第二十二章二次函数 同步训练2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数同步训练人教版2024—2025学年九年级上册 1、 二次函数的解析式 1.已知一个二次函数的图象经过点A(﹣1,0)、B(3,0)和C(0,﹣3)三点. 求此二次函数的解析式; 二、二次函数的对称轴 2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣3,0)、(1,0),则这条抛物线的对称轴是直线 . 3.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 . 4.已知抛物线y=x2+bx+4经过(﹣2,n)和(4,n)两点,则b的值为( ) A.﹣2 B.﹣4 C.2 D.4 5.若A(m﹣2,n),B(m+2,n)为抛物线y=﹣(x﹣h)2+2020上两点,则n= . 三、二次函数与二元一次方程 6.已知抛物线y=x2﹣2(k+1)x+16的顶点在x轴上,则k的值是 . 7.已知抛物线y=x2﹣ax+a﹣1的顶点恰好在x轴上,则a= . 8.抛物线y=﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为 . 9.抛物线y=kx2﹣8x﹣8的图象和x轴有交点,则k的取值范围是 . 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). (1)若b=1,a=﹣c,求证:二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点; (2)若a<0,c=0,且对于任意的实数x,都有y≤1,求4a+b2的取值范围; 四、二次函数的图像与系数之间的关系 11.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣,0),对称轴为直线x=1,下列5个结论:①abc<0;②a﹣2b+4c=0;③2a+b>0;④2c﹣3b<0;⑤a+b≤m(am+b).其中正确的结论为 .(注:只填写正确结论的序号) 五、给定自变量的取值范围求二次函数的最值 12.已知函数y=x2+4x﹣5,当﹣3≤x≤0时,此函数的最大值是 ,最小值是 . 13.若二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9,则k= . 六、二次函数中的线段最值问题 14.已知,抛物线y=ax2+bx+c,过A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3),M为顶点. (1)求抛物线的解析式;y=x2﹣2x﹣3 (2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使得PA+PC的值最小,并求出P的坐标; 15.如图,抛物线y=x2+bx﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;y=x2﹣2x﹣3, (2)点M是对称轴上的一个动点,当 ACM的周长最小时,求点M的坐标. 16.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式;y=x2﹣4x+3 (2)若点T为对称轴直线x=2上一点,则TC﹣TB的最大值为 . 17.已知抛物线经过点A(4,0).设点C(1,﹣3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD﹣CD|的值最大,则D点的坐标为 . 18.如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m. (1)求抛物线的表达式;y=﹣x2+x+2; (2)当线段DF的长度最大时,求D点的坐标; 19.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(﹣3,0),B(1,0),交y轴于点 C.点P(m,0)是x轴上的一动点,PM⊥x轴,交直线AC于点M,交抛物线于点N. (1)求这个二次函数的表达式;y=x2+2x﹣3. (2)①若点P仅在线段AO上运动,如图,求线段MN的最大值; 20.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),与坐标轴交于B、C、D三点,且B点的坐标为(﹣1,0). (1)求二次函数的解析式;(y=﹣x2+2x+3) (2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值; 21.如图,P是抛物线y=x2﹣2x﹣3在第四象限的一点,过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为A、B,则四边形OAPB周长的最大值为 . 七、二次函数与直线相交 22.已知二次函数y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),若线段AB的长8,求m的值; 23.抛物线y=x2﹣x﹣3与直线y=x+b交于A、B两点,且,则b= . 八、二次函数中的对称问题 24.已知抛物线y=(2m﹣1)x2+(m+1)x+3(m为常数). (1)若该抛物线经过点(1,m+7),求m的值; (2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求满足条件的最大整数m; 25.已知抛物线G:y=mx2﹣2mx﹣3有最低点P. (1)求二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值(用含m的式子表示); (2)若点P关于坐标系原点O的对称点仍然在抛物线上,求此时m的值; 26.已知抛物线y=x2+(m﹣1)x﹣2m﹣2(m<﹣3). 求证:无论m为何值,此抛物线恒过x轴上一定点; 学科网(北京)股份有限公司 $$