精品解析：2024—2025学年人教版七年级数学上册期中模拟考试试卷

七年级上册数学期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年七年级上册 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项∶ 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 将“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列表示数轴的方法正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 5. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有（ ） A. 是整式 B. 是单项式 C. 不是整式 D. 是多项式 7. 如果表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（ ） A. 是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 8. 把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ） A. 7 B. －3 C. 7或－3 D. 不能确定 9. 如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需______元． 12. 2024的倒数是______． 13. 单项式的系数是_______． 14. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是_____． 15. 已知x与y互相反数，m与n互为倒数，且，则＝___． 16. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 有理数a、 b、 c在数轴上的位置如下图所示： （1）比较、 b、 c的大小(用“”连接) ； （2）化简． 20. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：），，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员在这段时间内共跑了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 21. 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6立方米的部分 2元/立方米 超过6立方米但不超过10立方米的部分 4元/立方米 超过10立方米的部分 8元/立方米 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元． （2）若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？ （3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式） 22. 有四个数，第一个数是，第二个数比第一个数的2倍少，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少，若第二个数用x表示，第三个数用y表示，第四个数用z表示． （1）用a，b分别表示x，y，z三个数； （2）若第一个数的值是3时，求这四个数的和； （3）已知m，n为常数，且的结果与a，b无关，求m，n的值． 23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则__________； （2）已知，求代数式值； （3）当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值． 24. 两个边长分别为a和b的正方形按如图1放置，记未叠合部分（阴影）的面积为．在图1大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），记两个小正方形叠合部分（阴影）的面积． （1）用含a，b的代数式分别表示，． （2）若，，求的值． （3）若，求图3中阴影部分的面积． 25. 已知：在一条东西向双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． （3）此时在快车上有一位爱动脑筋六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册数学期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年七年级上册 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项∶ 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 将“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方．熟练掌握有理数的乘方，积的乘方运算是解题的关键． 利用有理数的乘方，积的乘方，对各选项进行计算、判断即可． 【详解】解：，A错误，故不符合要求； ，B错误，故不符合要求； ，C错误，故不符合要求； ，D正确，故符合要求； 故选：D． 3. 下列表示数轴方法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴的三要素，原点，单位长度，正方向，进行判断即可． 【详解】解：A、表示正确，符合题意； B、没有正方向，表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，表示不正确，不符合题意； D、没有原点，表示不正确，不符合题意； 故选A． 4. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查绝对值的意义及应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：∵， ∴质量最差的零件是第四个， 故选：D． 5. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简各数，再根据有理数的大小比较法则解答即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：、∵，，， ∴，故该选项正确，符合题意； 、∵， ∴，故该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项错误，不合题意； 、∵，，， ∴，故该选项错误，不合题意； 故选：． 6. 下列说法正确的有（ ） A. 是整式 B. 是单项式 C. 不是整式 D. 是多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式、整式、单项式，熟练掌握相关概念是关键． 【详解】解：、是整式，原说法正确，符合题意； 、是多项式，原说法错误，不符合题意； 、是整式，原说法错误，不符合题意； 、是分式，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 7. 如果表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（ ） A. 是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】利用举反例的方法判断，利用绝对值是含义判断，从而可得答案． 【详解】解：A、∵a表示一个任意有理数，若，则不是负数，故A错误； B、若，则，0不是负数，故B错误； C、∵a表示一个任意有理数， ∴， ∴一定不是负数，故C正确； D、若，则，0不是负数，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值性质和相反数的定义，掌握利用绝对值的含义解决问题是解题的关键． 8. 把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ） A. 7 B. －3 C. 7或－3 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为把数轴上表示2的点移动5个单位，所以要分两情况：如果向右移动5个单位，所得的对应点表示的数是2+5=7，如果向左移动5个单位，所得的对应点表示的数是2-5=-3，故选C． 考点：数轴 9. 如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据单价乘以数量等于总价，分别表示出笔记本和圆珠笔的总价，再相加即可． 【详解】∵笔记本的单价是元， ∴买4本笔记本需要元， ∵圆珠笔的单价是y元， ∴买2支圆珠笔需要元， 所以共需元， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，熟练掌握单价乘以数量等于总价这一等量关系是解题的关键． 12. 2024的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：， 2024的倒数是， 故答案为：． 13. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 14. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：1． 15. 已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且，则＝___． 【答案】-9 【解析】 【详解】解：已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且 所以x+y=0，mn=1，=9 所以原式=＝-9 故答案为：-9． 