第一章 三角形的证明综合提升 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 综合提升 一、选择题 1. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36° 2. 如图, 在△ABC中,AB=AC=13, BC=10, 点D为BC的中点, DE⊥AB,垂足为点E, 则DE等于( ) A. B. C. D. 3. 如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC，点E、F分别在边AB，AC 上，以EF为折痕对折纸片，使点A落在 BC边上的点D处，则CF的最大值为( ) C. 2 4. 如图,△ABC中, AD⊥BC于D, AB+BD=CD, ∠B=70°,则∠BAC的度数为( ) A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 5. 如图, △ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, 点P是△ABC内一点, ∠APC=90°, ∠BPC=135°, AP= 则BC的长为( ) A. 5 B. 5 C. 5 D. 10 6. 如图,在△ABC中, AB=8, AC=4, AD平分∠BAC交BC的垂直平分线于D, DE⊥AB于 E, 则AE的长为( ) A. 7 B. 6.5 C. 6 D. 5.5 7. 如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, 若∠DAB的平分线AE交CD于E, 连接BE, 且BE恰好平分∠ABC, 则AB从长与AD+BC的大小关系是 ( ) A. AB>AD+BC B. AB<AD+BC C. AB=AD+BC D. 无法确定 8. 如图,在△ABC中, ∠BAC=45°, AD⊥BC于D, 点E在线段AD上,∠CED=2∠BAD, 若AE=9, DE=3, 则BC的长为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°, AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AD, 垂足为点 E,CD=4, AE=10, 则四边形ABCD的周长是 ( ) A. 24 B. 28 C. 30 D. 32 10. 如图, △ABC中, ∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相较于 D, 连接AD. 下列结论: ①AD∥BC; ②∠ACB=2∠ADB; ③∠ADC=90°-∠ABD; 其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 如图, ∠AOB=150°, OC平分∠AOB, P为OC上一点, PD∥OA交OB于点D, PE⊥OA于点E. 若OD=4, 则PE的长为 . 12. 如图, △ABC中,AB=AC, ∠BAC=54°, ∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O, 点E, F分别在BC, AC上, 将∠C沿EF折叠, 点C与点O恰好重合, 则∠OEC为 度. 13. 已知在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=20°, CD是∠ACB的角平分线, E是AC上一点, 若∠CBE=20°, 则∠CDE= °. 14. 如图, 等边△ABC的边长为8, E是中线AD上一点, 以CE为一边在CE下方作等边△CEF, 连接BF并延长至点N, M为BN上一点, 且CM=CN=5, 则MN的长为 . 15. 如图,在等腰△ABC中, AB=AC, BC=8, 作AD⊥BC于点D, 点E为AC边上的中点，点 P为BC上一动点, 则PA+PE的最小值为 . 三、解答题 16. 如图, 在 中， D是AB边上的一个动点 (不与点A，B重合), 过点 D作CD的垂线交射线 CA 于点 E. 当 是等腰三角形时，求AD的长. 17. 如图, 在 中， 过点C作 的平分线交AB于点D，点E为AC上一点， (1) 若 求AE的长； (2) 求 的最小值. 18. 如图, 已知点. 过点A作 轴于点 D，点B 是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，以AB 为斜边在AB的上方构造等腰 连接DC. (1) 当点 B的坐标为(4, 0)时, 点C的坐标是 ; (2)当点 B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动?如果是，请求出点 C所在直线的解析式； 如果不足，请说明理由； (3) 在点 B的运动过程中，猜想DC与DB之间的数量关系，并证明你的结论. 50 19. 如图①, 在 中， 点 D为AB边的中点，以点 D为顶点作. DP, DQ分别交直线AC, BC于E, F两点, 分别过点E, F作直线AB的垂线, 垂足分别为M, N. (1) 求证: (2) 把 绕点 D 旋转, 当点E在线段AC的延长线上时(如图②), 则线段EM, FN, AC之间满足的关系式是 ； (3)在 绕点 D 由图①到图②的旋转的过程中，设DP交直线BC 于点 G，连接BE，若 求BE的长. 51 20. 我们引入如下概念，定义：到三角形的两条边的距离相等的点，叫做这个三角形的的准内心.举例：如图1， 于点 D, 于点 E, 若 则P为 的准内心. (1) 填空：根据准内心的概念，图1中的点 P在 上； (2) 应用: 如图2, 中， ,准内心 P在AB上, 求P到AC边的距离PD的长； (3) 探究: 在等腰 中， 准内心 P在 的边上，试探究PC的长. 21. 在△ABC中, 点D为射线BC 上的一个动点(点D与点B，C不重合)，连接AD, 以AD为腰作等腰△ADE, 且AD=AE, ∠BAC=∠DAE, 连接CE. (1) 观察猜想 如图1，当α=70°时，BD 与CE的数量关系是 ，直线 BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数是 ； (2) 类比探究 如图2,当α≠70°时(0<α<90°),请写出BD与CE的数量关系及直线 BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数，并就图②的情形进行证明； (3) 解决问题 如图3, 当α=45°, DE与△ABC的一边垂直时, 若AB=2, 请直接写出点E到BC的距离. 22. 在 中， BD为 的中线， 的角平分线AE交BD于点F，交BC于点E，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点G. (1) 如图1, 若 请写出线段AF，EG间的数量关系，并说明理由； (2) 如图2, 若 求证： (3) 在(2) 的条件下, 如图3, 在 的外部作 使 过点 B 作 交AG 于点M, 点N在AH上, 连接MN, BN, 若 与 互余， 的面积为18，求 BN的长. 54 学科网（北京）股份有限公司 $$