第24章 圆 单元训练卷2024～2025学年人教版数学九年级上册

2024~2025学年度第一学期人教版九年级数学 第24章(圆)单元训练卷(含答案) 一.选择题(共10小题) 1.已知的直径为,点到圆心的距离为,则点和圆的位置关系 A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.无法判断 2.三角形的外心是 A.三边上的高线的交点 B.三边中线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三个内角平分线的交点 3.如图,弦直径,连接,,则所对的圆心角的度数为 A. B. C. D. 4.已知的半径为3,圆心到直线的距离为2,则与直线的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相离 5.如图,四边形内接于,是的直径.若,,,则的长为 A.3 B. C.5 D.4 6.下列说法:①直径是弦;②半圆是弧;③半径相等的两个圆是等圆;④长度相等的两条弧是等弧;⑤平面上任意三点能确定一个圆.其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,圆锥的母线长为,高是,则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是 A. B. C. D. 8.如图,为的切线,点为切点,交于点,点在上,连接,,,若,则的度数为 A. B. C. D. 9.如图,经过五边形的四个顶点,若,,,则的度数为 A. B. C. D. 10.如图,边长为4的正方形的顶点在上,顶点,在内,的延长线交于点,则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 二.填空题(共8小题) 11.已知的半径为,点到圆心的距离为,则点与的位置关系是 . 12.如图,、、是上的三点,则,则 度. 13.如图,四边形为的内接四边形,已知,则的度数为 . 14.已知的半径为,点到直线的距离为,把直线向上平移 ,才能使与相切? 15.陕西某民间灯会活动中,主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,如图,与为该正多边形的一组相邻边,小丽量得,则这个正多边形的边数为 . 16.如图,用圆心角为,半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是 . 17.如图,、、、都是的切线,,,则 . 18.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一,其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之、深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用几何语言表达为:如图,是的直径,弦于点,寸,寸,则直径长为 寸. 三.解答题(共7小题) 19.如图,在以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于点、. (1)求证:; (2)若,大圆和小圆的半径分别为12和8,则的长度是 . 20.手机完成了核心技术领域从0到1的跃迁,让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”.手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦长,弓形高长,求半径的长. 21.(1)如图1,请只用无刻度直尺找出的外心点;并直接写出其外接圆半径 ; (2)如图2,请用直尺和圆规将图中的弧补成圆;并标记圆心. 22.如图,要拧开一个边长为的正六边形螺帽,扳手张开的开口至少为多少? 23.如图,直角三角形中,,点为上一点,以为直径的上一点在上,且平分. (1)证明:是的切线; (2)若,,求的长. 24.如图,是正方形与半圆形的组合,点是半圆弧的中点,请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积.的值取 25.如图,隧道的截面由圆弧和矩形构成,矩形的长为宽为,隧道的顶端(圆弧的中点)高出道路. (1)求圆弧所在圆的半径; (2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高,宽,那么这辆货运卡车能否通过该隧道? 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.已知的直径为,点到圆心的距离为,则点和圆的位置关系 A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.无法判断 【分析】根据点到圆心的距离和半径的关系得出点与圆的位置关系. 【解答】解:的直径为, 的半径为, 点到圆心的距离为大于半径, 点在圆外, 故选:. 2.三角形的外心是 A.三边上的高线的交点 B.三边中线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三个内角平分线的交点 【分析】根据三角形外心的性质即可得到结论. 