精品解析：2024—2025学年人教版七年级上册期中模拟考试数学试卷

人教版2024—2025学年七年级上册数学期中模拟考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 3. 在 0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是( ) A 2 B. 0 C. ﹣2 D. 4. (湖州中考)某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了(　　) A. 12a元 B. 12b元 C. (4a＋8b)元 D. 12(a＋b)元 5. 冬天的脚步近了，白天和夜晚的温差很大，白天的最高气温能达到10左右，夜晚的最低气温为左右，则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是（　　） A. B. C. 9 D. 11 6. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 7. 已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是 （ ） A. 单项式的系数是2 B. 单项式的次数是2 C. 是四次多项式 D. 有两项，分别是 9. 如图，做一个试管架，在长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为，则（ ） A. B. C. D. 10. 当时，代数式的值等于1000，那么当时，代数式的值（ ）． A. 1002 B. C. 1001 D. 二．填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：－______－． 12. 近似数，精确到________位． 13. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 14. 若为有理数，则式子的最小值为______． 15. 若有理数m，n满足，则_________． 16. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖______块． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 已知， （1）当时，试求出A的值； （2）当，时，请求出值． 19. 粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： （1）经过这三天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存粮有多少吨？ （3）如果进库出库的装卸费都是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？ 20. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 21. 如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形（不重叠且没有缝隙），若，，． （1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）； （2）求长方形周长（用含a的代数式表示），并求出当时，长方形的周长． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 23. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，大长方形面积为__________； （2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A的面积：__________；阴影B的周长__________； （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 24. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； （2）若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． （3）若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 25. 如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数， （1）求，的值； （2）若线段以每秒个单位的速度，向右匀速运动，当　　时，点与点重合，当　 　时，点与点重合； （3）若线段以每秒个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？ （4）在（3）条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024—2025学年七年级上册数学期中模拟考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可． 【详解】解：的相反数是； 故选：B． 2. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量包含两层含义：（1） 具有相反意义；（2） 具有数量，明确零上为正，则零下为负，可得答案． 本题考查具有相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：∵ 零上记作，则 零下记作． 故选B． 3. 在 0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是( ) A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小． 【详解】解：由题意可知∵﹣2＜0＜＜2， ∴最大的数是2． 故选A． 4. (湖州中考)某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了(　　) A. 12a元 B. 12b元 C. (4a＋8b)元 D. 12(a＋b)元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意首先表示出a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，再相加即可． 【详解】解：由题意可知a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，所以共花（4a+8b）元， 故选：C． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是正确理解题意，表示出兰花和玫瑰的花费． 5. 冬天的脚步近了，白天和夜晚的温差很大，白天的最高气温能达到10左右，夜晚的最低气温为左右，则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是（　　） A. B. C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得： （）， 则白天最高气温与夜晚最低气温的温差是11． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的减法，以及正数和负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查绝对值的意义及应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：∵， ∴质量最差的零件是第四个， 故选：D． 7. 已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴确定a，b的取值范围，再逐一分析，即可解答． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．，正确； D．∵，∴，故不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法，有理数的加减法运算，解决本题的关键是根据数轴确定a，b大小关系． 8. 下列说法正确的是 （ ） A. 单项式的系数是2 B. 单项式的次数是2 C. 是四次多项式 D. 有两项，分别是 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的次数、项数的定义解答即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，故该选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是，故该选项错误，不符合题意； C、是四次多项式，故该选项正确，符合题意； D、有两项，分别是和，故该选项错误，不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了单项式、多项式，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数． 9. 如图，做一个试管架，在长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用木条的长减去4个圆孔的直径，差是的5倍，据此即可求得的长． 【详解】解：依题意有． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解木条的长减去四个圆孔的直径，差是的5倍． 10. 当时，代数式的值等于1000，那么当时，代数式的值（ ）． A. 1002 B. C. 1001 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入代数式求值a、b的关系，再将代入代数式，利用a、b的关系进行计算即可得解． 【详解】解：时，， 所以，， 当时， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键，本题难点在于先求出a、b的关系式． 二．填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：－______－． 【答案】＞． 【解析】 【详解】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，|﹣|=，|﹣|=，∵＜，∴﹣＞﹣，故答案为＞． 