《数学广角——搭配（二）》（导学案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

三年级下册《数学广角——搭配（二）》导学案   一、学习目标 1. 通过观察、操作、交流等活动，亲身经历探索简单事物排列与组合规律的全过程，深入理解排列与组合的数学内涵，能用多种不同的策略和方法找出简单事物的排列数和组合数。 2. 培养细致的观察能力、严谨的分析能力以及清晰的逻辑推理能力，能够有顺序地、全面地、多角度地思考问题，逐步形成有序、缜密的思维习惯和数学思考模式。 3. 充分感受数学在现实生活中的广泛应用和实际价值，体会数学与生活的紧密联系，激发对数学学习的浓厚兴趣和强烈的求知欲望，提高运用数学知识解决实际生活问题的意识和能力。 4. 在合作学习和探究过程中，培养团队协作精神，增强与他人交流和分享的意愿，提升数学表达能力和自信心。 二、学习重难点 1. 重点 熟练掌握并灵活运用简单事物排列与组合的基本方法和策略，能够清晰、准确地表述思考过程和结果。 学会运用分类讨论、列举、画图等方法，有规律、有秩序地找出所有可能的排列与组合情况，确保不重复、不遗漏。 能够深刻理解并准确区分排列问题和组合问题的本质特征和计算方法，根据具体情境正确判断并选择合适的方法进行求解。 2. 难点 面对较为复杂的排列与组合情境，能够迅速理清思路，找准关键要素，突破思维障碍，创造性地解决问题。 能够清晰地认识到排列问题中顺序的重要性以及组合问题中顺序的无关性，并能在实际计算中正确体现这种差异。 能够将所学的排列与组合知识进行综合运用，解决多步骤、多层次的实际问题，提高数学思维的灵活性和综合应用能力。 三、学习过程 （一）情境导入 1. 出示问题：小明要参加学校的演讲比赛，需要选择一套服装，上衣有 2 件，分别是红色的夹克和蓝色的衬衫；裤子有 3 条，分别是黑色的长裤、灰色的短裤和棕色的七分裤。一共有多少种不同的搭配方法？ 2. 引入课题：数学广角——搭配（二） 提问：看到这个问题，你想到了什么？怎样才能找到所有的搭配方法呢？ （二）探索排列 1. 用学具摆一摆，看看有几种搭配方法。 给学生提供上衣和裤子的图片卡片或实物模型，让他们亲自动手操作，尝试不同的搭配组合。 教师巡视，观察学生的操作过程，及时给予指导和帮助。 2. 展示交流不同的摆法，思考：怎样才能做到不重复、不遗漏？ 请几位学生上台展示自己的摆法，并向全班同学讲解自己的思考过程。 组织学生进行讨论，比较不同摆法的优缺点，共同总结出做到不重复、不遗漏的关键要点。 3. 总结方法：先确定上衣，再分别搭配不同的裤子；或者先确定裤子，再分别搭配不同的上衣。 结合具体的例子，如先选红色夹克，可以分别搭配黑色长裤、灰色短裤和棕色七分裤，得到三种搭配；再选蓝色衬衫，同样分别搭配三种裤子，又得到三种搭配，一共 6 种。 用画图或列表的方式进行展示，使方法更加直观清晰。 4. 列式计算：2×3 = 6（种） 引导学生理解：每件上衣都有 3 种搭配裤子的选择，所以 2 件上衣就有 2×3 = 6 种搭配方法。 （三）探索组合 1. 问题：从 3 个不同的数字 5、7、9 中选取 2 个组成两位数，有几种不同的组合方法？ 让学生独立思考，尝试用数字卡片摆一摆或在纸上写一写。 提醒学生注意与排列的区别。 2. 小组合作，用数字卡片摆一摆，记录下来。 组织学生进行小组合作，共同探讨解决问题的方法。 每个小组将讨论结果记录在表格中。 3. 讨论：组合与排列有什么不同？ 组织全班交流，各小组汇报自己的讨论结果。 引导学生总结出：排列与顺序有关，比如 57 和 75 是两个不同的两位数；组合与顺序无关，比如选取数字 5 和 7 与选取数字 7 和 5 ，都表示同一种组合。 4. 总结：组合不考虑顺序，排列要考虑顺序。 通过具体的例子，如选取两个人参加活动，选甲和乙与选乙和甲是同一种组合情况；而排座位时，甲在前乙在后与乙在前甲在后是不同的排列情况，帮助学生加深理解。 （四）巩固练习 1. 早餐搭配：饮料有 3 种，分别是牛奶、豆浆和果汁；点心有 4 种，分别是面包、蛋糕、油条和饼干。一共有多少种不同的搭配？ 学生独立完成，鼓励他们用不同的方法解决问题，如画图、列表或列式计算。 请学生汇报自己的解题思路和答案，进行全班交流和评价。 2. 选道路：从学校到图书馆有 2 条路，分别是大路和小路；从图书馆到小明家有 3 条路，分别是直路、弯路和岔路。从学校经过图书馆到小明家一共有几条不同的路？ 引导学生画出路线图，通过观察图来找出所有不同的路线。 提问：怎样才能确保不遗漏地找出所有路线？ 3. 组数游戏：用 0、1、2 能组成几个不同的两位数？ 先让学生独立思考，然后小组讨论。 强调：0 不能在十位上。 （五）课堂小结 1. 这节课我们学习了什么？ 引导学生回顾排列与组合的概念、方法和区别。 2. 排列和组合的方法分别是什么？有什么不同？ 请学生举例说明，加深对知识点的理解和记忆。 学科网（北京）股份有限公司 $$