第23章旋转检测卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第23章旋转检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是（      ） A．点与点是对应点 B． C． D． 3．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，把绕点O旋转得到，旋转后点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合，则下列结论中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知点和点关于原点对称，则 （ ） A．1 B． C．3 D． 6．如图， 是内一点，，，，是由绕点顺时针旋转得到，则线段的最小值为（      ） A． B． C． D． 7．如图，点P是等边内一点，且，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图，佳佳利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．将如图所示的图案围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角可能是 度（写出一个即可）． 10．平面直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点在第四象限，则m的取值范围是 ． 11．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ． 12．如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转α度得到，当是直角三角形时，的长为 ． 13．如图，把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点E，若，则的度数是 ． 14．如图，已知与关于点A成中心对称，且，，，则的长为 ． 15．如图，为直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，求的长为 ． 16．如图，将正方形绕点C顺时针旋转得到正方形，与相交于H，若，则 ． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，将点绕着点顺时针旋转，求旋转后的点的坐标． 18．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图． (1)以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转得，画出； (2)作出关于点成中心对称的． 19．如图，将绕顶点逆时针旋转至，连接．若，求证：． 20．如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接． (1)求证：． (2)求的度数． 21．如图1，在等腰中，，点P是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且PC，将线段绕点P顺时针旋转得到PD，连接． (1)如图2，若，其他条件不变，先补全图形，然后探究线段和之间的数量关系，并说明理由． (2)如图3，若，其他条件不变，探究线段和之间的等量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C B A D B 1．B 【分析】本题考查中心对称图形的识别，熟知中心对称图形定义：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查的是旋转变换图形所具有的性质—不变性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据旋转的性质可得，即可解答本题． 【详解】解：根据旋转的性质，由绕点旋转而得到，的对应角是，因此C不正确， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理的应用，旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．先求解，结合垂直的定义与三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：如图，记垂足为， ∵将绕点C顺时针方向旋转得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转后得到的图形与原图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心组成的夹角为旋转角，进行判断即可． 【详解】解：∵把绕点O旋转得到， ∴，，，， 故只有选项C不一定成立； 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，代数式求值．关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数． 根据点和点关于原点对称求出和，再代入中进行求解． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， ． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转可得，，，，进而得到都为等边三角形，即得，，得到，又可得，可知当四点共线时，取最小值，最小值即为的长，最后利用勾股定理求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， 由旋转可得，，，，， ∴都为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴当四点共线时，取最小值，最小值即为的长，如图， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 7．D 【分析】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定及其性质、勾股定理逆定理等几何知识点及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求． 将绕点顺时针旋转得，首先证明为等边三角形得；再证明得到，由即可解决问题． 【详解】∵为等边三角形， ∴， 将绕点顺时针旋转得， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 在中，， ， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转、规律型，依题意不难发现第4次旋转后回到初始位置，而，据此可得当旋转2025次后的位置与旋转第1次后的位置重合，据此即可解答． 【详解】解：∵每次绕点逆时针旋转， 第4次旋转后回到初始位置， 又， 当旋转2025次后的位置与旋转第1次后的位置重合， 即此时点与点重合， 点， 点 转动2025次后，点的坐标为． 故选：B． 9．60（答案不唯一） 【分析】本题考查旋转对称图形的定义，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫作旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫作旋转角． 根据旋转对称的定义即可解答． 【详解】解：将如图所示的围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角可能是． 故答案为：60（答案不唯一）． 10．或 【分析】本题主要考查中心对称的性质和解不等式组，根据横纵坐标均互为相反数可得A点关于原点的对称点的坐标，然后根据第二象限点的坐标特征列出不等式组并解答． 【详解】解：点关于原点成中心对称的点的坐标为， 根据题意，得：， 解得或． 故答案为：或． 11．/50度 【分析】本题考查旋转性质、三角形的内角和定理及外角性质、等腰三角形的性质，灵活运用相关知识解决问题是解答的关键．先根据旋转性质得到，，再根据等腰三角形的性质得到，，由三角形的内角和定理和外角性质求得，进而可求解． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．5或 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，旋转的性质．根据勾股定理可求出，先根据全等三角形的性质和旋转的性质，得到，从而得到．再分情况讨论：①当时；②当时，利用勾股定理分别求解，即可得到答案．利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：，，， 由勾股定理得：， ， ， 绕点D顺时针旋转得到， ， 点D为的中点， ， ①当时，   ， ， ； ②当时，    在中，， 在中，， 综上可知，的长为5或． 故答案为：5或． 13．/85度 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质，利用旋转的性质得到旋转角度数是解答的关键． 利用旋转性质得到，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合， ， 是的一个外角，， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了直角三角形的性质、中心对称的性质，由直角三角形的性质得出，由中心对称的性质得出，推出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵与关于点A成中心对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了旋转的性质以及勾股定理．根据旋转的性质，得到等腰直角三角形，根据勾股定理进行计算． 【详解】解：根据旋转的性质得：， 即为等腰直角三角形，根据勾股定理得． 故答案为：． 16．/ 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理． 连接，由正方形的性质得到根据旋转的性质得，，由旋转得到，，，再根据“”证明，则，然后利用含度的直角三角形三边的关系与勾股定理求出，进而即可得到的长． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵正方形是由正方形绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵在和中 ， ， ， ， ∴在中，， ， 即， ∴， ∴． 故答案为： 17． 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．解题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的问题． 作轴于C，利用点A、B的坐标得到，，根据旋转的定义，把绕着点B顺时针旋转得到，如图，利用旋转的性质得，作轴于，根据三角形全等得，，于是可得到点的坐标． 【详解】解：作轴于C， ∵点A、B的坐标分别为、， ∴，， 把绕着点B顺时针旋转得到，如图， ∴，作轴于， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∴点的坐标为． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了旋转变换作图、中心对称作图等知识点，根据题意确定对应点成为解题的关键． （1）先根据旋转的性质确定的对应点，然后顺次连接即可； （2）先根据旋转的性质确定的对应点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：即为所求． 19．见解析 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键．首先根据旋转的性质可得，再利用“”证明，结合全等三角形的性质即可获得答案． 【详解】证明：由旋转可知， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等这是解题的关键． （1）由旋转的性质得由可得然后根据证明，即可得出． （2）由正方形性质可得，结合即可得出． 【详解】（1）证明：∵正方形， ∴，， ∵将绕点A顺时针旋转后，得到， ，，， ， 在和中， ， ， ． （2）∵正方形， ∴， 由旋转得到：， ∴ 21．(1)画图见解析，，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）先根据题意补全图形，连接，先证明是等边三角形，得到，，再证明得到等边三角形，则，证明，得到，则由含30度角的直角三角形的性质即可证明； （2）如图3，取中点F，连接，先证明是的中位线，得到，则 ，进而证明是等腰直角三角形，得到，再证明，得到，即可证明． 【详解】（1）解：补全图形如下，，理由如下： 如图2，连接， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴等边三角形， ∵P是的中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图3，取中点F，连接， ∵， ∴， ∵P是的中点，F是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$