2024-2025学年北师大版七年级数学上册 第一章丰富的图形世界单元测试 （原卷版+解析版+讲解ppt）

北师大2024版七上数学第一章单元测试 【七上数学阶段测试】 （时间：120分钟　满分：150分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.如图所示的几何体中，是棱柱的是（　B　） A B C D 2.下列物体中，与圆锥的形状类似的是（　D　） A.足球 B.字典 C.易拉罐 D.标枪的尖头 3.下列几何体中没有曲面的是（　D　） A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.棱柱 4.已知一个几何体如图所示，则该几何体从上面看到的形状图是（　B　） A　　　B　　　C　　　D第4题图　　　第7题图　　　第8题图 5.将一个无盖正方体盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　C　） A B C D 6.下列说法错误的是（　C　） A.柱体的上、下两个底面一样大 B.棱柱至少由5个面围成 C.圆锥由两个面围成，而且这两个面都是曲面 D.长方体是棱柱 7.如图，该几何体的截面形状是（　A　） A B C D 8.将下列图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示的几何体的是（　A　） A B C D 9.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB与DC重合，则所围成的几何体是（　D　） 　　　A　　B　　C　　D 10.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都为5 cm，侧棱长为4 cm，则这个六棱柱的所有侧面的面积之和为（　C　） A.20 cm2 B.60 cm2 C.120 cm2 D.240 cm2第10题图　　　第12题图　　　第14题图 11.用一个平面去截下列几何体，其截面形状可能是长方形的有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为（　D　） A B C D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.飞机表演的“飞机拉烟”用数学知识解释为　　点动成线　. 14.小亮同学将“共建魅力贵阳”这六个字分别写在正方体的六个面上.若正方体的表面展开图如图所示，则与“贵”字所在面相对的面上的字是　　魅　. 15.如图，用一个平面截一个正方体，截面的形状和大小相同的是　　①和②，③和④　. 16.某几何体从三个不同的方向看到的形状图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　　5　. 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.（10分）将下列几何体分类，并说明分类的依据. （1）　　（2）　　（3）　　（4） （5）　　（6）　　（7）　　（8） 解：柱体：（1）（2）（5）（6）（8），其中（1）（2）（5）（8）是棱柱，（6）是圆柱； 锥体：（4）（7），其中（4）是圆锥，（7）是棱锥； 球：（3）. 18.（10分）请写出下列展开图所对应的几何体. 　　长方体　　　　　　　五棱柱　　　　　　　圆柱　 　　圆锥　　　　　　　三棱锥　 19.（10分）如图，下列几何体各有多少个面？面与面相交形成的线各有多少条？这些线是直的还是曲的？线与线相交形成的点各有多少个？ 图1　　　　图2 解：图1几何体有4个面，面与面相交形成6条线，这些线都是直的，线与线相交形成4个点； 图2几何体有6个面，面与面相交形成12条线，这些线都是直的，线与线相交形成8个点. 20.（10分）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在相应网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图. 解：如图所示. 21.（10分）如图所示的正方体被截去了一部分，求剩余部分的体积.（棱柱的体积＝底面积×高） 解：根据题意可知，被截去的一部分为一个直三棱柱， 直三棱柱的体积为×（6－4）×（6－3）×6＝18（cm3）， 正方体的体积为6×6×6＝216（cm3）， 所以剩余部分的体积为216－18＝198（cm3）. 22.（10分）如图1是由6个棱长都为2 cm的小立方块搭成的几何体.图2是从三个方向观察这个几何体看到的形状图. 图1　　图2 （1）请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看到的形状图是　　③　，从左面看到的形状图是　　②　，从上面看到的形状图是　　①　； （2）求这个几何体的体积和表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加几个小立方块？ 解：（2）这个几何体的体积为2×2×2×6＝48（cm3）， 表面积为2×（5＋5＋3）×2×2＝104（cm2）. （3）保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个小立方块. 23.（12分）张红同学设计的某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. （1）共有　　4　种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）. 解：如图所示（答案不唯一）. 24.