2025年中考数学二轮复习专题：几何中的三角函数综合练习

2025年中考数学二轮复习专题：几何中的三角函数综合练习 一、课前热身 1.已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F． （1）求∠EAD的正切值； （2）求的值． 2.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，AP⊥BE于点P，延长AP交CD于点F，连接CP． （1）求证：①BP＝2AP； ②PC＝BC； （2）求的值． 3.如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D． （1）若m＝2，求n的值； （2）求m+n的值； （3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC＝1，求直线AB的函数关系式． 4.如图，反比例函数y＝与正比例函数y＝k2x交于格点（网格线的交点）A，B． （1）填空：k1＝　 　，k2＝　 　． （2）当y＜0时，直接写出﹣k2x≤0时，x的取值范围． （3）点D是以格点C为圆心，1为半径的圆上一动点，连接BD，取BD的中点E，试确定线段OE的取值范围． 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O． （1）求证：AB是⊙O的切线． （2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD＝，求的值． （3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长． 6.在△ABC中，P为边AB上一点． （1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB； （2）若M为CP的中点，AC＝2． ①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长； ②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长． 二、例题讲解 例1.如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'． （1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM； （2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值； （3）若＝，求∠DAB'的正弦值． 例2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax+a+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为点D．点P为x轴上的一个动点． （1）求点D的坐标； （2）如图1，当点P在线段AB上运动时，过点P作x轴的垂线，分别交直线AD、BD于点E、F，试判断PE+PF是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 例3.如图，二次函数的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：∠BAO＝∠CAO（其中O是原点）； 例4．如图，抛物线y＝﹣（x﹣3m）（其中m＞0）与x轴分别交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C； （1）点B的坐标为　 　，点A的坐标为　 　（用含m的代数式表示），点C的坐标为　 　（用含m的代数式表示）； （2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP2＝PC•PA，求tan∠APO的值及用含m的代数式表示点P的坐标； 三、课后练习 1.如图，二次函数y＝a（x2+2mx﹣3m2）（其中a，m是常数a＜0，m＞0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的右侧），与y轴交于点C（0，3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连结AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． （1）求a与m的关系式； （2）求证：为定值； 2.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F． （1）求证：△ABF≌△BCE； （2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG； （3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值． 3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G． （1）求证：△ACD∽△CFD； （2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线； （3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值． 4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE•DA＝DC2； （3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值． 5.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E在圆外，OE⊥AC于D，BE交⊙O于点F，连接BD，BC，CF，∠BFC＝∠AED． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）求证：△BOD∽△EOB； （3）设△BOD的面积为S1，△BCF的面积为S2，若tan∠ODB＝，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$