第二章 整式及其加减 单元测试2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

沪科2024版七上数学第二章单元测试 【七上数学阶段测试】 (时间:120分钟 满分:150分) 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列各式中,不是代数式的是( C ) A.3a B.0 C.2x=1 D. 2.用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”是( D ) A.(2x-y)2 B.x-2y2 C.2x2-y2 D.2x-y2 3.下列各组中的两项是同类项的是( B ) A.2m2n2与-m2n3 B.xy与2yx C.22与x2 D.3x2y2与4x2z2 4.下列说法中正确的是( C ) A.单项式ab的系数是0,次数是2 B.-2x2y3的系数是-2,次数是3 C.x-1是一次二项式 D.不是整式 5.下列计算结果正确的是( D ) A.9a2-2a2=7 B.-xy-xy=0 C.3m2+2n2=5m2n2 D.4x2y-4yx2=0 6.若多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x相加后不含二次项,则常数m的值是( A ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 7.当x=1时,代数式ax2-2bx+1的值为3,那么5-2a+4b的值是( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.若A=m2-2mn+n2,B=m2+2mn+n2,则值为4mn的是( C ) A.A-B B.A+B C.B-A D.2A-2B 9.在数轴上,表示有理数a,b,c的点的位置如图所示,则化简|a+b+c|-|b-c|-|c-a|的结果是( A ) A.-3c B.3c C.-2a-c D.-2a-2b+c 10.如图,从边长为a+5的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的周长为( D ) A.2a+6 B.2a+8 C.2a+14 D.4a+20 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.若-2xym+xny3=-xny3,则m+n的值是 4 . 12.若a,b互为相反数,则a+2b-(b-2)的值为 2 . 13.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红年龄的还多1岁,则这三名同学的年龄之和是 (4m-5) 岁. 14.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6. (1)第3次输出的结果是 3 ; (2)依次继续下去,第2 024次输出的结果是 6 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:3(4a-5b)-2(-2b+3a). 解:原式=12a-15b+4b-6a =6a-11b. 16.先化简,再求值:(6x2-2x+1)-3(x+2x2-5),其中x=. 解:原式=6x2-2x+1-3x-6x2+15 =-5x+16. 当x=时,原式=-5 +16=12. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知-5x3y|a|-(a-4)x+2是关于x,y的七次三项式,求a2-2a+1的值. 解:因为-5x3y|a|-(a-4)x+2是关于x,y的七次三项式, 所以3+|a|=7,a-4≠0, 解得a=-4, 所以a2-2a+1=(-4)2-2 (-4)+1=16+8+1=25. 18.已知A=3x2-xy+y2,B=x2+2xy-3y2. (1)求A-B的值; (2)求A+2B的值. 解:(1)A-B=(3x2-xy+y2)-(x2+2xy-3y2)=2x2-3xy+4y2. (2)A+2B=(3x2-xy+y2)+2(x2+2xy-3y2)=5x2+3xy-5y2. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.多项式(x2+ax-y+6)-(bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关,试求多项式a3-2b2-(a3-3b2)的值. 解:(x2 +ax-y+6)-(bx2-3x+5y-1) =x2+ax-y+6-bx2+3x-5y+1 =(1-b)x2+(a+3)x-6y+7. 因为该多项式的值与字母x的取值无关, 所以1-b=0,a+3=0, 所以b=1,a=-3, 所以a3-2b2-(a3-3b2)=a3+b2= (-3)3+1=-. 20.长方形ABCD 的长是a,宽是b,分别以顶点A,C为圆心,长方形的宽为半径画弧,得到如图所示的图形. (1)请用代数式表示阴影部分的周长和面积;(结果保留 ) (2)当a=4,b=1时,求阴影部分的面积.( 取3.14) 解:(1)因为四边形ABCD 是长方形, 所以AB=CD=b,AD=BC=a, 所以C阴影= 2 b+2(a-b)=2a+( -2)b, S阴影=ab- b2. (2)将a=4,b=1代入ab- b2,得4-≈4-1.57=2.43, 故阴影部分的面积约是2.43. 六、(本题满分12分) 21.定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的“平衡数”. (1)3与 -1 是关于1的“平衡数”,5-x与 x-3 (用含x的式子表示)是关于1的“平衡数”; (2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判断a与b是否是关于1的“平衡数”,并说明理由. 解:a与b不是关于1的“平衡数”. 理由如下: 因为a+b=2x2-3(x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=6≠2, 所以a与b不是关于1的“平衡数”. 