2024-2025学年北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减单元测试 （原卷版+解析版+讲解ppt）

北师大2024版七上数学第三章单元测试 【七上数学阶段测试】 （时间：120分钟　满分：150分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列式子中，符合代数式书写形式的是（　C　） A.2xy2 B.ba2c·5 C. D.－a×b÷c 2.有下列代数式：①；②－2x3＋y4；③0.2x2y3；④3；⑤1－；⑥.其中整式有（　A　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下列各组整式中，不属于同类项的是（　C　） A.－1和2 B.x2y和x2y C.a2b和－b2a D.abc和3cab 4.列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是（　B　） A.（3m）2＋1 B.3m2＋1 C.3（m＋1）2 D.（3m＋1）2 5.下列说法中正确的是（　C　） A.单项式的系数是，次数是4 B.单项式m的次数是1，没有系数 C.单项式－xy2z的系数是－1，次数是4 D.多项式2x2＋xy2＋3是二次三项式 6.下列计算：①x3＋x3＝2x3；②3a2－2a2＝1；③3mn－3mn＝mn；④－a－a＝－2a；⑤2y3－y3＝y；⑥4x2y－4xy2＝0.其中正确的有（　C　） A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 7.若a－5＝6b，则（a＋2b）－2（a－2b）的值为（　B　） A.5 B.－5 C.10 D.－10 8.已知三个连续偶数的中间一个偶数是2n，那么这三个偶数的和为（　C　） A.6n＋2 B.6n－2 C.6n D.3（2n－1） 9.已知多项式ax5＋bx3＋cx＋1，当x＝－1时，值为5；当x＝1时，该多项式的值为（　C　） A.－5 B.3 C.－3 D.无法求出 10.一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（　C　） A.a＋2b B.b＋2a C.4a＋6b D.6a＋4b 11.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜b－c｜－2｜c＋a｜－3｜a－b｜的结果为（　B　） A.－5a＋4b－3c B.5a－2b＋c C.5a－2b－3c D.a－2b－3c 12.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”形框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（　A　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.78 B.70 C.84 D.105 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.多项式6x2y5－2x2－3y＋5的一次项系数是　　－3　，常数项是　　5　. 14.苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a＋b表示　　购买2 kg苹果和1 kg梨的钱数　. 15.如图是一个运算程序示意图，不论输入x的值为何值，输出y的值总是一个定值（不变的值），则a＋b的值为　　3　. 16.找出以下图形变化的规律，则第101个图形中灰色正方形的个数是　　152　. 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.（10分）计算： （1）2m3－3mn＋m2－2m2－mn； 解：原式＝2m3－4mn－m2. （2）（4ab－b2）－2（a2＋2ab－b2）. 解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2 ＝－2a2＋b2. 18.（10分）先化简，再求值： （1）3（x2y－2y2）－2（x2y－3y2），其中x＝－3，y＝2； 解：原式＝3x2y－6y2－2x2y＋6y2 ＝x2y. 当x＝－3，y＝2时，原式＝（－3）2×2＝9×2＝18. （2）（3x2＋5x－2）－2（2x2＋2x－1）＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0. 解：原式＝3x2＋5x－2－4x2－4x＋2＋2x2－5 ＝x2＋x－5. 因为x2＋x－3＝0， 所以x2＋x＝3， 所以原式＝3－5＝－2. 19.（10分）如图，在边长为a cm的正方形内截去两个以正方形的边长a cm为直径的半圆.（以下结果均保留π） （1）图中阴影部分的周长为　　（πa＋2a）　cm； （2）图中阴影部分的面积为　　（a2－a2）　cm2； （3）当a＝4时，求出图中阴影部分的面积. 解：当a＝4时，阴影部分的面积为42－×42＝16－4π（cm2）. 20.（10分）已知第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少20人，现从第二车间调出15人到第一车间. （1）两个车间共有多少人？（用含x的代数式表示） （2）调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多多少人？（用含x的代数式表示） 解：（1）由题意，得第二车间有（x－20）人， 所以两个车间共有x＋（x－20）＝x－20（人）. （2）调动后，第一车间有（x＋15）人，第二车间有x－20－15＝x－35（人）， 所以调动后，第一车间的人数比第2车间的人数多（x＋15）－（x－35）＝x＋50（人）. 21.（10分）根据表格，解答问题： x … －2 －1 0 1 2 … －2x＋5 … 9 7 5 3 a … 3x＋8 … 2 5 8 11 b … （1）【初步感知】a＝　　1　，b＝　　14　； （2）【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，－2x＋5的值就减少　　2　.类似地，请写出3x＋8的值的变化规律：　　x的值每增加1时，3x＋8的值就增加3　； （3）【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x＝2时，代数式的值为－4. 解：符合条件的代数式为－5x＋6. 22.（10分）已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy. （1）若（x＋2）2＋｜y－3｜＝0，求A－2B的值； （2）若A－2B的值与y的值无关，求x的值. 解：（1）A－2B＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy＝3xy＋3y－1. 因为（x＋2）2＋｜y－3｜＝0， 所以x＋2＝0，y－3＝0， 解得x＝－2，y＝3， 则A－2B＝3×（－2）×3＋3×3－1＝－18＋9－1＝－10. （2）由（1）得A－2B＝3xy＋3y－1＝3y（x＋1）－1. 因为A－2B的值与y的值无关， 所以x＋1＝0， 解得x＝－1. 23.