6，则弦所对的圆周角为 ． 16．如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 cm2． 三、解答题 17．如图是一个半径为的圆，扇形（阴影部分）的圆心角为，求扇形的面积．（结果保留） 18．如图，点在直径为2的上，，求图中阴影部分的面积．（结果中保留）    19．某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答 （1）（人教版教材习题24.4的第2题）如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长­­­_________.[ （2）如图2、将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m,每两个传动轮中心的距离是10m, 求这条传送带的长­­­­­­­­__________. （3）改变动态关系，将静态问题升华为动态问题： 如图3，一个半径为1cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周,求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？ （4）拓展与应用 如图4，一个半径为1cm的⊙P沿半径为3cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周,则⊙P自转了多少周？ 20．如图，为的直径，弦于点，，． 求的半径； 求图中阴影部分的面积． 21．如图所示，扇形从图①无滑动绕着点A旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴直线运动到图③，已知，． (1)求由图①到图②点O所运动的路径长；（结果保留） (2)点O所走过的路径与直线l围成的面积是多少？（结果保留π） 22．如图，为的直径，为上一点，为的中点，点在的延长线上，且． (1)求证：为的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$