【点睛】本题考查相反数，倒数，绝对值的概念及应用和有理数的混合运算，掌握概念正确计算是解题关键． 16. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，，依次循环，且-2++=-，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案． 【详解】解：∵a1=-2， ， ， ， …… ∴这个数列以-2，，依次循环，且-2++=-， ∵100÷3=33…1， ∴a1+a2+…+a100=33×（-）-2=-． 故答案为：-． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先利用乘法分配律进行计算，再进行加减运算即可； （2）先乘方，去绝对值，再进行乘除运算，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】化简结果：，代数式的值： 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入求值即可得到答案． 【详解】解： 当，时， 上式 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 19. 有理数a、 b、 c在数轴上的位置如下图所示： （1）比较、 b、 c的大小(用“”连接) ； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先在数轴上确定、 b、 c的位置，利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，从而确、 b、 c的大小关系，得出最后结果； （2）首先根据a、b、c的位置得到，，，然后再把|化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴知：， ∴，， ∴； 小问2详解】 解：∵，， ∴，，， ∴ ． 20. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：），，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员在这段时间内共跑了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线上 （2） （3）对方球员有三次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数加减法的实际应用： （1）把所给守门员跑动情况相加，若结果为0，则守门员最后回到了球门线上，否则守门员最后没有回到了球门线上； （2）把所给守门员跑动情况的绝对值相加即可得到答案． （2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 答：守门员最后回到了球门线上； 【小问2详解】 解： ， 答：守门员在这段时间内共跑了； 【小问3详解】 解：第一次离开球门线的距离为10米， 第二次离开球门线的距离为米， 第三次离开球门线的距离为米， 第四次离开球门线的距离为米， 第五次离开球门线的距离为米， 第六次离开球门线的距离为米， 第七次离开球门线的距离为米， 第八次离开球门线的距离为米， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6立方米的部分 2元/立方米 超过6立方米但不超过10立方米的部分 4元/立方米 超过10立方米的部分 8元/立方米 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元． （2）若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？ （3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式） 【答案】（1）8 （2）元 （3）元或元或36元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）直接根据收费标准进行列式计算即可； （2）直接根据收费标准进行列式计算即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【小问1详解】 解：元， ∴某户居民2月份用水4立方米，则应交水费8元， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：元， ∴该用户3月份应交水费元； 【小问3详解】 由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过， 则4，5月份共交水费为（元）； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为（元）； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为（元）． 综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元． 22. 有四个数，第一个数是，第二个数比第一个数的2倍少，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少，若第二个数用x表示，第三个数用y表示，第四个数用z表示． （1）用a，b分别表示x，y，z三个数； （2）若第一个数的值是3时，求这四个数的和； （3）已知m，n为常数，且的结果与a，b无关，求m，n的值． 【答案】（1）；， （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列式即可求解； （2）把这几个数相加，再代入第一个数的值即可求解； （3）把a，b代入化简，再根据结果与a，b无关，得到关于m，n的式子即可求解． 此题主要考查整式的加减应用，解题的关键是理解题意列出相应的式子求解． 【小问1详解】 ∵第一个数是，第二个数比第一个数的2倍少，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少， ∴第二个数； 第三个数； 第四个数； 【小问2详解】 这4个数的和为=， ∵第一个数值是3 ∴ ∴4个数的和为； 【小问3详解】 = = = ∵结果与a，b无关， ∴， 解得． 23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则__________； （2）已知，求代数式的值； （3）当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值． 【答案】（1）4 （2）88 （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值： （1）利用整体代入思想将代入即可求解； （2）由得，再将代入即可求解； （3）由题意得，再将，代入，整理即可求解； 熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：4． 【小问2详解】 ， ，即：， ． 【小问3详解】 当时，代数式的值为5， ，即：， 当，时， ． 24. 两个边长分别为a和b的正方形按如图1放置，记未叠合部分（阴影）的面积为．在图1大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），记两个小正方形叠合部分（阴影）的面积． （1）用含a，b的代数式分别表示，． （2）若，，求的值． （3）若，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）19 （3）32 【解析】 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，整式混合运算，掌握整式的运算法则是解决此题关键． （1）根据面积公式的和差关系可得答案； （2）利用整式的运算法则计算，再代入a、b值计算即可； （3）根据面积公式的和差关系列出代数式，再整体代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：由图可得， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 【小问3详解】 解：由图可得， ， ． 25. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【答案】（1）单位长度 （2）秒或秒 （3）正确，这个时间是秒，定值是个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，求差即可求解； （2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距单位长度，列方程即可求解； （3）由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴此时刻快车头与慢车头之间相距（单位长度）； 答：此时快车头与慢车头之间相距单位长度； 【小问2详解】 设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度， 两车相遇前可列方程为 ， 解得，； 两车相遇后可列方程为 ， 解得，； 答：再行驶秒或秒，两列火车行驶到车头和相距个单位长度； 【小问3详解】 正确．理由如下： ∵六年级学生乘客在快车上， ∴， 当在之间时，是定值，即路程为， ∴行驶时间：（秒）， 此时（单位长度）， ∴这个时间是秒，定值是个单位长度． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，数轴上两点之间的距离，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，本题难度较大．方程思想和数形结合思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$