7.4 平行线的性质 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7.4 平行线的性质 【基础达标】 1如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2等于（ ） A.40° B.50° C.130° D.140° 2如图，已知直线AB∥DC，那么（ ） A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 3如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠2= .  4已知在同一平面内，a∥b，截线c⊥a，则c与b的位置关系是 .  5如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度是120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设?为什么? 【能力巩固】 6(新素材)健康骑行逐渐受到人们喜欢，图1是便携式折叠自行车，图2是其示意图.AB∥CD，AE∥BD，CE平分∠ACD.若∠D=70°，∠ACD=60°，则∠AEC的度数为（ ） A.80° B.90° C.100° D.110° 7下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 8如图，已知a∥b，BC⊥CD，点C在直线b上，若∠α=20°，则∠β= .  9如图，若AB∥DE，BC∥FE，求证：∠E+∠B=180°. 10如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数. 【素养拓展】 11(跨学科)光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从空气射向水中时发生折射，光线变成FG，点H在光线EF所在的直线上，已知∠EFA=40°，∠FGC=61°，求∠GFH的度数. 12 如图，已知DE⊥AO于点E，BO⊥AO，FC⊥AB于点C，∠1=∠2，求证：DO⊥AB. 参考答案 7.4 平行线的性质 基础达标作业 1.C　2.C 3.115° 4.垂直 5.解:根据“两直线平行，同旁内角互补”可知另一侧应以60°的角度铺设. 能力巩固作业 6.C　7.B 8.70° 9.证明:∵AB∥DE(已知)， ∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等). ∵BC∥FE(已知)， ∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠E+∠B=180°(等量代换). 10.解:∵直线AB∥CD， ∴∠1=∠ABC=54°. ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC=∠DBC=54°， ∴∠2的度数为180°-54°-54°=72°. 素养拓展作业 11.解:由题可知，∠BFH=∠EFA=40°. ∵AB∥CD， ∴∠BFG=∠FGC=61°， ∴∠GFH=∠BFG-∠BFH=21°. 12.证明:∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)， ∴∠AED=∠AOB=90°(垂直的定义)， ∴DE∥BO(同位角相等，两直线平行)， ∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等). 又∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)， ∴CF∥DO(同位角相等，两直线平行). ∴∠ODB=∠FCB(两直线平行，同位角相等). ∵FC⊥AB(已知)， ∴∠FCB=90°(垂直的定义)， ∴∠ODB=90°(等量代换)， ∴DO⊥AB(垂直的定义). 课时作业第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$