七、(本题满分12分) 22.已知A=3a2b-2ab2+abc,小明错将“2A-B”看成“2A+B”,算得结果C=4a2b-3ab2+4abc. (1)求多项式B; (2)当a=,b=时,求2A-B的值. 解:(1)由题意,得2A+B=C, 所以B=C-2A =4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc) =4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc =-2a2b+ab2+2abc. (2)2A-B=2(3a2b-2ab2+abc)-(-2a2b+ab2+2abc) =6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc =8a2b-5ab2. 当a=,b=时, 2A-B=8 -5 =0. 八、(本题满分14分) 23.观察下列等式: 第1个等式:13= 12 22; 第2个等式:13+23= 22 32; 第3个等式:13+23+33= 32 42; 第4个等式:13+23+33+43= 42 52; …… 根据上述等式的规律,解答下列问题: (1)写出第5个等式: 13+23+33+43+53= 52 62 ; (2)写出第n个等式;(用含n的代数式表示) (3)设s是正整数,且s≥2,应用你发现的规律,化简: s2 (s+1)2-(s-1)2 s2. 解:(2)第n个等式为13+23+33+43+…+n3=n2(n+1)2. (3)原式=13+23+33+43+…+s3 -[13+23+33+43+…+(s-1)3] =13+23+33+43+…+s3-13-23-33-43-…-(s-1)3 =s3. www.21cnjy.com 精品试卷 第 2 页 (共 2 页) 学科网(北京)股份有限公司 $$ 沪科2024版七上数学第二章单元测试 【七上数学阶段测试】 （时间：120分钟　满分：150分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各式中，不是代数式的是（　C　） A.3a B.0 C.2x＝1 D. 2.用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”是（　D　） A.（2x－y）2 B.x－2y2 C.2x2－y2 D.2x－y2 3.下列各组中的两项是同类项的是（　B　） A.2m2n2与－m2n3 B.xy与2yx C.22与x2 D.3x2y2与4x2z2 4.下列说法中正确的是（　C　） A.单项式ab的系数是0，次数是2 B.－2x2y3的系数是－2，次数是3 C.x－1是一次二项式 D.不是整式 5.下列计算结果正确的是（　D　） A.9a2－2a2＝7 B.－xy－xy＝0 C.3m2＋2n2＝5m2n2 D.4x2y－4yx2＝0 6.若多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是（　A　） A.－3 B.－2 C.2 D.3 7.当x＝1时，代数式ax2－2bx＋1的值为3，那么5－2a＋4b的值是（　A　） A.1 B.2 C.3 D.4 8.若A＝m2－2mn＋n2，B＝m2＋2mn＋n2，则值为4mn的是（　C　） A.A－B B.A＋B C.B－A D.2A－2B 9.在数轴上，表示有理数a，b，c的点的位置如图所示，则化简｜a＋b＋c｜－｜b－c｜－｜c－a｜的结果是（　A　） A.－3c B.3c C.－2a－c D.－2a－2b＋c 10.如图，从边长为a＋5的正方形纸片中剪去一个边长为a＋1的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的周长为（　D　） A.2a＋6 B.2a＋8 C.2a＋14 D.4a＋20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若－2xym＋xny3＝－xny3，则m＋n的值是　　4　. 12.若a，b互为相反数，则a＋2b－（b－2）的值为　　2　. 13.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的还多1岁，则这三名同学的年龄之和是　　（4m－5）　岁. 14.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6. （1）第3次输出的结果是　　3　； （2）依次继续下去，第2 024次输出的结果是　　6　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：3（4a－5b）－2（－2b＋3a）. 解：原式＝12a－15b＋4b－6a ＝6a－11b. 16.先化简，再求值：（6x2－2x＋1）－3（x＋2x2－5），其中x＝. 解：原式＝6x2－2x＋1－3x－6x2＋15 ＝－5x＋16. 当x＝时，原式＝－5×＋16＝12. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知－5x3y｜a｜－（a－4）x＋2是关于x，y的七次三项式，求a2－2a＋1的值. 解：因为－5x3y｜a｜－（a－4）x＋2是关于x，y的七次三项式， 所以3＋｜a｜＝7，a－4≠0， 解得a＝－4， 所以a2－2a＋1＝（－4）2－2×（－4）＋1＝16＋8＋1＝25. 18.已知A＝3x2－xy＋y2，B＝x2＋2xy－3y2. （1）求A－B的值； （2）求A＋2B的值. 解：（1）A－B＝（3x2－xy＋y2）－（x2＋2xy－3y2）＝2x2－3xy＋4y2. （2）A＋2B＝（3x2－xy＋y2）＋2（x2＋2xy－3y2）＝5x2＋3xy－5y2. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.多项式（x2＋ax－y＋6）－（bx2－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，试求多项式a3－2b2－（a3－3b2）的值. 