点睛：本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键． 12. 近似数，精确到________位． 【答案】十 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看的末位数字实际在哪一位． 【详解】解：∵的原数约为， ∴7后面的0所在的数位是十位，所以近似数精确到十位， 故答案为：十． 【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，对于用科学记表示的数，要看的最末位在原数中的位置． 13. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出，再把代入求出答案即可． 【详解】解：∵关于a，b的代数式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项． 14. 若为有理数，则式子的最小值为______． 【答案】2023 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质得出的最小值为0．进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴当时，最小值为， 故答案是：2023． 15. 若有理数m，n满足，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查绝对值的非负性及求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖______块． 【答案】4n+2 【解析】 【详解】根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数． 解：第1个图案白色瓷砖的块数是：6， 第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6+4， 第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6+4×2， … 以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6+4（n-1）=4n+2． 故答案为（4n+2）． 本题考查了图形变化问题的规律探寻，看出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先算乘除，再算加法即可； （）先算乘方和括号内的，然后算乘法，最后算加减即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知， （1）当时，试求出A的值； （2）当，时，请求出的值． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将x的值代入A计算即可得到结果； （2）将A与B代入中，去括号合并得到结果，将x与y值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：当时， ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 19. 粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： （1）经过这三天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存粮有多少吨？ （3）如果进库出库的装卸费都是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？ 【答案】（1）经过3天，粮库里的粮食减少了，减少了45吨 （2）3天前粮库里存量有525吨 （3）这3天要付出1650元装卸费 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，正负数的实际运用，掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）计算出3天的进出库量，根据有理数的加减运算即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算即可求解； （3）先计算出总的吨数，再根据有理数的混合运算即可求解． 【小问1详解】 解：（吨）， ∴经过3天，粮库里的粮食减少了，减少了45吨； 【小问2详解】 解：由（1）可知，经过3天，减少了45吨， ∴3天前的存量为：（吨）， ∴3天前粮库里的存量有吨； 【小问3详解】 解：（吨）， ∴（元）， ∴这3天要付出1650元装卸费． 20 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵的值与字母b的取值无关， ∴， 解得：， 即a的值为． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 21. 如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形（不重叠且没有缝隙），若，，． （1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）； （2）求长方形的周长（用含a的代数式表示），并求出当时，长方形的周长． 【答案】（1）， （2）周长为 【解析】 【分析】此题考查了整式运算几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解图形间的数量关系并能列式表示. （1）由可求得正方形②的边长, 由可求得正方形③的边长； （2）先根据图形用含的式子分别表示出、的长度，再表示出长方形的周长，最后代入计算. 【小问1详解】 由题意得，， ， 【小问2详解】 由（1）题结论可得，， ， ∴长方形的周长为： ， 故长方形的周长是． 当时，周长为． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出a、b、c的正负情况是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， 所以，； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 23. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，大长方形的面积为__________； （2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A的面积：__________；阴影B的周长__________； （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【答案】（1）130； （2）；；； （3）． 【解析】 【分析】（1）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可； （2）分别表示出阴影A和阴影B的长和宽，根据长方形面积公式得出阴影A的面积，长方形的周长公式阴影B的周长； （3）求出阴影A的周长，再求出阴影A和阴影B的周长和即可． 【小问1详解】 解：大长方形的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 大长方形的长为， 阴影A的面积为， 阴影B的周长， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：阴影A的周长为， ∴和为， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． 24. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； （2）若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． （3）若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 【答案】（1）5，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据理想数列的定义代入计算即可； （2）根据理想数列的定义代入计算，求出，再整体代入整式计算即可； （3）m，n，p，q，是理想数列，所以，，求出， 结合得，结合问题变形为或，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：5，； 【小问2详解】 由题意可知： ， 即， ； 【小问3详解】 m，n，p，q，…，是理想数列， ， ， ， ， ， ， ， 即或， ． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数的运算和整式的化简求值；正确理解新定义、根据所求整式整体代入求值是解题的关键． 25. 如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数， （1）求，的值； （2）若线段以每秒个单位的速度，向右匀速运动，当　　时，点与点重合，当　 　时，点与点重合； （3）若线段以每秒个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？ （4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）秒 （4）当或时， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及了动点问题的计算，解答本题的关键是表示出运动后四个点的坐标，注意分类讨论思想的运用． （1）由与互为相反数，求出与的值； （2）根据数轴的定义解答即可； （3）根据题意列方程解答即可； （4）根据题意分点在的左侧和点在的右侧解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ，， ，； 【小问2详解】 解：若线段以每秒3个单位的速度， 则点表示为，点表示为， 点A与点C重合时，， 解得， 点与点重合时，， 解得， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：秒后，点表示的数为，点表示的数为， 重合， ， 解得， 线段从开始运动到完全通过所需要的时间是秒； 【小问4详解】 解：当点在的左侧时， ， ， ， ， 解得； 当点在点的右侧时， ， ， ， ， 解得， 所以当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$