专题 一元一次不等式组的概念及其解法以及综合应用2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第3 讲 一元一次不等式组 专题一 一元一次不等式组的概念及其解法 【知识点】 1. 概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 2. 解法：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集. 找公共部分的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解). 3. 在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画； <，≤向左画)，有几个就要几个. 在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示：“<”，“>”要用空心圆点表示. 题型1 一元一次不等式组的有关概念 【例1】下列不等式组：①{x≥-2②{x>0>4}∈③<{x+1₂<x④{x+3>0{⑤{x+1>0.其中一元一次不等组的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【分析】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有一个未知数，但未知数的最高次数是 2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组. 故选B. 举一反三。 1. 写出一个无解的一元一次不等式组为 . 题型2 在数轴上表示不等式组的解集 【例2】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，一般在数轴上只标出原点和界点即可. 定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点. 举一反三。 2. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( ) 题型3 一元一次不等式组的解法 【例3】解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来. 【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分：并把它的解集在数轴上表示出来即可. 举一反三。 3. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 题型4 求一元一次不等式组的特殊解 【例4】一元一次不等式组 的最大整数解是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【分析】求出不等式组的解集, 即可求出最大整数解; 由2(x+3)-4≥0, 得2x+6-4≥0,∴x≥1.由 得x+1>3x-3, ∴x<2. ∴-1≤x<2. ∴最大整数解是1. 举一反三。 4. 不等式组 的非负整数解有 个. 题型5 求一元一次不等式组的特殊解 【例5】先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题: 解不等式(x+3)(x-3)>0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”. 有① 或② 解不等式组①得x>3，解不等式组②得x<-3， 故原不等式的解集为：x>3或x<-3. 问题：求不等式 的解集. 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，值得注意的是分母不能为0. 举一反三。 5. 求不等式的解集： (1) (2x-4)(x+1)<0; (2) (2x--1)(x+3)>0. 专题二 不等式组的解集规律 【知识点】 1. 不等式组的解集有四种情况：①同大取大，②同小取小，③大小小大取中间，④大大小小无解. 2. 同解指两个不等式组具有相同的解集. 3. 有关不等式组解集的问题可借助数轴画图，运用数形结合的思想解决. 题型1 不等式组的整数解问题 【例1】关于x的不等式组 只有5个整数解，求a的取值范围. 【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围. 举一反三。 1. 已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a的取值范围. 题型 2 不等式组的无解问题 【例2】已知关于x的不等式组 无解，求a的取值范围. 【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可. 举一反三。 2. 若关于x的不等式组 无解，求a的取值范围. 题型3 已知不等式组的解集，求参数问题 【例3】若不等式组 的解集是5<x<22, 求a, b的值. 【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集是5<x<22，对应得到相等关系联立成方程组，求出a，b的值. 举一反三。 3. 若不等式组 的解集为3<x<a+2, 求a的取值范围. 题型 4 不等式组的同解问题 【例4】若关于x的不等式组 与不等式组 的解集相同，试求代数式(a+1)(b-1)的值. 【分析】先求出两个不等式组的解集，然后通过解集相同得出关于a，b的方程组，即可求出代数式的值. 举一反三。 4. 关于x的不等式组 与不等式组 同解，求代数式( 的值. 专题三 不等式 (组) 与方程 (组) 的综合应用 【知识点】 1. 当不等式(组)的解满足方程(组) 时，先求出不等式(组) 的解集，再依据题意代入方程(组)求解. 2. 当方程(组) 的解满足不等式(组) 时，先解方程(组)，再将方程(组)的解代入不等式(组)来求出待定字母的取值范围. 3. 通过解不等式(组) 求得未知数的范围，再结合其他条件确定当未知数取范围内的某个值时，代数式取最值. 题型1 不等式 (组) 的解满足方程(组) 【例1】已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2 和不等式 并且满足3(x+a)-5a+2=0,试求 的值. 【分析】先分别解不等式，确定出整数解x，再代入方程求出α的值. 举一反三· 1. 已知m, n是整数, 3m+2=2n+3, 且3m+2>30,7m+9<90, 求 mn的值. 题型2 方程(组) 的解满足不等式(组) 【例2】已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的m的整数值. 【分析】此题关键是用含m的式子表示x，y， 可以直接求x，y的参数解，也可以运用整体思想表示3x+y与x+5y. 据方程组可得 再解不等式组，确定出整数解即可. 举一反三。 2. 已知 的解满足x+y≥0. (1) 求m的非负整数解： (2) 在m的取值范围内，m为何整数时关于x的不等式m(x+1)>0的解集为x>-1. 题型3 运用消元思想解决问题 【例3】若2a+b=12, 其中a≥0, b≥0, 又P=3a+2b. 试确定P的最小值和最大值. 【分析】由二元一次方程表示出b，从而消去b，确定出a的范围以及得出 是解题的关键. 举一反三。 3. 已知x，y，z是三个非负有理数，且满足3 , 若 ，则s的最大值和最小值的和是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$