解：（x2 ＋ax－y＋6）－（bx2－3x＋5y－1） ＝x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y＋1 ＝（1－b）x2＋（a＋3）x－6y＋7. 因为该多项式的值与字母x的取值无关， 所以1－b＝0，a＋3＝0， 所以b＝1，a＝－3， 所以a3－2b2－（a3－3b2）＝a3＋b2＝×（－3）3＋1＝－. 20.长方形ABCD 的长是a，宽是b，分别以顶点A，C为圆心，长方形的宽为半径画弧，得到如图所示的图形. （1）请用代数式表示阴影部分的周长和面积；（结果保留π） （2）当a＝4，b＝1时，求阴影部分的面积.（π取3.14） 解：（1）因为四边形ABCD 是长方形， 所以AB＝CD＝b，AD＝BC＝a， 所以C阴影＝×2πb＋2（a－b）＝2a＋（π－2）b， S阴影＝ab－πb2. （2）将a＝4，b＝1代入ab－πb2，得4－≈4－1.57＝2.43， 故阴影部分的面积约是2.43. 六、（本题满分12分） 21.定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”. （1）3与　　－1　是关于1的“平衡数”，5－x与　　x－3　（用含x的式子表示）是关于1的“平衡数”； （2）若a＝2x2－3（x2＋x）＋4，b＝2x－[3x－（4x＋x2）－2]，判断a与b是否是关于1的“平衡数”，并说明理由. 解：a与b不是关于1的“平衡数”. 理由如下： 因为a＋b＝2x2－3（x2＋x）＋4＋2x－[3x－（4x＋x2）－2]＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2， 所以a与b不是关于1的“平衡数”. 七、（本题满分12分） 22.已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc. （1）求多项式B； （2）当a＝，b＝时，求2A－B的值. 解：（1）由题意，得2A＋B＝C， 所以B＝C－2A ＝4a2b－3ab2＋4abc－2（3a2b－2ab2＋abc） ＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc ＝－2a2b＋ab2＋2abc. （2）2A－B＝2（3a2b－2ab2＋abc）－（－2a2b＋ab2＋2abc） ＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc ＝8a2b－5ab2. 当a＝，b＝时， 2A－B＝8××－5××＝0. 八、（本题满分14分） 23.观察下列等式： 第1个等式：13＝×12×22； 第2个等式：13＋23＝×22×32； 第3个等式：13＋23＋33＝×32×42； 第4个等式：13＋23＋33＋43＝×42×52； …… 根据上述等式的规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式：　　13＋23＋33＋43＋53＝×52×62　； （2）写出第n个等式；（用含n的代数式表示） （3）设s是正整数，且s≥2，应用你发现的规律，化简： s2·（s＋1）2－（s－1）2·s2. 解：（2）第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝n2（n＋1）2. （3）原式＝13＋23＋33＋43＋…＋s3 －[13＋23＋33＋43＋…＋（s－1）3] ＝13＋23＋33＋43＋…＋s3－13－23－33－43－…－（s－1）3 ＝s3. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$沪科2024七上数学同步精品课件 沪科版七年级上册 YOUR LOGO 20XX.XX.XX 汇报人：WPS 沪科2024版七上数学阶段性检测讲解课件 范围： 第2章 时间120分钟 满分150分 七上数学第2章单元测试 YOUR LOGO 20XX.XX.XX 汇报人：WPS 2 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，不是代数式的是（　C　） A. 3a B. 0 C. 2x＝1 D. 2. 用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”是（　D　） A. （2x－y）2 B. x－2y2 C. 2x2－y2 D. 2x－y2 3. 下列各组中的两项是同类项的是（　B　） A. 2m2n2与－m2n3 B. xy与2yx C. 22与x2 D. 3x2y2与4x2z2 C D B A. 单项式ab的系数是0，次数是2 B. －2x2y3的系数是－2，次数是3 C. x－1是一次二项式 D. 不是整式 5. 下列计算结果正确的是（　D　） A. 9a2－2a2＝7 B. － xy－ xy＝0 C. 3m2＋2n2＝5m2n2 D. 4x2y－4yx2＝0 C D 4. 下列说法中正确的是（　C　） 6. 若多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是 （　A　） A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 7. 当x＝1时，代数式ax2－2bx＋1的值为3，那么5－2a＋4b的值是（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若A＝m2－2mn＋n2，B＝m2＋2mn＋n2，则值为4mn的是（　C　） A. A－B B. A＋B C. B－A D. 2A－2B A A C 9. 在数轴上，表示有理数a，b，c的点的位置如图所示，则化简｜a＋b＋c｜ －｜b－c｜－｜c－a｜的结果是（　A　） A. －3c B. 3c C. －2a－c D. －2a－2b＋c 10. 