精品解析：四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

27届高一10月月考 数学试题 本试卷22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域是（ ） A. (-∞，-2)∪ B. (-2，) C. (-∞，-2]∪ D. 2. 若存在量词命题“”，则其否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，若，则a的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或2 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若集合，，则的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列选项中的两个集合相等的有（ ）. A. B. C. D. 10. 对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件 11. 整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则整数a，b属同一类 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 函数的最小值是2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设全集是实数集，或，，则图中阴影部分所表示的集合是____________． 14. 已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围_________. 15. 学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______． 16. 正数满足，若存在满足不等式有解，则实数x的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，求： （1）； （2）； （3）． 18. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 19. 已知集合，集合 （1）若，求实数的取值范围. （2）若，求实数的值. （3）若，求实数的取值范围. 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合，，若 ____，求实数a的取值范围． 21. 设集合，集合． （1）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 22. 已知集合，． （1）若，求实数a，b满足的条件； （2）若，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高一10月月考 数学试题 本试卷22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域是（ ） A. (-∞，-2)∪ B. (-2，) C. (-∞，-2]∪ D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，列出不等关系，求解不等式得到结果. 【详解】2x2+x-6≥0⇔(x+2)(2x-3)≥0， 对应的一元二次方程的两根为和， 所以不等式的解为x≤或x≥， ∴解集为(-∞，-2]∪. 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到到的知识点有求函数的定义域，属于基础题目. 2. 若存在量词命题“”，则其否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定即可得到答案. 【详解】根据存在（特称）量词命题的否定为全称量词命题得 “”的否定为“”. 故选：C. 3. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，由N⊆M，得或=1．由此能求出实数a的取值集合． 【详解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M， ∴当a=0时，N=∅，成立； 当a≠0时，N={}， ∵N⊆M，∴或=1． 解得a=﹣1或a=1， 综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}． 故选D． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4. 已知集合，若，则a的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或2 【答案】B 【解析】 【分析】分别令a=1、2、3，求出B中方程对应的解，即可得出A∩B≠∅时a的取值． 【详解】a=1时，B中方程为x2﹣3x+1=0，其解为无理数，A∩B=∅； a=2时，B中方程为x2﹣3x+2=0，其解为1和2，A∩B={1，2}≠∅； a=3时，B中方程为x2﹣3x+3=0，无解，A∩B=∅； 综上，a的值为2． 故选B． 【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，也考查了一元二次方程的解法与应用问题，是基础题目． 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简，利用倒数性质得，利用作差比较法易得，故得. 【详解】因由可得， 又，由可得， 故得，. 故选：D. 6. 已知在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数奇偶性，由内向外求值即可. 【详解】由题意，所以. 故选：D 7. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得的范围；再整理化简目标式即可. 【详解】将不等式因式分解得， 即或， 无解或， 所以 故选：C. 【点睛】本题考查一元二次方程的求解，以及根式的化简，属综合基础题. 8. 若集合，，则的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，，充要条件是，是的充分不必要条件，故选D. 二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列选项中的两个集合相等的有（ ）. A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】分析各对集合元素的特征，即可判断. 【详解】解：对于A：集合表示偶数集，集合也表示偶数集，所以，故A正确； 对于B：， ，所以，故B错误； 对于C：，又， 所以，即，所以，故C正确； 对于D：集合为数集，集合为点集，所以，故D错误； 故选：AC 10. 对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件 【答案】CD 【解析】 【分析】利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误. 【详解】对于A，因为“”时成立，且时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错； 对于B，，，时，；，，时，. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错； 对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确； 对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确. 故选：CD. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题. 11. 整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则整数a，b属同一类 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可. 【详解】对A，，即余数为1，正确； 对B，，即余数为3，错误； 对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确； 对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确. 故选：ACD. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 函数的最小值是2 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A选项，取特殊值即可判断正误； 对于B、C选项，根据不等式的运算性质即可判断正误； 对于D选项，将函数化简为，，然后根据对勾函数的单调性即可判断正误 【详解】对于A选项，取，，，则，故错误； 对于B选项，，，，，故B正确； 对于C选项，，，，，故C正确； 对于D选项，函数，令， 由函数在上单调递增，，故D错误. 故选：BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设全集是实数集，或，，则图中阴影部分所表示的集合是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分为，根据补集运算求出，再根据交集运算，即可求出结果. 【详解】由图可知，阴影部分为， ∵或，∴ ∴．. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，以及图得应用，属于基础题. 14. 已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围_________. 【答案】 【解析】 【分析】结合开口方向以及判别式求得的取值范围. 【详解】当恒成立， 当时，且， 解得：， 当时,成立， 所以， 命题“，不等式恒成立”是假命题 所以的取值范围为：或． 故答案为： 15. 学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意画出韦恩图，计算可得； 【详解】解：设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合， 依题意可得如下韦恩图： 所以该班一共有人； 故答案为： 16. 正数满足，若存在满足不等式有解，则实数x的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，正实数满足， 则， 当且仅当时，即时，等号成立，即的最小值为4， 又由不等式有解，可得，即， 解得或，即实数x的取值范围为. 故答案：. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据交集含义即可得到答案； （2）根据并集含义即可得到答案； （3）根据补集和交集的含义即可得到答案. 【小问1详解】 根据交集的含义知； 【小问2详解】 根据并集的含义知； 【小问3详解】 根据补集的含义知或， 或， 则或. 18. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可； （2）代入参数，解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 关于的不等式的解集为或， ∴，且和4是方程的两实数根， 由根与系数的关系知，，解得； 【小问2详解】 由（1）知，时， 不等式为， ∴不等式的解集是. 19. 已知集合，集合 （1）若，求实数的取值范围. （2）若，求实数的值. （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由可得,求解即可； （2）由可得,求解即可； （3）分别讨论与的情况,进而求解即可 【详解】（1）因为,所以,解得； （2）因为,则,解得； （3）因为, 当,则,即； 当,则或,所以或, 综上, 【点睛】本题考查已知集合的包含关系求参数,考查由集合的交集结果求参数,考查分类讨论思想 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合，，若 ____，求实数a的取值范围． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据所选的条件，利用集合的交集、补集、并集的定义，对a进行分类讨论，分别求解即可． 【详解】若选①：， 当时，有，即时，满足题意， 当时，或，解得， 此时，实数a的范围是． 若选②：，则是的子集，， 当，有，即，满足题意； 当时，或，解得， 此时，实数a的范围是． 若选③：，则， 当，有，即，满足题意； 当时，，解得； 此时，实数a的范围是. 21. 设集合，集合． （1）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件可得是的非空真子集，再利用集合的包含关系列式求解作答. （2）求出，再由已知列出不等式即可求解作答. 【小问1详解】 由“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集， 又，，因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 【小问2详解】 由，得或， 由中只有一个整数，得，因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 22. 已知集合，． （1）若，求实数a，b满足的条件； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1），;（2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用并集结果可得，; （2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案； 【详解】解：（1）；， ∴，; （2）, ∴分情况讨论①，即时得； ②若，即，中只有一个元素1符合题意； ③若，即时得，∴ ∴综上． 【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $