19.2.2 一次函数(第2课时 一次函数的图象和性质)课件-2023-2024学年人教版 数学八年级下册

一次函数的图象与性质 学习目标 1.掌握一次函数的定义； 2.掌握一次函数的图象与性质； 3.灵活运用一次函数的知识解决实际问题。 一次函数的图象与性质 同学们，我们认识了一次函数，下面请每位同学写出一个一次函数的关系式。 请一位同学展示一下自己写的一次函数的关系式。想一想：什么是一次函数？它的一般形式是什么？ 知识链接 一次函数的图象与性质 1.已知y=(m+1)xm2+(m+1)是一次函数,求出这个一次函数关系式。 2.想一想，它可能是正比例函数吗？ 合作探究一 3.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 巩固与提高 一次函数的图象与性质 你能画出一次函数y=-0.75x+3的图象吗？ 并说出它的性质。 y=-0.75x+3的图象与性质： 1. 函数y=-0.75x+3的图象是一条直线，经过点（ ， ）和点（ ， ）。 2. 直线y=-0.75x+3经过第（ ）象限； 3. y的值随x值的增大而（ ）。 合作探究二 一次函数的图象与性质 在同一直角坐标系中画出一次函数 y=-0.75x+3、y=-4x+1和y=2x+1的图象吗？ 并说说一次函数y=kx+b中k和b的作用。 合作探究三 一次函数的图象与性质 一次函数y=kx+b中： k的作用：1. 当K˃0时，直线y=kx+b经过第一、三象限；当K˂0时，直线y=kx+b经过第二、四象限。 2. 当K˃0时，y的值随x值的增大而增大； 当K˂0时，y的值随x值的增大而减小。 3. │k│越大，直线y=kx+b与x轴形成 的夹角越大。 b的作用:直线y=kx+b与y轴交于点（0，b） 2024年，南丰县遭遇严重干旱情况后，南丰一中学生意识到节约用水的重要性，为了更好的倡议节约用水，学校联系水利局到超市门口大力宣传，得到了社会上许多家庭的积极响应。 一次函数的应用 一次函数的图象与性质 一次函数的图象与性质 从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，并且参加该活动的家庭数 S（ 户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。 （2）最终参加的家庭有多少户？该活动 持续了几天？ （1）活动开始当天，有多少户 家庭参加了活动？ 根据图象回答下列问题： 200 1000 20 t（天） S（户） · 0 （3）你知道平均每天增加了多少户？ （4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ （5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。 S=40t+200 一次函数的图象与性质 应用： 如图，直线y=-0.75x+3与x,y轴相交于点A，B。已知点P（-1，0），求△PAB的周长和面积。 一次函数的应用与拓展 周长：10+ 面积：7.5 新知探究 解：设函数图象解析式为y=kx+b(k≠0),根据题意，得 2.为了提高某种农作物的产量,农场通常采用喷施药物的方法控制其高度.已知该农作物的平均高度y(m)与每公顷所喷施药物的质量x(kg)之间的关系如图所示.经验表明,该种农作物高度在1.25 m左右时,它的产量最高,此时每公顷应喷施药物多少千克？ 1.5=k×0+b， ① 0.5=k×10+b， ② 将① 代入②得，k=-0.1,b=1.5. 所以函数解析式为y=-0.1x+1.5. 当y=1.25时，由1.25=-0.1x+1.5，得x=2.5. x O D x O C y x O B 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ） B y y y x O A 能力提升 分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B. 一次函数的图象与性质 拓展： 如图，直线y=-0.75x+3与x,y轴相交于点A，B。已知点P为x轴上的一个动点，且△PAB为等腰三角形。求点P的坐标。 一次函数的图象与性质 同学们，通过本节课的学习，我们有什么收获？请大家分享交流。 课堂小结 一次函数函数的图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 图象 性质 课堂小结 一次函数的图象与性质 同学们，通过本节课的学习，我们有什么收获？请大家分享。 作业 一次函数的图象与性质 美好的时光总是过得很快，今天能与同学们一起学习交流是一种缘份，谢谢大家！ $$