如图，从边长为a＋5的正方形纸片中剪去一个边长为a＋1的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的周长为（　D　） A. 2a＋6 B. 2a＋8 C. 2a＋14 D. 4a＋20 A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若－2xym＋xny3＝－xny3，则m＋n的值是 ⁠. 12. 若a，b互为相反数，则a＋2b－（b－2）的值为 ⁠. 13. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比 小红年龄的 还多1岁，则这三名同学的年龄之和是 岁. 4　 2　 （4m－5）　 （1）第3次输出的结果是 ⁠； （2）依次继续下去，第2 024次输出的结果是 ⁠. 3　 6　 14. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的 结果是12，第2次输出的结果是6. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：3（4a－5b）－2（－2b＋3a）. 解：原式＝12a－15b＋4b－6a ＝6a－11b. 16. 先化简，再求值：（6x2－2x＋1）－3（x＋2x2－5），其中x＝ . 解：原式＝6x2－2x＋1－3x－6x2＋15 ＝－5x＋16. 当x＝ 时，原式＝－5× ＋16＝12. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知－5x3y｜a｜－（a－4）x＋2是关于x，y的七次三项式，求a2－2a＋1的 值. 解：因为－5x3y｜a｜－（a－4）x＋2是关于x，y的七次三项式， 所以3＋｜a｜＝7，a－4≠0， 解得a＝－4， 所以a2－2a＋1＝（－4）2－2×（－4）＋1＝16＋8＋1＝25. 18. 已知A＝3x2－xy＋y2，B＝x2＋2xy－3y2. （1）求A－B的值； 解：（1）A－B＝（3x2－xy＋y2）－（x2＋2xy－3y2） ＝2x2－3xy＋4y2. （2）求A＋2B的值. 解：（2）A＋2B＝（3x2－xy＋y2）＋2（x2＋2xy－3y2） ＝5x2＋3xy－5y2. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 多项式（x2＋ax－y＋6）－（bx2－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，试 求多项式 a3－2b2－（ a3－3b2）的值. 解：（x2 ＋ax－y＋6）－（bx2－3x＋5y－1） ＝x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y＋1 ＝（1－b）x2＋（a＋3）x－6y＋7. 因为该多项式的值与字母x的取值无关， 所以1－b＝0，a＋3＝0，所以b＝1，a＝－3， 所以 a3－2b2－（ a3－3b2）＝ a3＋b2＝ ×（－3）3＋1＝－ . 20. 长方形ABCD 的长是a，宽是b，分别以顶点A，C为圆心，长方形的宽为半径 画弧，得到如图所示的图形. （1）请用代数式表示阴影部分的周长和面积；（结果保留π） 解：（1）因为四边形ABCD 是长方形， 所以AB＝CD＝b，AD＝BC＝a， 所以C阴影＝ ×2πb＋2（a－b）＝2a＋（π－2）b， S阴影＝ab－ πb2. （2）当a＝4，b＝1时，求阴影部分的面积.（π取3.14） 解：（2）将a＝4，b＝1代入ab－ πb2， 得4－ ≈4－1.57＝2.43， 故阴影部分的面积约是2.43. 六、（本题满分12分） 21. 定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”. （1）3与 是关于1的“平衡数”，5－x与 （用含x的式子表 示）是关于1的“平衡数”； （2）若a＝2x2－3（x2＋x）＋4，b＝2x－[3x－（4x＋x2）－2]，判断a与 b是否是关于1的“平衡数”，并说明理由. 解：a与b不是关于1的“平衡数”.理由如下： 因为a＋b＝2x2－3（x2＋x）＋4＋2x－[3x－（4x＋x2）－2]＝2x2－ 3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2， 所以a与b不是关于1的“平衡数”. －1　 x－3　 七、（本题满分12分） 22. 已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结 果C＝4a2b－3ab2＋4abc. （1）求多项式B； 解：（1）由题意，得2A＋B＝C， 所以B＝C－2A ＝4a2b－3ab2＋4abc－2（3a2b－2ab2＋abc） ＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc ＝－2a2b＋ab2＋2abc. （2）当a＝ ，b＝ 时，求2A－B的值. 解：（2）2A－B＝2（3a2b－2ab2＋abc）－（－2a2b＋ab2＋2abc） ＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc ＝8a2b－5ab2. 当a＝ ，b＝ 时， 2A－B＝8× × －5× × ＝0. 八、（本题满分14分） 23. 观察下列等式： 第1个等式：13＝ ×12×22； 第2个等式：13＋23＝ ×22×32； 第3个等式：13＋23＋33＝ ×32×42； 第4个等式：13＋23＋33＋43＝ ×42×52； …… 根据上述等式的规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式： ⁠； （2）写出第n个等式；（用含n的代数式表示） 解：（2）第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝ n2（n＋1）2. （3）设s是正整数，且s≥2，应用你发现的规律，化简： s2·（s＋1）2－ （s－1）2·s2. 解：（3）原式＝13＋23＋33＋43＋…＋s3 －[13＋23＋33＋43＋…＋ （s－1）3] ＝13＋23＋33＋43＋…＋s3－13－23－33－43－…－（s－1）3 ＝s3. 13＋23＋33＋43＋53＝ ×52×62　 $$