14.1.1 同底数幂的乘法 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

同底数幂的乘法 an表示的意义是什么？ 复习回顾 幂的组成是什么？ an 底数 幂 指数 an=a × a × a × ··· × a × a n个a相乘 (1)2 表示_____________; 4 (2)10×10×10×10×10×10可以写成____; (3) a的底数是__,指数是__; (4)(a-b) 的底数是___,指数是__; 3 (5)(-2) 的底数是___,指数是__; 4 (6) -2 的底数是___,指数是__. 4 2×2×2×2 10 6 a 1 a-b 3 -2 4 2 4 复习回顾 105 102 am an a3 a2 5m 5n a3 a2 5m 5n 105 102 am an 同底数幂、乘法 × × × · · 新知探究 你能说出每一组幂具备的特点吗？ 105×102=( )×( ) = _______ _________ = ； (3)a3 · a2=( )·( ) =_______________= ； (2)5m×5n=( )×( ) = = . 10×10×10×10×10 10×10 10×10×10×10×10×10×10 a·a·a a·a a·a·a·a·a 请同学们根据乘方的意义填空. 思考： 通过运算你发现了什么规律吗？ 5×···×5 m个5 n个5 5×···×5 107 a5 5m+n 5×···×5 (m+n)个5 猜想: 　　　　　　 ? 新知探究 （m、n都是正整数） am·an =am+n 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法法则： (m、n都是正整数) 条件：_______________________ 结论：_______________________ ①底数相同 ②乘法 ①底数不变 ②指数相加 如：1012×105 新知探究 知识拓展 a2·a5·a6=_________________; (1) 25×24×23=__________________; (2) (3) 思考 计算下列各式 25+4+3=212 a2+5+6=a13 (-2)·(-2)6·(-2)3=__________________; am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) (-2)1+6+3=(-2)10=210 （1）34×35＝＿ （2）x2·x5＝ （3） a · a6 ＝____ （4）xm · x3m+1＝ （5）22×24×23 ＝ （6）m·m2·m3＝ 29 m6 x7 39 a7 x4m＋1 练习一口答 新知应用 (4) (-a)2· （-a）3 (1) a2 · a3 (2) (-a)2· a3 (6)(a－1)4· (a－1)2 (7)(a－b)2· (b－a)3 练习二计算 新知应用 (3) a2 · （-a）3 (5) -a2· a3 归纳： （1）底数可以是单项式或多项式 （2）用法则时必须化同底 （3）(-a)2 =a2 (-a)3 = - a3 （1） 8 = 2x，则 x = ； （2）3×27×9 = 3x，则 x = . 3 6 23 3 36 33 32 × × = 解题技巧： 已知结果、底数，求指数，先把各因数化成同底数的幂再计算 新知应用 灵活运用公式填空 （3） a · ＝a6 （4） xm· ＝x3m a5 x2m 已知am＝9，an＝81，求am＋n的值． 解： am+n=am • an ＝9×81 ＝729. 拓展应用 am+n=am·an （m、n都是正整数） 填空： （1）若xm-2·x3m=x2,则m= . （2）若ax=4,ay=3，则ax+y= ； 巩固练习 课堂小结 1.本节课你有什么收获？ （知识、方法） 2.你有什么疑惑？ 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数再应用法则 课堂小结 1、若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值. 2、已知ax =3,ax+y=15, 则ax + ay= ______. 能力提升 谢谢大家！ $$