2024-2025学年北师大版七年级上册数学期中测试卷 （原卷版+解析版+讲解ppt）

北师大2024版七上数学期中测试卷 【七上数学阶段测试】 （时间：120分钟　满分：150分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在0，－1，－2.5，3这四个数中，最小的数是（　C　） A.0 B.－1 C.－2.5 D.3 2.已知地球上海洋面积约为316 000 000 km2.数据316 000 000用科学记数法可表示为（　C　） A.3.16×109 B.3.16×107 C.3.16×108 D.3.16×106 3.单项式－a2b的系数和次数分别是（　D　） A.0，－2 B.1，3 C.－1，2 D.－1，3 4.根据语句“x的与y的5倍的差”， 列出的代数式为（　A　） A.x－5y B.x＋5y C.x＋5y D.x－5y 5.在有理数－22，（－3）4，－｜－2｜，－（－1）2中，负整数有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列运算错误的是（　C　） A.－5x2＋3x2＝－2x2 B.5x＋（3x－1）＝8x－1 C.3x2－3（y2＋1）＝－3 D.x－y－（x＋y）＝－2y 7.已知2x3y2和－x3my2是同类项，则式子3m－24的值是（　C　） A.20 B.－20 C.－21 D.21 8.将下列平面图形绕虚线旋转一周，可得到如图所示的几何体的是（　D　） 　　A　　　　B　　　　C　　　　D 9.某商店去年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正）： 季度 一 二 三 四 盈亏额/万元 128.5 －140 －95.5 280 下列说法中，正确的是（　C　） A.这四个季度共盈余644万元 B.这四个季度共亏本173万元 C.这四个季度共盈余173万元 D.这四个季度共亏本644万元 10.用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（　D　） 　　　　　　 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.若｜a｜＝2，｜b｜＝1，且｜a＋b｜＝a＋b，则（a－b）a的值为（　D　） A.1 B.6 C.9 D.1或9 12.如图，用棋子摆出下列一组三角形，三角形的每边上有n枚棋子，组成每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断，S可以用含n的代数式表示为（　A　） A.3n－3 B.n－3 C.2n－2 D.2n－3 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.－（－）的倒数是　　2　. 14.一个关于x的二次三项式，二次项的系数是－1，一次项的系数和常数项都是2，那么这个多项式是　　－x2＋2x＋2　. 15.如果a，b为有理数，定义新运算“ⓧ”：a⊕b＝2a－b，那么（1⊕2）⊕3的值为　　－3　. 16.小华在一个正方体的六个面上分别写有x，y，z，1，－1，2，表面展开图如图所示.若在该正方体中，相对的面上的数字互为相反数，则xy的值为　　－2　. 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.（10分）计算： （1）－｜－5｜×（－1）2－4÷（－）2； 解：原式＝－5×1－4×4 ＝－5－16 ＝－21. （2）（－2）3×＋（－－）÷. 解：原式＝－8×＋（－－）×12 ＝－1＋8－6－3 ＝－2. 18.（10分）化简： （1）2a2＋3ab－a2－4ab； 解：原式＝a2－ab. （2）（3m2－n2）－2（m2－2n2）. 解：原式＝3m2－n2－2m2＋4n2 ＝m2＋3n2. 19.（10分）先化简，再求值：（7a＋4b＋ab）－6（b＋a－ab），其中a－b＝5，－ab＝3. 解：原式＝7a＋4b＋ab－5b－6a＋6ab ＝a－b＋7ab. 因为－ab＝3，所以ab＝－3. 当a－b＝5，ab＝－3时，原式＝5＋7×（－3）＝5－21＝－16. 20.（10分）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1 cm. （1）这个几何体的体积为　　6　cm3； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的不同方向看到的形状图. 　　　 解：从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如图所示. 21.（10分）已知数轴上的点A，B，C，D分别表示－｜－3｜，－的倒数，0的相反数，－[＋（－4）]. （1）在如图所示的数轴上描出A，B，C，D四个点； （2）B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？ 解：（1）由题意知点A，B，C，D分别表示数－3，－，0，4. 在数轴上描出如图所示. （2）B，C两点间的距离是0－（－）＝； A，D两点间的距离是4－（－3）＝7. 22.（10分）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上.（b＞a＞0） （1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积； （2）当a＝3，b＝5时，求阴影部分的面积. 解：（1）阴影部分的面积为b2＋a（a＋b）＝b2＋a2＋ab. （2）当a＝3，b＝5时， b2＋a2＋ab＝×25＋×9＋×3×5＝， 即阴影部分的面积为. 