福建省福建师范大学泉州附属中学2024-2025学年高一上学期数学周练03

福建师范大学泉州附属中学 2024级校本作业 第 1页，共 8页 学科网（北京）股份有限公司 福建师范大学泉州附属中学 2024 级高一数学周练 03 范围：1.1-1.5 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 { | 0 4}M x x „ ，则 1{ | 5} 3 N x x „ „ ，则M N 等于( ) A. 1{ | 0 } 3 x x „ B. 1{ | 4} 3 x x „ C. { | 4 5}x x „ D. { | 0 5}x x „ 2．“ a b ”是“ 1a b  ”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设集合 2{ | 3 2 0}A x x x    ，则满足 {0,1,2}A B  的集合 B的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 4.已知集合 {1, }A a ， {1, 2,3}B  ，则“ 3a  ”是“ A B ”的( ) A.充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.设集合 { |1 2}A x x   ， { | }B x x a  ，若 A B ，则 a的取值范围是( ) A. { | 2}a a„ B. { | 1}a a„ C. { | 1}a a… D. { | 2}a a… 6.如图，U是全集，M，N，P是 U的子集，则阴影部分表示的集合是( ) A.  M N P  B.  M N P  C.    UM N P ð D.    UM N P ð 7．设全集  N | 7U x x   ，集合 M、N满足  3,7M  ，  ( ) 4,5UM N ð ，则 0,1,2,6 （ ） A． ( )UM N ð B． ( ) ( )U UM N C． ( )UM N ð D． ( ) ( )U UM N 8.若命题“存在 x R ， 2 2 0x x m   ”是真命题，则实数 m的取值范围是( ) A. 1m „ B. 1m … C. 1 1m „ „ D. 1m   福建师范大学泉州附属中学 2024级校本作业 第 2页，共 8页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列“若 p，则 q”形式的命题中，p是 q的必要条件的有( ) A.若 x，y是偶数，则 x y 是偶数 B. 若 2a  ，则方程 2 2 0x x a   有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D.若 0ab  ，则 0a  10．（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有 12名同学参加 100米、400米、1500 米三个项目，其中有 8人参加“100米比赛”，有 7人参加“400米比赛”，有 5人参加“1500米比赛”， “100米和 400米”都参加的有 4人，“100米和 1500米”都参加的有 3人，“400米和 1500米”都参加 的有 3人，则下列说法正确的是（ ） A．三项比赛都参加的有 2人 B．只参加 100米比赛的有 3人 C．只参加 400米比赛的有 3人 D．只参加 1500米比赛的有 1人 11.定义集合运算： { | ( ) ( ), , }A B z z x y x y x A y B        ，设 { 2, 3}A  ， {1, 2}B  ，则( ) A.当 2x  ， 2y  时， 1z  B. x可取两个值，y可取两个值， ( ) ( )z x y x y    对应 4个式子 C. A B 中有 4个元素 D. A B 的真子集有 7个 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.命题“对 x R  ，都有 3 0x … ”的否定为___________________._. 13.已知集合 { | 1 2}A x x    ， { | 1 1}B x x m     ，若 x A 是 x B 成立的一个充分不必要条件， 则实数 m的取值范围是__________. 14.若 x A ，则 1 A x  ，就称 A是“伙伴关系”集合，集合 1{ 1,0, , 2,3} 2 M   的所有非空子集中具有伙 伴关系的集合的个数是__________. 福建师范大学泉州附属中学 2024级校本作业 第 3页，共 8页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知全集     7, 1 4 , 2 , 0 2U A x x B x x P x x x               R 或 ． (1)求 ,A B A B  ； (2)求  UB Pð ． 16．已知集合  2 5 6 0A x x x    ，  1 0B x ax   . (1)求A的真子集； (2)若______，求实数 a的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“ x B ”是“ x A ”的充分条件；② A B A  .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17．已知命题 p： x R，使 2 ( 1) 1 0mx m x m     为假命题． (1)求实数m的取值集合 B； (2)设  | 3 2A x a x a    为非空集合，若 x A 是 x B 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 福建师范大学泉州附属中学 2024级校本作业 第 4页，共 8页 学科网（北京）股份有限公司 18.已知非空集合 { | 1 2 1}P x a x a  „ „ ， { | 2 5}.Q x x  „ „ (1)若 3a  ，求 ( ) ;RP Qð (2)若“ x P ”是“ x Q ”的充分不必要条件，求实数 a的取值范围. 19.已知实数集  1 2, , , ( 3)nA a a a n  … ，定义  j j( ) , , .i iA a a a a A i j    (1)若  2,0,1,2A   ，求  A ； (2)若    0, 6, 8, 12,12,18,24A     ，求集合 A； (3)若 A中的元素个数为 9，求  A 的元素个数的最小值． 