【解答】解:三角形的外心是三边垂直平分线的交点, 故选:. 3.如图,弦直径,连接,,则所对的圆心角的度数为 A. B. C. D. 【分析】本题主要考查了圆的相关性质,平行线的基本性质,根据平行得出,(内错角相等)即可求出答案. 【解答】解:连接, 弦平行于直径, ,, 又,则, , . 故选:. 4.已知的半径为3,圆心到直线的距离为2,则与直线的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相离 【分析】判断直线和圆的位置关系:设的半径为,圆心到直线的距离为.①直线和相交,②直线和相切,③直线和相离.圆心到直线的距离大于圆心距,直线与圆相离;小于圆心距,直线与圆相交;等于圆心距,直线与圆相切.据此解答. 【解答】解:已知的半径为3,圆心到直线的距离为2, , 直线与圆的位置关系为相交. 故选:. 5.如图,四边形内接于,是的直径.若,,,则的长为 A.3 B. C.5 D.4 【分析】根据圆周角定理求出,,等量代换求出,进而求出,再根据勾股定理求解即可. 【解答】解:是的直径, , ,, , , , , , , 故选:. 6.下列说法:①直径是弦;②半圆是弧;③半径相等的两个圆是等圆;④长度相等的两条弧是等弧;⑤平面上任意三点能确定一个圆.其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据等圆、等弧和半圆的定义以及确定圆的条件,分别进行判断. 【解答】解:直径是弦,故①正确, 半圆是弧,故②正确, 半径相等的圆是等圆,故③正确, 没有说明在同圆或等圆中,故④错误, 应该强调在同一个平面内,故⑤错误, 正确的各数为3, 故选:. 7.如图,圆锥的母线长为,高是,则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是 A. B. C. D. 【分析】首先利用勾股定理求出圆锥底面圆的半径,再利用底面周长展开图的弧长可得. 【解答】解:圆锥的母线长为,高是, 圆锥底面圆的半径为:, , 解得. 故选:. 8.如图,为的切线,点为切点,交于点,点在上,连接,,,若,则的度数为 A. B. C. D. 【分析】根据圆周角和圆心角的关系,可以得到的度数,然后根据为的切线和直角三角形的两个锐角互余,即可求得的度数. 【解答】解:, , 为的切线,点为切点, , , 故选:. 9.如图,经过五边形的四个顶点,若,,,则的度数为 A. B. C. D. 【分析】连接、,如图,利用等腰三角形的性质得,,则根据三角形内角和定理得到,,则,于是得到的度数为. 【解答】解:连接、,如图, ,, ,, ,, , 的度数为. 故选:. 10.如图,边长为4的正方形的顶点在上,顶点,在内,的延长线交于点,则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 【分析】连接,由四边形是正方形,得到,根据勾股定理得到,再根据图中阴影部分的面积得到结论. 【解答】解:连接, 四边形是正方形, , , 图中阴影部分的面积, 故选:. 二.填空题(共8小题) 11.已知的半径为,点到圆心的距离为,则点与的位置关系是 点在上 . 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论. 【解答】解:的半径为,点到圆心的距离为, , 点与的位置关系是:点在上, 故答案为:点在上. 12.如图,、、是上的三点,则,则 39 度. 【分析】根据圆周角定理即可直接得出答案. 【解答】解:弧弧, , 故答案为:39. 13.如图,四边形为的内接四边形,已知,则的度数为 110 . 【分析】根据圆内接四边形的性子易得,再根据圆周角定理即可求解. 【解答】解:四边形为的内接四边形,, , . 故答案为:110. 14.已知的半径为,点到直线的距离为,把直线向上平移 2或12 ,才能使与相切? 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径时,直线与圆相切即可得到答案. 【解答】解:根据题意得,或, 把直线向上平移或才能使与相切; 故答案为:2或12. 15.陕西某民间灯会活动中,主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,如图,与为该正多边形的一组相邻边,小丽量得,则这个正多边形的边数为 十二 . 【分析】由题意知,,则,可求,设这个正多边形的边数为,依题意得,,计算求解即可. 【解答】解:由题意知,, , , 设这个正多边形的边数为, 依题意得,, 解得,, 故答案为:十二. 16.如图,用圆心角为,半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是 . 【分析】先利用弧长公式得到圆心角为,半径为的扇形的弧长,根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,则可计算出圆锥的底面圆的半径为2,然后根据勾股定理可计算出圆锥的高. 【解答】解:圆心角为,半径为的扇形的弧长, 圆锥的底面圆的周长为, 圆锥的底面圆的半径为2, 这个纸帽的高. 故答案为. 17.如图,、、、都是的切线,,,则 6 . 【分析】根据切线长定理,可得,,,,得到,由此即可解决问题. 