23.（12分）某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产口罩5 000个，由于各种原因实际每天的产量与原计划每天的产量相比有出入，下表是10月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）. （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？ （3）若口罩加工厂实行计件工资，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂需支付工人的工资总额为多少元？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量变化/个 －100 ＋200 －300 ＋150 ＋250 －50 ＋150 解：（1）＋250－（－300）＝550（个）. 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个. （2）－100＋200－300＋150＋250－50＋150＝300（个）. 答：这周产量超产300个. （3）5 000×7＋300＝35 300（个）， 35 300×0.2＝7 060（元）. 答：本周口罩加工厂需支付工人的工资总额为7 060元. 24.（12分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式）.例如，f（x）＝x2＋3x－5，把x＝a时的多项式的值用f（a）来表示.例如，当x＝－1时，多项式x2＋3x－5的值记为f（－1）＝（－1）2＋3×（－1）－5＝－7.已知g（x）＝－2x2－3x＋1，h（x）＝ax2＋x－10. （1）求g（－3）的值； （2）若h（1）＝0，求g（a）的值； （3）若多项式g（x）＋h（x）不含x2项，求a的值. 解：（1）将x＝－3代入g（x）＝－2x2－3x＋1， 得g（－3）＝－2×（－3）2－3×（－3）＋1＝－18＋9＋1＝－8. （2）因为h（1）＝0， 所以a＋1－10＝0， 解得a＝9， 所以g（a）＝g（9）＝－2×92－3×9＋1＝－162－27＋1＝－188. （3）因为g（x）＋h（x）＝－2x2－3x＋1＋ax2＋x－10＝（a－2）x2－2x－9，且不含x2项， 所以a－2＝0，解得a＝2. 25.（14分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能有相似的结论.阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减.例如，－＝－＝＝，我们将上述计算过程倒过来，得到＝＝－，这一恒等变形过程在数学中叫作裂项.类似地，对于可以用裂项的方法变形为＝×（－）.类比上述方法，解答以下问题. （1）猜想并写出：＝　－　； （2）类比裂项的方法，计算：＋＋＋…＋； （3）探究并计算：＋＋＋＋…＋. 解：（2）原式＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－ ＝. （3）原式＝－×（＋＋＋＋…＋） ＝－×（1－＋－＋－＋－＋…＋－） ＝－×（1－） ＝－× ＝－. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大2024版七上数学期中测试卷 【七上数学阶段测试】 （时间：120分钟　满分：150分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在0，－1，－2.5，3这四个数中，最小的数是（　C　） A.0 B.－1 C.－2.5 D.3 2.已知地球上海洋面积约为316 000 000 km2.数据316 000 000用科学记数法可表示为（　C　） A.3.16×109 B.3.16×107 C.3.16×108 D.3.16×106 3.单项式－a2b的系数和次数分别是（　D　） A.0，－2 B.1，3 C.－1，2 D.－1，3 4.根据语句“x的与y的5倍的差”， 列出的代数式为（　A　） A.x－5y B.x＋5y C.x＋5y D.x－5y 5.在有理数－22，（－3）4，－｜－2｜，－（－1）2中，负整数有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列运算错误的是（　C　） A.－5x2＋3x2＝－2x2 B.5x＋（3x－1）＝8x－1 C.3x2－3（y2＋1）＝－3 D.x－y－（x＋y）＝－2y 7.已知2x3y2和－x3my2是同类项，则式子3m－24的值是（　C　） A.20 B.－20 C.－21 D.21 8.将下列平面图形绕虚线旋转一周，可得到如图所示的几何体的是（　D　） 　　A　　　　B　　　　C　　　　D 9.某商店去年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正）： 季度 一 二 三 四 盈亏额/万元 128.5 －140 －95.5 280 下列说法中，正确的是（　C　） A.这四个季度共盈余644万元 B.这四个季度共亏本173万元 C.这四个季度共盈余173万元 D.这四个季度共亏本644万元 10.用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（　D　） 　　　　　　 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.若｜a｜＝2，｜b｜＝1，且｜a＋b｜＝a＋b，则（a－b）a的值为（　D　） A.1 B.6 C.9 D.1或9 12.如图，用棋子摆出下列一组三角形，三角形的每边上有n枚棋子，组成每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断，S可以用含n的代数式表示为（　A　） A.3n－3 B.n－3 C.2n－2 D.2n－3 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.－（－）的倒数是　　2　. 14.一个关于x的二次三项式，二次项的系数是－1，一次项的系数和常数项都是2，那么这个多项式是　　－x2＋2x＋2　. 15.如果a，b为有理数，定义新运算“ⓧ”：a⊕b＝2a－b，那么（1⊕2）⊕3的值为　　－3　. 16.小华在一个正方体的六个面上分别写有x，y，z，1，－1，2，表面展开图如图所示.若在该正方体中，相对的面上的数字互为相反数，则xy的值为　　－2　. 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.（10分）计算： （1）－｜－5｜×（－1）2－4÷（－）2； 解：原式＝－5×1－4×4 ＝－5－16 ＝－21. （2）（－2）3×＋（－－）÷. 解：原式＝－8×＋（－－）×12 ＝－1＋8－6－3 ＝－2. 18.（10分）化简： （1）2a2＋3ab－a2－4ab； 解：原式＝a2－ab. （2）（3m2－n2）－2（m2－2n2）. 解：原式＝3m2－n2－2m2＋4n2 ＝m2＋3n2. 19.（10分）先化简，再求值：（7a＋4b＋ab）－6（b＋a－ab），其中a－b＝5，－ab＝3. 解：原式＝7a＋4b＋ab－5b－6a＋6ab ＝a－b＋7ab. 因为－ab＝3，所以ab＝－3. 当a－b＝5，ab＝－3时，原式＝5＋7×（－3）＝5－21＝－16. 20.（10分）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1 cm. （1）这个几何体的体积为　　6　cm3； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的不同方向看到的形状图. 　　　 解：从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如图所示. 21.（10分）已知数轴上的点A，B，C，D分别表示－｜－3｜，－的倒数，0的相反数，－[＋（－4）]. （1）在如图所示的数轴上描出A，B，C，D四个点； （2）B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？ 解：（1）由题意知点A，B，C，D分别表示数－3，－，0，4. 在数轴上描出如图所示. （2）B，C两点间的距离是0－（－）＝； A，D两点间的距离是4－（－3）＝7. 22.（10分）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上.（b＞a＞0） （1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积； （2）当a＝3，b＝5时，求阴影部分的面积. 解：（1）阴影部分的面积为b2＋a（a＋b）＝b2＋a2＋ab. （2）当a＝3，b＝5时， b2＋a2＋ab＝×25＋×9＋×3×5＝， 即阴影部分的面积为. 23.（12分）某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产口罩5 000个，由于各种原因实际每天的产量与原计划每天的产量相比有出入，下表是10月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）. （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？ （3）若口罩加工厂实行计件工资，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂需支付工人的工资总额为多少元？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量变化/个 －100 ＋200 －300 ＋150 ＋250 －50 ＋150 解：（1）＋250－（－300）＝550（个）. 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个. （2）－100＋200－300＋150＋250－50＋150＝300（个）. 答：这周产量超产300个. （3）5 000×7＋300＝35 300（个）， 35 300×0.2＝7 060（元）. 答：本周口罩加工厂需支付工人的工资总额为7 060元. 24.（12分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式）.例如，f（x）＝x2＋3x－5，把x＝a时的多项式的值用f（a）来表示.例如，当x＝－1时，多项式x2＋3x－5的值记为f（－1）＝（－1）2＋3×（－1）－5＝－7.已知g（x）＝－2x2－3x＋1，h（x）＝ax2＋x－10. （1）求g（－3）的值； （2）若h（1）＝0，求g（a）的值； （3）若多项式g（x）＋h（x）不含x2项，求a的值. 解：（1）将x＝－3代入g（x）＝－2x2－3x＋1， 得g（－3）＝－2×（－3）2－3×（－3）＋1＝－18＋9＋1＝－8. （2）因为h（1）＝0， 所以a＋1－10＝0， 解得a＝9， 所以g（a）＝g（9）＝－2×92－3×9＋1＝－162－27＋1＝－188. （3）因为g（x）＋h（x）＝－2x2－3x＋1＋ax2＋x－10＝（a－2）x2－2x－9，且不含x2项， 所以a－2＝0，解得a＝2. 