福建省泉州市福建师范大学泉州附属中学2024-2025学年高一上学期数学周练04

福建师范大学泉州附属中学2024级校本作业 福建师范大学泉州附属中学2024级高一数学周练04 范围：1.1-1.5+2.3 满分：120分 时间：90分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 3．设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 4．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 6．设集合，，若，则（    ） A．2 B． C．1 D． 7．不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 8．已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（    ）． A．4 B．8 C．16 D．32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 9．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件 11．设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．“扫码支付”“高铁”“网购”与“共享单车”被称为中国的“新四大发明”.某中学为了了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过“扫码支付”或“共享单车”的学生共有90位，使用过“扫码支付”的学生共有80位，使用过“共享单车”且使用过“扫码支付”的学生共有60位，则这100位学生中使用过“共享单车”的学生共有 位. 13．（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知集合，若，则实数a= . 14．已知不等式的解是或， 不等式的解集为 . 四、解答题：本题共4小题，共计47分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（10分）求下列不等式的解集． (1) (2)． 16.（10分）设，解关于x的不等式： 17．（12分）设集合，集合． (1)若，求和 (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（15分）已知关于的不等式. (1)是否存在实数，使不等式对任意恒成立，并说明理由； (2)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围； (3)若不等式对有解，求的取值范围. 福建师范大学泉州附属中学2024级高一数学周练04答案解析 1 2 3 4 5 6 7 8 B B B A B C C C 7．【详解】当，即时，恒成立， 当时，因为对恒成立， 所以，解得，综上，，即实数a的取值范围为. 故选：C 8．【解析】由题设可知，， 又因为，所以，而， 因为的解为或，的两根满足， 所以分属方程与的根， 若是的根，是的根，则有，解得， 代入与，解得或与或，故； 若是的根，是的根，则有，解得， 代入与，解得或与或，故； 所以不管如何归属方程与，集合总是有4个元素， 故由子集个数公式可得集合的子集的个数为. 故选：C 9 10 11 ABD AD CD 11．【详解】因为时，，不满足题意，故A错误； 若，显然只有时成立，不满足题意，故B错误； 若，则，同时若时，，满足题意，故C正确； 当时，则，同时，则满足题意，故D正确， 故选：CD. 12．70 13．或或. 【详解】由方程，解得或，即， 当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意； 当时，由，可得 此时， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数的值为或或. 14．【答案】或 【解析】因为不等式的解是或， 所以，2和3是方程的两个根， 所以，解得， 所以不等式可化为， 因为，所以，得， 解得或， 所以不等式的解集为或， 故答案为：或， 15．（10分）求下列不等式的解集． (1) (2)． 【详解】（1）等价于， 即，解得或， 故不等式的解集为． （2）等价于，即， 即，且，解得或， 故不等式的解集为或． 16.（10分）设，解关于x的不等式： 16.【答案】解： 当时，原不等式为： 当时，则或 ①当时，，或 ②当时，， ③当时，， ④当时，， 综上：当时，当，或当， 当，当，  17．【解析】（1），因为，所以， 所以，． （2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋， 当时，，得 当时，． 解得 ， 所以实数的取值范围是 18．【详解】（1）原不等式等价于， 当时，，即，不恒成立； 当时，若不等式对于任意实数恒成立， 则且，无解； 综上，不存在实数，使不等式恒成立. （2）设， 当时，恒成立，当且仅当，即， 解得即， 所以的取值范围是. （3）若不等式对有解， 等价于时，有解. 令， 当时，即，此时显然在有解； 当时，时，结合一元二次函数图象，显然有解； 当时，对称轴为，， 时，有解， 结合一元二次函数图象，易得：或， 解得或（无解）， 又∵， ; 综上所述，的取值范围为. 第8页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$