福建省泉州市福建师范大学泉州附属中学2024-2025学年高一上学期数学周练03

福建师范大学泉州附属中学2024级校本作业 福建师范大学泉州附属中学2024级高一数学周练03 范围：1.1-1.5 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则，则等于(    ) A. B. C. D. 2．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设集合，则满足的集合B的个数是(    ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 4.已知集合，，则“”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设集合，，若，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.如图，U是全集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是(    ) A. B. C. D. 7．设全集，集合M、N满足，，则（    ） A． B． C． D． 8.若命题“存在，”是真命题，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有(    ) A. 若x，y是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 10．（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 11.定义集合运算：，设，，则(    ) A. 当，时， B. x可取两个值，y可取两个值，对应4个式子 C. 中有4个元素 D. 的真子集有7个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“对，都有”的否定为___________________._. 13.已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________. 14.若，则，就称A是“伙伴关系”集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知全集． (1)求； (2)求． 16．已知集合，. (1)求的真子集； (2)若______，求实数的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“”是“”的充分条件；②.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17．已知命题：R，使为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18.已知非空集合， 若，求 若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19.已知实数集，定义 若，求； 若，求集合A； 若A中的元素个数为9，求的元素个数的最小值． 答案和解析 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C B D C D B 9 10 11 BCD ABD BD 11.【答案】BD  【解答】 解：当，时， ，故A错误 可取，，y可取1，，则z可取， ，，四个式子，选项B正确 ，共3个元素，选项C错误 的真子集有个，选项D正确. 12.【答案】，使得  13.【答案】  14.【答案】3  解：具有伙伴关系的元素组是，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：，， 15.【详解】（1）由，可得， ， ，． （2）， ． 16.【详解】（1）， 所以集合的真子集有； （2）选①，因为“”是“”的充分条件，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 选②，因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 17.【详解】（1）因为命题，R，使为假命题， 所以关于的方程无解， 当时，有解，故时不成立， 当时，解得或， 所以 （2）因为为非空集合， 所以即 因为若是的充分不必要条件， 所以, 所以或 即或 综上，实数的取值范围为或. 18.【答案】解：因为P 是非空集合，所以，即 当时，，或，，所以 若“”是“”的充分不必要条件，即，即且和的等号不能同时取得，解得，即实数a的取值范围为  19.【答案】解： ; 首先，因为，所以  ； 其次，中除了0以外，还有3个正数和3个负数，共6个元素，所以 A 中有4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负. 记  ，不妨设  或者  . ①当  时，  ， 相乘可知  ，从而  ， 从而  ，所以  ； ②当  时，与上面类似的方法可以得到 ， 进而  ，从而 ， 所以  或者  . 估值+构造  需要分类讨论 A 中非负元素个数. 先证明  .考虑到将 A 中的所有元素均变为原来的相反数时， 集合  的元素个数不变，故不妨设 A 中正数个数不少于负数个数.接下来分类讨论： 情况一： A 中没有负数． 不妨设  ，则 ， 上式中除0外从小到大共有个数，它们都是  的元素，这表明  情况二： A 中至少有一个负数． 设  是 A 中的全部负元素，  是 A 中的全部非负元素. 不妨设 ， 其中  为正整数，  . 于是有 ， 上式中有  的  个非正数元素：另外，注意到 ， 上式中有  的5个正数元素．这表明  综上可知，总有   另一方面，当  时，  中恰有13个元素. 综上所述，  中元素个数的最小值为   第8页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$