（12分）如图1，把一张长10 cm、宽6 cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形.（π取3.14） （1）甲三角形（如图2）绕图中虚线旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少？ （2）乙三角形（如图3）绕图中虚线旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少？ 图1　　图2　图3 解：（1）可以形成一个圆锥. 它的体积是×π×62×10≈3.14×12×10＝376.8（cm3）. （2）可以形成一个空心的圆柱. 它的体积是π×62×10－×π×62×10≈3.14×240＝753.6（cm3）. 25.（14分）如图，已知长方体的长、宽、高分别为4，3，6. （1）若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则序号为①～④的图形中，可能是该长方体表面展开图的有　　①②③　；（填序号） （2）图1、图2分别是该长方体的两种表面展开图，求得图1的外围周长为52，求图2的外围周长； （3）（1）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长. 　 图1　　图2 解：（2）图2的外围周长为4×6＋4×4＋6×3＝58. （3）外围周长最大的表面展开图如图所示. 由图可知外围周长为8×6＋4×4＋3×2＝70. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大2024版七上数学第一章单元测试 【七上数学阶段测试】 （时间：120分钟　满分：150分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.如图所示的几何体中，是棱柱的是（　B　） A B C D 2.下列物体中，与圆锥的形状类似的是（　D　） A.足球 B.字典 C.易拉罐 D.标枪的尖头 3.下列几何体中没有曲面的是（　D　） A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.棱柱 4.已知一个几何体如图所示，则该几何体从上面看到的形状图是（　B　） A　　　B　　　C　　　D第4题图　　　第7题图　　　第8题图 5.将一个无盖正方体盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　C　） A B C D 6.下列说法错误的是（　C　） A.柱体的上、下两个底面一样大 B.棱柱至少由5个面围成 C.圆锥由两个面围成，而且这两个面都是曲面 D.长方体是棱柱 7.如图，该几何体的截面形状是（　A　） A B C D 8.将下列图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示的几何体的是（　A　） A B C D 9.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB与DC重合，则所围成的几何体是（　D　） 　　　A　　B　　C　　D 10.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都为5 cm，侧棱长为4 cm，则这个六棱柱的所有侧面的面积之和为（　C　） A.20 cm2 B.60 cm2 C.120 cm2 D.240 cm2第10题图　　　第12题图　　　第14题图 11.用一个平面去截下列几何体，其截面形状可能是长方形的有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为（　D　） A B C D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.飞机表演的“飞机拉烟”用数学知识解释为　　点动成线　. 14.小亮同学将“共建魅力贵阳”这六个字分别写在正方体的六个面上.若正方体的表面展开图如图所示，则与“贵”字所在面相对的面上的字是　　魅　. 15.如图，用一个平面截一个正方体，截面的形状和大小相同的是　　①和②，③和④　. 16.某几何体从三个不同的方向看到的形状图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　　5　. 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.（10分）将下列几何体分类，并说明分类的依据. （1）　　（2）　　（3）　　（4） （5）　　（6）　　（7）　　（8） 解：柱体：（1）（2）（5）（6）（8），其中（1）（2）（5）（8）是棱柱，（6）是圆柱； 锥体：（4）（7），其中（4）是圆锥，（7）是棱锥； 球：（3）. 18.（10分）请写出下列展开图所对应的几何体. 　　长方体　　　　　　　五棱柱　　　　　　　圆柱　 　　圆锥　　　　　　　三棱锥　 19.（10分）如图，下列几何体各有多少个面？面与面相交形成的线各有多少条？这些线是直的还是曲的？线与线相交形成的点各有多少个？ 图1　　　　图2 解：图1几何体有4个面，面与面相交形成6条线，这些线都是直的，线与线相交形成4个点； 图2几何体有6个面，面与面相交形成12条线，这些线都是直的，线与线相交形成8个点. 20.（10分）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在相应网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图. 解：如图所示. 21.（10分）如图所示的正方体被截去了一部分，求剩余部分的体积.