福建省泉州市福建师范大学泉州附属中学2024-2025学年高一上学期数学周练02

福建师范大学泉州附属中学2024级校本作业 福建师范大学泉州附属中学2024级高一数学周练02 范围1.1-1.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2022秋·福建福州·高一福建省福州铜盘中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．0与的意义相同 B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C．若集合，则 D．集合用列举法表示为 2．设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 3．若，集合，则满足（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 5．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（    ） A．27 B．23 C．25 D．29 6．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（    ） A． B． C． D． ★7．（2021·陕西西安·模拟预测）已知集合或，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 ★8．若集合满足：，若，则，则称集合是一个“偶集合”.已知集合，，那么下列集合中为“偶集合”的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2022秋·江西宜春·高一校考阶段练习）下列各组集合不表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知非空集合都是的子集，满足，则（    ） A． B． C． D． ★11．已知集合，，且．集合为的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设全集，集合，，则 ． 13．已知集合，，且，则实数的取值集合是 ★14．当时， 定义运算: 当时， ；当时，； 当或时，； 当时，； 当时，．在此定义下， 若集合， 则中元素的个数为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知集合． (1)若， 求; (2)若中只有一个元素， 求的取值集合． 16．（15分）设全集为，集合. (1)分别求； (2)已知，若，求实数的取值范围． 17．（15分）（23-24高一上·北京·期中）设全集，集合，. (1)若，求集合并写出的所有子集； (2)若，，求. 18．（17分）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； ★19．（17分）定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）. 定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）. 定义3:对于一个数集，如果满足下列关系: ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域. (1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）； (2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的； (3)已知集合，证明:集合是一个数域. 福建师范大学泉州附属中学2024级高一数学周练02答案和解析 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C A A C A D 7．【详解】当时，无解，此时，满足题意； 当时，有解，即， 若，则，所以要使，需满足，解得； 若，则，所以要使，需满足，解得. 综上，实数a的取值范围为. 故选：A. 8.【解析】集合，，则， 显然，而，A不是； ，显然，而，B不是； ，则，不符合题意，C不是； ，则， 对，有，即是一个“偶集合”，D是. 故选：D 9 10 11 ABD ABD ACD 11.【答案】ACD 【解析】因为,所以， 因为，所以， 所以且, 所以,, 所以. 故选：ACD. 12． 13．【答案】，或 【解析】因为方程的解集为， 所以， 因为，所以或或或， 又， 所以或或或， 所以或， 所以的取值集合是，或. 故答案为：，或. 14.【答案】14 【解析】①当时，，所以或或； ②当时，，所以或或； ③当或时，， 所以或或或或或； ④当时，； ⑤当时，． 所以， ，共14个元素． 故答案为：14. 15． 【解析】（1）时，，因为， 所以方程无实数根，所以．故． （2）当时，，得，此时； 当时，，得，此时． 故的取值集合为． 16．【解析】（1）由题意可知，{或}， 所以{或}； （2）显然，若，则且等号不同时成立，解之得， 所以实数的取值范围为. 17．【详解】（1）解：若，， 所以，集合的所有子集为：、、、. （2）解：因为，所以，，因为，所以，， 所以，，解得， 则， ， 所以，，，满足题意， 因此，. 18．【解析】（1）若，则， 又， 所以， 解得； （2）因为， 所以或或， 解得或或， 所以； 19． 【解析】（1）由于，而，因此不是数域； 由于，而，因此不是数域； 中，都有零元：0和单位元：1； 关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； 对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律， 所以可以是数域. （2）设(都为整数)，显然,且， 则 显然，因此， 所以集合A关于乘法运算是封闭的. （3）①显然,当时，；当时，， 显然对任意，都有，所以集合中有零元0和单位元1； ②设，则， 因为都为有理数，则也都为有理数， 因此； 又由（2）同理可得，都为有理数时，也都为有理数， 于是； 当时，令， 显然都是有理数，则，于是， 因此集合A关于加、减、乘、除运算都是封闭的； ③显然任意，都有，由中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 因此集合A中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 所以集合A是一个数域. 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$