第三章 函数的概念与性质章末测试卷-2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 第三章 函数的概念与性质章末测试卷章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数，则的值是（    ） A．9 B．25 C．8 D．4 2．若函数是奇函数，则实数（    ） A． B． C．1 D． 3．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，则下列选项错误的是（    ） A．的图象过点 B．的图象关于轴对称 C．在上单调递增 D． 6．若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且满足：，，，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 10．某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为，关于的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后关于的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（    ） A．图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本 B．图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本 C．图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变 D．图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本 11．已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．函数的定义域为 ． 13．已知函数，若值域为，则实数c的范围是 . 14．已知函数，.若对于任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）已知是二次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式. 16．（15分）已知函数. (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求在区间上的最大值和最小值. 17．（15分）已知函数，． (1)若，试求函数（）的最小值； (2)对于任意的，不等式成立，试求实数a的取值范围． 18．（17分）已知是定义在R上的函数，满足：，，且当时，． (1)求的值； (2)当时，求的表达式； (3)若函数在区间（）上的值域为，求的值． 19．（17分）已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数恒有. (1)求的值； (2)证明：为偶函数； (3)当，证明在上单调递增，并求不等式的解集. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 第三章 函数的概念与性质章末测试卷章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数，则的值是（    ） A．9 B．25 C．8 D．4 【答案】D 【详解】令，则，则， 故选：D. 2．若函数是奇函数，则实数（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】为奇函数，定义域满足， 故且，故，， 当时，， 函数定义域为， ，函数为奇函数. 故选：A 3．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】对于A，的定义域为， 的定义域为，两个函数定义域不一致，故A错误， 对于B，的定义域为， 的定义域为，两个函数定义域不一致，故B错误， 对于C，满足同一函数的所有条件，故C正确， 对于D，和的解析式不同，所以它们不是同一函数，故D错误. 故选：C 4．“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】函数在上单调递增， 故，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A 5．已知函数，则下列选项错误的是（    ） A．的图象过点 B．的图象关于轴对称 C．在上单调递增 D． 【答案】D 【详解】对于选项A，因为，所以的图象过点，故A正确； 对于选项B，函数定义域为，且，所以为偶函数，图象关于轴对称，故B正确； 对于选项C，当时，，根据幂函数性质可知，在上单调递增，故C正确； 对于选项D，因为，所以，故D错误. 故选：D 6．若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数是奇函数，且在上是增函数， ， 所以在上递增，， 所以当或时，；当或时，， 因为， 所以或， 所以或， 即不等式的解集为， 故选：C 7．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设函数，则，． 易得在上单调递增，因为，所以． 当时，，则． 因为1，所以． 故选：C. 8．已知函数的定义域为，且满足：，，，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 【答案】C 【详解】令，则，即有， 则，A错误； 令，则， 令，则，即， 则，B错误； 令，则，即， 故，为偶函数,C正确； 令，则，即， 由于，故不是奇函数，D错误， 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A选项：，则，，故A正确； B选项：，因为，所以，故B错； C选项：令，则，，因为，所以，即，故C正确； D选项：因为，所以，故D错. 故选：AC. 10．某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为，关于的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后关于的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（    ） A．图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本 B．图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本 C．图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变 D．图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本 【答案】BC 【详解】由图（1）可设关于的函数为，，，为票价， 当时，，则为固定成本； 由图（2）知，直线向上平移，不变，即票价不变，变大，则变小，固定成本减小，故A错误，B正确； 由图（3）知，直线与轴的交点不变，直线斜率变大，即变大，票价提高，不变，即不变，固定成本不变，故C正确，D错误； 故选：BC． 11．已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】幂函数的定义域为， ，， ∵函数在单调递增，， ∴，即，故A正确； ，， ∵函数在单调递减，，即， ∴，即，故B错误； ∵幂函数在上单调递增，， ∴，，即，∴，故C正确； ， ∵， ∴，即，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】由题可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．已知函数，若值域为，则实数c的范围是 . 【答案】 【详解】当x＝2时，，， ∵值域为， ∴当时， 由，得，此时， 由，得，解得x＝2或x＝－1， 作出图像： 有图像可得：要满足题意则： 综上，，即实数c的取值范围是. 故答案为： 14．已知函数，.若对于任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【详解】对于任意恒成立， 故对于任意恒成立， 令，故只需， 令， 则， 其中在上单调递减，在上单调递增， 又， 故，所以， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）已知是二次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式. 【答案】（1）（2） 【详解】（1）设 ， 则有： ， 所以 ， 所以 ， 所以 . （2） 令 ，则 ， 所以， 所以的解析式为. 16．（15分）已知函数. (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)在单调递增，证明见解析 (2)最大值为，最小值为 【详解】（1）因为， 因为在单调递减， 所以在单调递增. 定义法证明如下： 任取，，则， ， 所以，故在单调递增. （2）由（1）得在区间上单调递增， 所以，， 所以在区间上的最大值为，最小值为. 17．（15分）已知函数，． (1)若，试求函数（）的最小值； (2)对于任意的，不等式成立，试求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1），时，函数， 当且仅当，即时等号成立， 所以时函数（）的最小值为. （2），任意的，不等式成立， 即在上恒成立， 设，在上恒成立， 则，解得， 所以实数a的取值范围为. 18．（17分）已知是定义在R上的函数，满足：，，且当时，． (1)求的值； (2)当时，求的表达式； (3)若函数在区间（）上的值域为，求的值． 【答案】(1)； (2) (3)或或. 【详解】（1）因为，， 所以， 故是奇函数，且为其一个周期，且关于轴对称， 所以； （2）结合（1）的结论可令，则， 所以； （3）由（1）（2）可知， 由二次函数单调性可知在上单调递增，且， 所以，则， 若，则，此时， 若，则，此时， 若，则，此时. 故的值为或或. 19．（17分）已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数恒有. (1)求的值； (2)证明：为偶函数； (3)当，证明在上单调递增，并求不等式的解集. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)证明见解析，不等式解集为或 【详解】（1）令得，故， 令得，故. （2）令得. ∵是定义在非零实数集上的函数， ∴为偶函数. （3）设任意的， ， ∵， ∴， ∴，即， ∴函数在上单调递增. ∵在上单调递增，且为偶函数， ∴在上是减函数， ∵， ∴， ∴且，解得且， ∴不等式的解集为或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$