（棱柱的体积＝底面积×高） 解：根据题意可知，被截去的一部分为一个直三棱柱， 直三棱柱的体积为×（6－4）×（6－3）×6＝18（cm3）， 正方体的体积为6×6×6＝216（cm3）， 所以剩余部分的体积为216－18＝198（cm3）. 22.（10分）如图1是由6个棱长都为2 cm的小立方块搭成的几何体.图2是从三个方向观察这个几何体看到的形状图. 图1　　图2 （1）请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看到的形状图是　　③　，从左面看到的形状图是　　②　，从上面看到的形状图是　　①　； （2）求这个几何体的体积和表面积； （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加几个小立方块？ 解：（2）这个几何体的体积为2×2×2×6＝48（cm3）， 表面积为2×（5＋5＋3）×2×2＝104（cm2）. （3）保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个小立方块. 23.（12分）张红同学设计的某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. （1）共有　　4　种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）. 解：如图所示（答案不唯一）. 24.（12分）如图1，把一张长10 cm、宽6 cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形.（π取3.14） （1）甲三角形（如图2）绕图中虚线旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少？ （2）乙三角形（如图3）绕图中虚线旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少？ 图1　　图2　图3 解：（1）可以形成一个圆锥. 它的体积是×π×62×10≈3.14×12×10＝376.8（cm3）. （2）可以形成一个空心的圆柱. 它的体积是π×62×10－×π×62×10≈3.14×240＝753.6（cm3）. 25.（14分）如图，已知长方体的长、宽、高分别为4，3，6. （1）若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则序号为①～④的图形中，可能是该长方体表面展开图的有　　①②③　；（填序号） （2）图1、图2分别是该长方体的两种表面展开图，求得图1的外围周长为52，求图2的外围周长； （3）（1）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长. 　 图1　　图2 解：（2）图2的外围周长为4×6＋4×4＋6×3＝58. （3）外围周长最大的表面展开图如图所示. 由图可知外围周长为8×6＋4×4＋3×2＝70. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$北师大七上数学同步精品课件 北师大2024版七年级上册 YOUR LOGO 20XX.XX.XX 范围： 第1单元 时间120分钟 满分150分 北师大2024版七上数学阶段性检测讲解课件 七上数学第一单元测试 YOUR LOGO 20XX.XX.XX 2 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图所示的几何体中，是棱柱的是（　B　） A B C D 2. 下列物体中，与圆锥的形状类似的是（　D　） A. 足球 B. 字典 C. 易拉罐 D. 标枪的尖头 3. 下列几何体中没有曲面的是（　D　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 B D D 第4题图 A B C D B 4. 已知一个几何体如图所示，则该几何体从上面看到的形状图是（　B　） 01 5. 将一个无盖正方体盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是 （　C　） A B C D 6. 下列说法错误的是（　C　） A. 柱体的上、下两个底面一样大 B. 棱柱至少由5个面围成 C. 圆锥由两个面围成，而且这两个面都是曲面 D. 长方体是棱柱 C C 7. 如图，该几何体的截面形状是（　A　） 第7题图 A B C D A 8. 将下列图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示的几何体的是（　A　） 第8题图 A B C D A 9. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB与DC重合， 则所围成的几何体是（　D　） A B C D D 10. 一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都为5 cm，侧棱长为4 cm，则这个六 棱柱的所有侧面的面积之和为（　C　） A. 20 cm2 B. 60 cm2 C. 120 cm2 D. 240 cm2 第10题图 11. 用一个平面去截下列几何体，其截面形状可能是长方形的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C C 12. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形.