福建师范大学泉州附属中学 2024级校本作业 第 5页，共 8页 学科网（北京）股份有限公司 答案和解析 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C B D C D B 9 10 11 BCD ABD BD 11.【答案】BD 【解答】 解：当 2x  ， 2y  时， ( 2z  2) ( 2 2) 0    ，故 A错误 x可取 2 ， 3，y可取 1， 2 ，则 z可取 ( 2 1) ( 2 1) 1    ， ( 2 2)  ( 2 2) 0  ， ( 3 1) ( 3 1) 2    ， ( 3 2) ( 3 2) 1    四个式子，选项 B正确 ; {0,1,2}A B  ，共 3个元素，选项 C错误 ; A B 的真子集有 32 1 7(  个 )，选项 D正确. 12.【答案】 x R  ，使得 3 0x  13.【答案】{ | 1}m m  14.【答案】3 解：具有伙伴关系的元素组是 1 ， 1 2 ，2，所以具有伙伴关系的集合有 3个：{ 1} ， 1{ , 2} 2 ， 1{ 1, , 2}. 2  15.【详解】（1）由  2B x x  ，可得  2 2B x x    ，  1 4A x x    ，  2 4A B x x      ，  1 2A B x x     ． （2）  , 2 2,UB      （ ）ð ，   7( , 2) [ , ) 2U B P       ð ． 福建师范大学泉州附属中学 2024级校本作业 第 6页，共 8页 学科网（北京）股份有限公司 16.【详解】（1）    2 5 6 0 2,3A x x x     ， 所以集合A的真子集有    , 2 , 3 ； （2）选①，因为“ x B ”是“ x A ”的充分条件，所以 B A ， 当 0a  时， B ，符合题意， 当 0a  时，   11 0B x ax a          ， 因为 B A ，所以 1 2 a   或 1 3 a   ，所以 1 2 a   或 1 3 a   ， 综上所述，实数 a的取值集合为 1 1, ,0 2 3       . 选②，因为 A B A  ，所以 B A ， 当 0a  时， B ，符合题意， 当 0a  时，   11 0B x ax a          ， 因为 B A ，所以 1 2 a   或 1 3 a   ，所以 1 2 a   或 1 3 a   ， 综上所述，实数 a的取值集合为 1 1, ,0 2 3       . 17.【详解】（1）因为命题 p， x R，使 2 ( 1) 1 0mx m x m     为假命题， 所以关于 x的方程无解， 当 0m  时，有解，故 0m  时不成立， 当 0m  时， 0,  解得 1m  或 1 3 m  ， 所以   1, 1 , . 3 B          （2）因为  | 3 2A x a x a    为非空集合， 所以3 2,a a  即 1,a  因为若 x A 是 x B 的充分不必要条件， 所以 ,A B A B , 所以 2 1a   或 13 , 3 a  即 3a   或 1 , 9 a  综上，实数 a的取值范围为 3a   或 1 1 9 a  . 福建师范大学泉州附属中学 2024级校本作业 第 7页，共 8页 学科网（北京）股份有限公司 18.【答案】解：因为 P是非空集合，所以 2 1 1a a … ，即 0.a… (1)当 3a  时， { | 4 7}P x x „ „ ， { | 4RP x x ð 或 7}x  ， { | 2 5}Q x x  „ „ ，所以 ( ) { | 2 4}.RP Q x x   „ð (2)若“ x P ”是“ x Q ”的充分不必要条件，即 P QÜ ，即 1 2, 2 1 5, 0, a a a       … „ … 且 1 2a  … 和 2 1 5a  „ 的 等号不能同时取得，解得 0 2a„ „ ，即实数 a的取值范围为{ | 0 2}.a a„ „ 19.【答案】解：    (1) 4, 2,0,2A    ; (2)首先，因为  0 A ，所以 0 A ； 其次，  A 中除了 0以外，还有 3个正数和 3个负数，共 6个元素，所以 A中有 4个非零元素，符号为一 负三正或者一正三负. 记  0, , , ,A a b c d ，不妨设 0a b c d    或者 0a b c d    . ①当 0a b c d    时，        , , 6, 8, 12 , , , 12,18,24ab ac ad bc bd cd     ， 相乘可知 372, 576bcd a bcd   ，从而 3 8 2a a     ， 从而    , , 3,4,6b c d  ，所以  0, 2,3,4,6A   ； ②当 0a b c d    时，与上面类似的方法可以得到 3 8 2d d   ， 进而 { , , } { 3, 4, 6}a b c     ，从而  0,2, 3, 4, 6A     ， 所以  0, 2,3,4,6A   或者  0,2, 3, 4, 6A     . (3)估值+构造 需要分类讨论 A中非负元素个数. 先证明   13A … .考虑到将 A中的所有元素均变为原来的相反数时， 集合  A 的元素个数不变，故不妨设 A中正数个数不少于负数个数.接下来分类讨论： 情况一： A中没有负数． 不妨设 1 2 90 a a a  „ ，则 1 2 2 3 2 4 2 9 3 9 8 90 a a a a a a a a a a a a       „ ， 上式中除 0外从小到大共有1 7 6 14   个数，它们都是  A 的元素，这表明   14.A … 情况二： A中至少有一个负数． 福建师范大学泉州附属中学 2024级校本作业 第 8页，共 8页 学科网（北京）股份有限公司 设 1 2, , , sb b b 是 A中的全部负元素， 1 2, , , tc c c 是 A中的全部非负元素. 不妨设 1 1 1 20s s tb b b c c c       „ ， 其中 ,s t 为正整数， 9, 4, 5s t s t  „ … . 于是有 1 1 1 2 1 20 t t s tb c b c b c b c b c      … ， 上式中有  A 的 1 8s t   个非正数元素：另外，注意到 2 3 2 4 2 5 3 5 4 5c c c c c c c c c c    ， 上式中有  A 的 5个正数元素．这表明   13.A … 综上可知，总有   13.A … 另一方面，当  2 30, 1, 2, 2 , 2A      时，    2 3 4 5 60, 1, 2, 2 , 2 , 2 , 2 , 2A         中恰有 13个元素. 综上所述，  A 中元素个数的最小值为13.