【解答】解:设、、、与的切点分别为、、、, 、、、都是的切线, ,,,, , ,, , 故答案为:6. 18.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一,其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之、深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用几何语言表达为:如图,是的直径,弦于点,寸,寸,则直径长为 26 寸. 【分析】连接,由直径与弦垂直,根据垂径定理得到为的中点,由的长求出的长,设寸,则寸,寸,由勾股定理得出方程,解方程求出半径,即可得出直径的长. 【解答】解:弦,为的直径, 为的中点, 又寸, 寸, 设寸, 则寸,寸, 由勾股定理得:, 即, 解得, 寸, 故答案为:26. 三.解答题(共7小题) 19.如图,在以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于点、. (1)求证:; (2)若,大圆和小圆的半径分别为12和8,则的长度是 . 【分析】(1)过点作于点,利用垂径定理及等式的性质即可求证; (2)连接,设,在 中,由勾股定理得:,在 中,由勾股定理得:,即可建立方程,解方程即可,利用求解. 【解答】(1)证明:过点作于点, ,, , 即; (2)解:连接, 设, 在 中,由勾股定理得:, 在 中,由勾股定理得:, , 解得:, , 故答案为:. 20.手机完成了核心技术领域从0到1的跃迁,让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”.手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦长,弓形高长,求半径的长. 【分析】根据题意,设半径 ,则,利用勾股定理建立方程求解即可. 【解答】解:设半径的长为 , , 弓形高, ,, , , , 在 中,,即, 解得. 答:半径的长为. 21.(1)如图1,请只用无刻度直尺找出的外心点;并直接写出其外接圆半径 ; (2)如图2,请用直尺和圆规将图中的弧补成圆;并标记圆心. 【分析】(1)根据三角形的外心是三边垂直平分线的交点作出点; (2)在弧上任取三点,,,连接,,分别作弦,的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为圆心,于是得到结论. 【解答】解:(1)如图(1)所示,点即为所求;外接圆半径; 故答案为:; (2)如图(2)所示:即为所求. 22.如图,要拧开一个边长为的正六边形螺帽,扳手张开的开口至少为多少? 【分析】根据正六边形的内角和公式可推出一个内角的度数,即的度数,再根据等腰三角形三线合一即可求出度数;最后利用锐角三角函数的定义可求出的长,进而可求出的长. 【解答】解:对正六边形图形进行点标注,并过点作于. 多边形为正六边形, ,. ,, ,, , , , 即这个扳手的开口至少应该是. 23.如图,直角三角形中,,点为上一点,以为直径的上一点在上,且平分. (1)证明:是的切线; (2)若,,求的长. 【分析】(1)连接,根据平行线判定推出,推出,根据切线的判定推出即可; (2)根据勾股定理求出,再根据线段的和差求解即可. 【解答】(1)证明:连接, , , 平分, , , , , , , , 为半径, 是切线; (2)解:设, 在中,,, , 由勾股定理,得:, 解得:, , . 24.如图,是正方形与半圆形的组合,点是半圆弧的中点,请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积.的值取 【分析】过点作直径的垂线平分正方形和半圆,根据题意得到阴影部分为一半的正方形和个圆减去三角形面积,即可解题. 【解答】解:如图,过点作直径的垂线平分正方形和半圆, 可得阴影部分为一半的正方形和个圆减去三角形面积, 一半的正方形和个圆, 三角形面积, 阴影部分面积, 答:阴影部分面积为. 25.如图,隧道的截面由圆弧和矩形构成,矩形的长为宽为,隧道的顶端(圆弧的中点)高出道路. (1)求圆弧所在圆的半径; (2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高,宽,那么这辆货运卡车能否通过该隧道? 【分析】(1)设圆心为点,半径为,再根据垂径定理、勾股定理即可求解; (2)在圆弧上取一点,过点作于点,且使得,根据勾股定理,得,进而求出点到到的距离,然后与车高进行大小比较即可. 【解答】(1)解:设圆心为点,半径为,连接,,设与交于点, 隧道的顶端是圆弧的中点, ,, 矩形的长为,宽为, ,,,的距离为3, ,, , 根据勾股定理,得, 解得, 故圆弧所在圆的半径为. (2)解:在圆弧上取一点,过点作于点,且使得, 根据勾股定理,得, 由点到的距离为, 故点到到的距离为, 故这辆货运卡车能通过该隧道. 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/11/3 22:25:37;用户:钟军;邮箱:13870756251;学号:41363517 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$