若下列选项 中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示 的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为 （　D　） 第12题图 D A B C D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 飞机表演的“飞机拉烟”用数学知识解释为 ⁠. 14. 小亮同学将“共建魅力贵阳”这六个字分别写在正方体的六个面上.若正方体的 表面展开图如图所示，则与“贵”字所在面相对的面上的字是 ⁠. 15. 如图，用一个平面截一个正方体，截面的形状和大小相同的是 ⁠⁠. 点动成线　 魅　 ①和②，③和④ 16. 某几何体从三个不同的方向看到的形状图如图所示，则组成该几何体的小正方 体的个数是 ⁠. 5　 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. （10分）将下列几何体分类，并说明分类的依据. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 解：柱体：（1）（2）（5）（6）（8），其中（1）（2）（5）（8）是棱柱，（6）是圆柱； 锥体：（4）（7），其中（4）是圆锥，（7）是棱锥； 球：（3）. 18. （10分）请写出下列展开图所对应的几何体. ⁠ ⁠ 长方体　 五棱柱　 圆柱　 圆锥　 三棱锥　 19. （10分）如图，下列几何体各有多少个面？面与面相交形成的线各有多少条？ 这些线是直的还是曲的？线与线相交形成的点各有多少个？ 图1 图2 解：图1几何体有4个面，面与面相交形成6条线，这些线都是直的，线与线相交 形成4个点； 图2几何体有6个面，面与面相交形成12条线，这些线都是直的，线与线相交形 成8个点. 20. （10分）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭建而成，如图是从上面看到 的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数， 请在相应网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图. 解：如图所示. 21. （10分）如图所示的正方体被截去了一部分，求剩余部分的体积.（棱柱的体积 ＝底面积×高） 解：根据题意可知，被截去的一部分为一个直三棱柱， 直三棱柱的体积为 ×（6－4）×（6－3）×6＝18（cm3）， 正方体的体积为6×6×6＝216（cm3）， 所以剩余部分的体积为216－18＝198（cm3）. 22. （10分）如图1是由6个棱长都为2 cm的小立方块搭成的几何体.图2是从三个方 向观察这个几何体看到的形状图. （1）请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看到的形状图 是 ，从左面看到的形状图是 ，从上面看到的形状图 是 ⁠； 图1 图2 ③　 ②　 ①　 （2）求这个几何体的体积和表面积； 解：（2）这个几何体的体积为2×2×2×6＝48（cm3）， 表面积为2×（5＋5＋3）×2×2＝104（cm2）. （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面和从左面看到的 形状图不变，最多可以再添加几个小立方块？ 解：（3）保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个小 立方块. 图1 图2 23. （12分）张红同学设计的某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计 了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. （1）共有 种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）. 解：如图所示（答案不唯一）. 4　 24. （12分）如图1，把一张长10 cm、宽6 cm的长方形纸板分成两个相同的直角三 角形.（π取3.14） 　 　 　 （1）甲三角形（如图2）绕图中虚线旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少？ 解：（1）可以形成一个圆锥. 它的体积是 ×π×62×10≈3.14×12×10＝376.8（cm3）. 图1 图2 图3 （2）乙三角形（如图3）绕图中虚线旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？ 它的体积是多少？ 解：（2）可以形成一个空心的圆柱. 它的体积是π×62×10－ ×π×62×10≈3.14×240＝753.6（cm3）. 图1 图2 图3 25. （14分）如图，已知长方体的长、宽、高分别为4，3，6. 　 （1）若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则序号为①～④的图形 中，可能是该长方体表面展开图的有 ；（填序号） ①②③　 解：（2）图2的外围周长为4×6＋4×4＋6×3＝58. （2）图1、图2分别是该长方体的两种表面展开图，求得图1的外围周长为52， 求图2的外围周长； 图1 图2 YOUR LOGO 20XX.XX.XX 汇报人：WPS （3）（1）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长 最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长. 解：（3）外围周长最大的表面展开图如图所示. 由图可知外围周长为8×6＋4×4＋3×2＝70. $$