福建省泉州市福建师范大学泉州附属中学2024-2025学年高一上学期数学周练01

福建师范大学泉州附属中学 2024 级校本作业 福建师范大学泉州附属中学 2024 级高一数学周练 01 范围 1.1-1.3 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列说法正确的是( ) A. 所有著名的作家可以形成一个集合 B. 0 与{0}的意义相同 C. 集合 * 1={ | = , }A x x n N n  是有限集 D. 方程 2 +2 +1=0x x 的解集只有一个元素 2.已知全集 {1, 2,3, 4,5, 6}U  ，集合 {1,3,5}P  ， {1, 2, 4}Q  ，则 ( )UP Qð ( ) A. {1} B. {3,5} C. {1, 2, 4, 6} D. {1, 2,3, 4,5} 3.已知集合 * 6{ | 5 M a N a    ，且 }a Z ，则 M 等于 ( ) A. {2,3} B. {1,2，3， 4} C. {1,2，3， 6} D. { 1,2 ，3， 4} 4.下列五个写法：①{0} {1, 2,3} ；② {0}  ；③{0,1, 2} {1, 2, 0} ；④ 0 ；⑤ 0  ， 其中错误写法的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知集合 { 1,1, 4}B   ，满足条件 M B Ü 的集合 M 的个数为( ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 6.已知集合 1{ | , } 6 A x x k k Z    ， 1{ | , } 2 3 mB x x m Z    ， 1{ | , } 2 6 nC x x n Z    ，则集合 , ,A B C的 关系是( ) A. A C B B. C A B C. A C BÜ D. A B C 7.已知集合 { 1, 2}A   ， { | 2 0}B x ax   ，若 A B A  ，则实数 a 的取值所组成的集合是( ) A. { 1, 2} B. { 1,1} C. { 2, 0,1} D. { 1,0, 2} ★8.已知集合  | ,0 15M x x N x   „ ， 1A、 2A 、 3A 满足：① 1 2 3A A A M   ；②每个集合都恰有 5 个元素 .集合 ( 1,2,3)iA i  中最大元素与最小元素之和称为 iA 的特征数，记为 ( 1,2,3)iX i  ，则 1 2 3X X X  的值不可能为( ) A. 37 B. 39 C. 48 D. 57 福建师范大学泉州附属中学 2024 级校本作业 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9.下面四个说法中正确的是( ) A. 10 以内的质数组成的集合是{2,3,5, 7} B. 由 2，3 组成的集合可表示为 2,3 或 3,2 C. 方程 2 4 +4=0x x 的所有解组成的集合是 2,2 D. 0 与{0}表示同一个集合 10.已知集合  1 2A x x   ，  2 3 2B x a x a     ，下列说法正确的是( ) A. 不存在实数 a 使得 A B B. 当 4a  时， A B C. 当 0 4a„ „ 时， B A D. 存在实数 a 使得 B A ★11.设集合 { | ( )( 3) 0}M x x a x    ， { | ( 4)( 1) 0}N x x x    则下列说法不正确的是( ) A. 若M N 有 4个元素，则M N   B. 若M N  ，则M N 有 4 个元素 C. 若 {1,3,4}M N  ，则M N   D. 若M N  ，则 {1,3,4}M N  三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 集合 ={0,1, 2}A 的真子集的个数是__________. 13.已知集合 2{ 2, 2 , }A a a a   ，若 2 A ，则 a  __________ ★14.某小区连续三天举办公益活动，第一天有 190 人参加，第二天有 130 人参加，第三天有 180 人参加， 其中，前两天都参加的有 30 人，后两天都参加的有 40 人．第一天参加但第二天没参加活动的有__________ 人，这三天参加活动的最少有__________人． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15. (本小题 13 分 )已知全集U R ，集合 { | 5 1}A x x  „ „ ，集合 { | 4 0}.B x x  … 求： (1)A B ； (2)A B ； (3) ( ).R A Bð 福建师范大学泉州附属中学 2024 级校本作业 16. (本小题 15 分 )已知集合 { | 2 1 3 5}A x a x a  „ „ ， { | 1B x x   或 16}.x  (1)若 A 为非空集合，求实数 a 的取值范围; (2)若 A B ，求实数 a 的取值范围. 