25.（14分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能有相似的结论.阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减.例如，－＝－＝＝，我们将上述计算过程倒过来，得到＝＝－，这一恒等变形过程在数学中叫作裂项.类似地，对于可以用裂项的方法变形为＝×（－）.类比上述方法，解答以下问题. （1）猜想并写出：＝　－　； （2）类比裂项的方法，计算：＋＋＋…＋； （3）探究并计算：＋＋＋＋…＋. 解：（2）原式＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－ ＝. （3）原式＝－×（＋＋＋＋…＋） ＝－×（1－＋－＋－＋－＋…＋－） ＝－×（1－） ＝－× ＝－. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$北师大七上数学同步精品课件 北师大2024版七年级上册 YOUR LOGO 20XX.XX.XX 北师大2024版七上数学阶段性检测讲解课件 范围： 第1-3单元 时间120分钟 满分150分 七上数学期中考试检测卷 YOUR LOGO 20XX.XX.XX 汇报人：WPS 2 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在0，－1，－2.5，3这四个数中，最小的数是（　C　） A. 0 B. －1 C. －2.5 D. 3 2. 已知地球上海洋面积约为316 000 000 km2.数据316 000 000用科学记数法可表示 为（　C　） A. 3.16×109 B. 3.16×107 C. 3.16×108 D. 3.16×106 3. 单项式－a2b的系数和次数分别是（　D　） A. 0，－2 B. 1，3 C. －1，2 D. －1，3 C C D 4. 根据语句“x的 与y的5倍的差”， 列出的代数式为（　A　） A. x－5y B. x＋5y C. x＋5y D. x－5y 5. 在有理数－22，（－3）4，－｜－2｜，－（－1）2中，负整数有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列运算错误的是（　C　） A. －5x2＋3x2＝－2x2 B. 5x＋（3x－1）＝8x－1 C. 3x2－3（y2＋1）＝－3 D. x－y－（x＋y）＝－2y 7. 已知2x3y2和－x3my2是同类项，则式子3m－24的值是（　C　） A. 20 B. －20 C. －21 D. 21 A C C C A B C D D 8. 将下列平面图形绕虚线旋转一周，可得到如图所示的几何体的是（　D　） 01 9. 某商店去年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正）： 季度 一 二 三 四 盈亏额/万元 128.5 －140 －95.5 280 下列说法中，正确的是（　C　） A. 这四个季度共盈余644万元 B. 这四个季度共亏本173万元 C. 这四个季度共盈余173万元 D. 这四个季度共亏本644万元 C 10. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（　D　） 　　 　　 　　 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 若｜a｜＝2，｜b｜＝1，且｜a＋b｜＝a＋b，则（a－b）a的值为 （　D　） A. 1 B. 6 C. 9 D. 1或9 D D 12. 如图，用棋子摆出下列一组三角形，三角形的每边上有n枚棋子，组成每个三 角形的棋子总数是S. 按此规律推断，S可以用含n的代数式表示为（　A　） A. 3n－3 B. n－3 C. 2n－2 D. 2n－3 A 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. －（－ ）的倒数是 ⁠. 14. 一个关于x的二次三项式，二次项的系数是－1，一次项的系数和常数项都是 2，那么这个多项式是 ⁠. 15. 如果a，b为有理数，定义新运算“ⓧ”：a⊕b＝2a－b，那么（1⊕2）⊕3 的值为 ⁠. 16. 小华在一个正方体的六个面上分别写有x，y，z，1，－1，2，表面展开图如 图所示.若在该正方体中，相对的面上的数字互为相反数，则xy的值为 ⁠. 2　 －x2＋2x＋2　 －3　 －2　 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. （10分）计算： （1）－｜－5｜×（－1）2－4÷（－ ）2； 解：原式＝－5×1－4×4 ＝－5－16 ＝－21. （2）（－2）3× ＋（ － － ）÷ . 解：原式＝－8× ＋（ － － ）×12 ＝－1＋8－6－3 ＝－2. 18. （10分）化简： （1）2a2＋3ab－a2－4ab； 解：原式＝a2－ab. （2）（3m2－n2）－2（m2－2n2）. 解：原式＝3m2－n2－2m2＋4n2 ＝m2＋3n2. 19. （10分）先化简，再求值：（7a＋4b＋ab）－6（ b＋a－ab），其中a－b ＝5，－ab＝3. 解：原式＝7a＋4b＋ab－5b－6a＋6ab ＝a－b＋7ab. 因为－ab＝3，所以ab＝－3. 当a－b＝5，ab＝－3时，原式＝5＋7×（－3）＝5－21＝－16. 20. （10分）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的 棱长为1 cm. 　　　 （1）这个几何体的体积为 cm3； 6　 （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的不同方向看到的形状图. 解：从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如图所示. 21. （10分）已知数轴上的点A，B，C，D分别表示－｜－3｜，－ 的倒数，0的 相反数，－[＋（－4）]. （1）在如图所示的数轴上描出A，B，C，D四个点； 解：（1）由题意知点A，B，C，D分别表示数－3，－ ，0，4. 在数轴上描出如图所示. （2）B，C两点间的距离是多少？A，D两点间的距离是多少？ 解：（2）B，C两点间的距离是0－（－ ）＝ ； A，D两点间的距离是4－（－3）＝7. 22. （10分）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面 上.（b＞a＞0） （1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积； 解：（1）阴影部分的面积为 b2＋ a（a＋b）＝ b2＋ a2＋ ab. （2）当a＝3，b＝5时，求阴影部分的面积. 解：（2）当a＝3，b＝5时， b2＋ a2＋ ab＝ ×25＋ ×9＋ ×3×5＝ ， 即阴影部分的面积为 . 23. （12分）某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产口罩5 000个，由于各种 原因实际每天的产量与原计划每天的产量相比有出入，下表是10月份某一周的 生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）. （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ 解：（1）＋250－（－300）＝550（个）. 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个. （2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？ 解：（2）－100＋200－300＋150＋250－50＋150＝300（个）. 答：这周产量超产300个. 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量变化/个 －100 ＋200 －300 ＋150 ＋250 －50 ＋150 （3）若口罩加工厂实行计件工资，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂 需支付工人的工资总额为多少元？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量变化/个 －100 ＋200 －300 ＋150 ＋250 －50 ＋150 解：（3）5 000×7＋300＝35 300（个）， 35 300×0.2＝7 060（元）. 答：本周口罩加工厂需支付工人的工资总额为7 060元. 24. （12分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来 表示（f可用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式）.例如，f（x）＝x2 ＋3x－5，把x＝a时的多项式的值用f（a）来表示.例如，当x＝－1时，多项 式x2＋3x－5的值记为f（－1）＝（－1）2＋3×（－1）－5＝－7.已知g（x） ＝－2x2－3x＋1，h（x）＝ax2＋x－10. （1）求g（－3）的值； 解：（1）将x＝－3代入g（x）＝－2x2－3x＋1， 得g（－3）＝－2×（－3）2－3×（－3）＋1＝－18＋9＋1＝－8. （2）若h（1）＝0，求g（a）的值； 解：（2）因为h（1）＝0， 所以a＋1－10＝0，解得a＝9， 所以g（a）＝g（9）＝－2×92－3×9＋1＝－162－27＋1＝－188. （3）若多项式g（x）＋h（x）不含x2项，求a的值. 解：（3）因为g（x）＋h（x）＝－2x2－3x＋1＋ax2＋x－10＝（a－ 2）x2－2x－9，且不含x2项， 所以a－2＝0，解得a＝2. 25. （14分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似， 得出它们在其他特征上也可能有相似的结论.阅读感知：在异分母的分数的加减 法中，往往先化作同分母，然后分子相加减.例如， － ＝ － ＝ ＝ ，我们将上述计算过程倒过来，得到 ＝ ＝ － ，这一恒等变形过程在数 学中叫作裂项.类似地，对于 可以用裂项的方法变形为 ＝ ×（ － ）. 类比上述方法，解答以下问题. （1）猜想并写出： ＝ 　 － 　； － 　 （2）类比裂项的方法，计算： ＋ ＋ ＋…＋ ； 解：（2）原式＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝1－ ＝ . （3）探究并计算：_x001A_1_x001B_−1×3_x001B_ ＋_x001A_1_x001B_−3×5_x001B_ ＋_x001A_1_x001B_−5×7_x001B_ ＋_x001A_1_x001B_−7×9_x001B_ ＋…＋_x001A_1_x001B_−2 023×2 025_x001B_ . 解：（3）原式＝－ ×（ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ） ＝－ ×（1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ） ＝－ ×（1－ ） ＝－ × ＝－ . $$