17. (本小题 15 分 )为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要 24 人参加测量， 20 人参加计算，16 人参加绘图.测绘队的成员中很多同学是多面手，已知有 8 人只参加测量、计算，有 6 人只参加测量、绘图，有 4 人只参加计算、绘图，另外有人三项工作都参加了.试问这支测绘队至少有多少 人?至多有多少人? 福建师范大学泉州附属中学 2024 级校本作业 18. (本小题 17 分 )设集合 { | 1 2}A x x  „ „ ， { | 2 3}B x m x   ， (1)若 1m  ，求 A B ， ( )RA Bð ； (2)若是 A B 的真子集，求实数 m 的取值范围； (3)若 ( )RB A ð 中只有一个整数，求实数 m 的取值范围. ★ 19. ( 本 小 题 17 分 ) 已 知 集 合 A 为 非 空 数 集 ， 定 义 { | , , }A x x a b a b A     ， { | | |, , }.A x x a b a b A     (1)若集合 { 1,1}A   ，直接写出集合 A 及 A ； (2)若集合 1 2 3 4{ , , , }A x x x x ， 1 2 3 4x x x x   ，且 A A  ，求证： 1 4 2 3x x x x   ； (3)若集合 { | 0 2020. }A x x x N „ „ ，且 A A  ，求集合 A 中元素的个数的最大值． 福建师范大学泉州附属中学 2024 级校本作业 福建师范大学泉州附属中学 2024 级高一数学周练 01 答案和解析 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D C C C D A 7.【答案】D 解： A B A  ， .B A  当 0a  时， B  ，满足条件.当 0a  时， { 1}B   或{2}， 2 0a   或 2 2 0a   ，解得 2a  或 1.a   综上可得，实数 a 的取值所组成的集合是{0, 2, 1}. 8.【答案】A 解：因为集合    | ,0 15 1,2,3, ,15M x x N x    „ ， 又因为集合 1 2 3, ,A A A 中，每个集合恰有 5 个元素，且 1 2 3A A A M   有 15 个元素， 所以集合 1 2 3, ,A A A 中没有重复元素，因为 1 是集合 M 中数值最小的元素，15 是集合 M 中数值最大的元素， 所以在 iA的特征数构成中，必有 1 和 15，不妨设 1 11 ,15A A  ， 要使 1 2 3X X X  最大，则应该在集合 1A中首先放置数值较小的元素，即  1 1,2,3,4,15A  ， 所以 5 与 14 是剩下元素中数值最小或最大的元素， 同理，不妨设 2 25 ,14A A  ，接着在 2A 中再次放置数值较小的元素，即  2 5,6,7,8,14A  ， 则  3 9,10,11,12,13A  ，此时 1 2 3X X X  有最大值为1 15 5 14 9 13 57      ，即 1 2 3 57X X X  „ ； 要使 1 2 3X X X  最小，则在集合 1A中首先放置数值较大的元素，即  1 1,12,13,14,15A  ， 所以 2 与 11 是剩下元素中数值最小或最大的元素，同理，不妨设 2 22 ,11A A  ， 接着在 2A 中再次放置数值较大的元素，即  2 2,8,9,10,11A  ，则  3 3,4,5,6,7A  ， 此时 1 2 3X X X  有最小值为1 15 2 11 3 7 39      ，即 1 2 3 39X X X  … ， 综上： 1 2 339 57X X X „ „ ， 显然，选项 A 不满足 1 2 339 57X X X „ „ ，故 A 正确； 选项 BCD 都满足 1 2 339 57X X X „ „ ，故 BCD 错误. 故选： .A 9 10 11 AB AD ABC 福建师范大学泉州附属中学 2024 级校本作业 12.【答案】7 13.【答案】1 或 2 14.【答案】160 ； 290 解：根据题意画出 Venn 图，如图所示； a 表示只去第一天的人，b 表示只去第二天的人，c 表示只去第三天的人．d 表示去第一天与第二天的人， e 表示去第一天与第三天的人，f 表示去第二天与第三天的人，g表示三天都去的人， 要使总人数最少，则令 g 最大，其次 d、e、f 也尽量大， 30d g  ， 40f g  ， max 30g  ， 0d  ， 10f  ， 190a d g e    ， 160a e   ， 140c e  ， max 140e  ， 0c  ， 20a  ， 则这三天参加活动的最少有： 20 90 0 0 140 10 30 290a b c d e f g              人． 故答案为：160； 290. 15.【答案】解： (1)集合U R ， { | 5 1}A x x  „ „ ， { | 4 0} { | 4}B x x x x   … … ， { | 4 1}.A B x x    „ „ (2) { | 5}.A B x x  … (3) ( ) { | 4,R A B x x   ð 或 1}x   16.【答案】解： (1)若 A  ，则有 2 1 3 5a a „ ，解得 6a… ， 所以实数 a 的取值范围是{ | 6}.a a… (2)当 A B 时有以下三种情况： ① A   ，即 3 5 2 1a a   ，解得 6;a  ② A  ，因为 A B ， 则有 3 5 1, 2 1 3 5 a a a       „ ①或 2 1 16, 2 1 3 5, a a a      „ ② ①无解，②解得 15 . 2 a  福建师范大学泉州附属中学 2024 级校本作业 综上，实数 a的取值范围是{ | 6a a  或 15}. 2 a  17.【答案】解：如图，不妨设参加计算的人为集合 A，参加测量的人为集合 B，参加绘图的人为集合 .C 设 3 项工作都参加的人数为 x，则各个集合之间的关系得到清晰表达． 测绘队总人数为 (10 ) (8 ) (6 ) 4 6 8 42 2 .x x x x x           因为 *x N ，且 10 8 6 x x x      „ „ „ ，解得1 6x„ „ ，且 *x N ， 所以 1x  ，2，3，4，5， 6.因为 42 2y x  随 x的增大而减小， 所以当 6x  时 42 2x 取最小值 30，当 1x  时 42 2x 取最大值 40. 所以这支测绘队至少有 30 人，至多有 40 人。 18.【答案】解： (1) 1m  ， ( | 1 2}, { | 2 3},A x x B x x     „ „ { | 1RA x x  ð 或 2}x  ， { | 1 3}A B x x    „ ， ( ) { | 2 3}.RA B x x   ð (2) ( )A B  Ü ， A B   ， 2 3 2 2 m m    ， 1m  ， 实数 m 的取值范围为{ | 1}m m  ； (3) ( )RB A ð 中只有一个整数，所以 B  ，且 3 2 2m  „ ，解得： 3 1 2 m  „ ， 实数 m 的取值范围是 3 1 . 2 m m       „ 福建师范大学泉州附属中学 2024 级校本作业 19.【答案】解： (1)根据题意，由 { 1,1}A   ，则 { 2,0, 2}A   ， {0, 2}A  ； (2)证明：由于集合 1 2 3 4{ , , , }A x x x x ， 1 2 3 4x x x x   ，且 A A  ， 所以 A 中也只包含四个元素，即 2 1 3 1 4 1{0, , , }A x x x x x x      ， 剩下的 3 2 4 3 2 1x x x x x x     ，所以 1 4 2 3x x x x   ； (3)设 1 2{ , , , }kA a a a  满足题意，其中 1 2 ka a a   ，用 A 表示集合 A 中元素个数， 则 1 1 2 1 3 1 2 3 12 2k k k k k ka a a a a a a a a a a a a a                ， | | 2 1A k … ， 1 1 2 1 3 1 1ka a a a a a a a        ， | |A k … ， A A   ，可得 | | | | | | 3 1A A A A k      … ， A A  中最小的元素为 0，最大的元素为 2 ka ， | | 2 1kA A a    „ ， 3 1 2 1 4041(kk a k N   „ „ 且 1)k… ， 1347k „ ， 实际上当 {674,675,676, ,2020}A   时满足题意，证明如下： 设 { , 1, 2, ,2020}A m m m    ，m N ， 则 {2 ,2 1,2 2, ,4040}A m m m     ， {0,1,2, ,2020 }A m   ， 依题意有： 2020 2m m  ，即 1673 3 m  ， 故 m 的最小值为 674，于是当 674m  时，A 中元素最多， 即 {674,675,676, ,2020}A   时满足题意， 综上所述，集合 A 中元素的个数的最大值是1347.