（12分）定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”. （1）3与　　－1　是关于1的“平衡数”，5－x与　　x－3　是关于1的“平衡数”（用含x的式子表示）； （2）若a＝2x2－3（x2＋x）＋4，b＝2x－[3x－（4x＋x2）－2]，判断a与b是否是关于1的“平衡数”，并说明理由. 解：a与b不是关于1的“平衡数”. 理由如下： 因为a＋b＝2x2－3（x2＋x）＋4＋2x－[3x－（4x＋x2）－2]＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2， 所以a与b不是关于1的“平衡数”. 24.（12分）小明同学做一道数学题：“已知两个多项式A＝　　x2－4x，B＝2x2＋3x－4，试求A＋2B的值.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚. （1）小明看答案以后知道A＋2B＝x2＋2x－8，求多项式A的二次项系数； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A－C的结果，小明在求解时，误把“A－C”看成“A＋C”，结果求出的答案为x2－6x－2，请你替小明求出“A－C”的正确答案. 解：（1）因为A＋2B＝x2＋2x－8，B＝2x2＋3x－4， 所以A＝x2＋2x－8－2B＝x2＋2x－8－4x2－6x＋8＝－3x2－4x， 所以多项式A的二次项系数为－3. （2）因为A＋C＝x2－6x－2，A＝－3x2－4x， 所以C＝x2－6x－2＋3x2＋4x＝4x2－2x－2， 所以A－C＝（－3x2－4x）－（4x2－2x－2）＝－3x2－4x－4x2＋2x＋2＝－7x2－2x＋2. 25.（14分）我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有S1＝13＝12＝； S2＝13＋23＝（1＋2）2＝； S3＝13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝； …… 观察上面式子的规律，解答下面各题. （1）猜想：Sn＝　　；（用含n的代数式表示） （2）依规律，求13＋23＋33＋…＋103的值； （3）依规律，求113＋123＋133＋…＋403的值. 解：（2）原式＝（1＋2＋3＋…＋10）2＝＝552＝3 025. （3）原式＝（13＋23＋33＋…＋403）－（13＋23＋33＋…＋103） ＝－ ＝672 400－3 025 ＝669 375. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大2024版七上数学第三章单元测试 【七上数学阶段测试】 （时间：120分钟　满分：150分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列式子中，符合代数式书写形式的是（　C　） A.2xy2 B.ba2c·5 C. D.－a×b÷c 2.有下列代数式：①；②－2x3＋y4；③0.2x2y3；④3；⑤1－；⑥.其中整式有（　A　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下列各组整式中，不属于同类项的是（　C　） A.－1和2 B.x2y和x2y C.a2b和－b2a D.abc和3cab 4.列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是（　B　） A.（3m）2＋1 B.3m2＋1 C.3（m＋1）2 D.（3m＋1）2 5.下列说法中正确的是（　C　） A.单项式的系数是，次数是4 B.单项式m的次数是1，没有系数 C.单项式－xy2z的系数是－1，次数是4 D.多项式2x2＋xy2＋3是二次三项式 6.下列计算：①x3＋x3＝2x3；②3a2－2a2＝1；③3mn－3mn＝mn；④－a－a＝－2a；⑤2y3－y3＝y；⑥4x2y－4xy2＝0.其中正确的有（　C　） A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 7.若a－5＝6b，则（a＋2b）－2（a－2b）的值为（　B　） A.5 B.－5 C.10 D.－10 8.已知三个连续偶数的中间一个偶数是2n，那么这三个偶数的和为（　C　） A.6n＋2 B.6n－2 C.6n D.3（2n－1） 9.已知多项式ax5＋bx3＋cx＋1，当x＝－1时，值为5；当x＝1时，该多项式的值为（　C　） A.－5 B.3 C.－3 D.无法求出 10.一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（　C　） A.a＋2b B.b＋2a C.4a＋6b D.6a＋4b 11.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜b－c｜－2｜c＋a｜－3｜a－b｜的结果为（　B　） A.－5a＋4b－3c B.5a－2b＋c C.5a－2b－3c D.a－2b－3c 12.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”形框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（　A　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.78 B.70 C.84 D.105 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.多项式6x2y5－2x2－3y＋5的一次项系数是　　－3　，常数项是　　5　. 14.苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a＋b表示　　购买2 kg苹果和1 kg梨的钱数　. 15.如图是一个运算程序示意图，不论输入x的值为何值，输出y的值总是一个定值（不变的值），则a＋b的值为　　3　. 16.找出以下图形变化的规律，则第101个图形中灰色正方形的个数是　　152　. 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.（10分）计算： （1）2m3－3mn＋m2－2m2－mn； 解：原式＝2m3－4mn－m2. （2）（4ab－b2）－2（a2＋2ab－b2）. 解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2 ＝－2a2＋b2. 18.（10分）先化简，再求值： （1）3（x2y－2y2）－2（x2y－3y2），其中x＝－3，y＝2； 解：原式＝3x2y－6y2－2x2y＋6y2 ＝x2y. 当x＝－3，y＝2时，原式＝（－3）2×2＝9×2＝18. （2）（3x2＋5x－2）－2（2x2＋2x－1）＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0. 解：原式＝3x2＋5x－2－4x2－4x＋2＋2x2－5 ＝x2＋x－5. 因为x2＋x－3＝0， 所以x2＋x＝3， 所以原式＝3－5＝－2. 19.（10分）如图，在边长为a cm的正方形内截去两个以正方形的边长a cm为直径的半圆.（以下结果均保留π） （1）图中阴影部分的周长为　　（πa＋2a）　cm； （2）图中阴影部分的面积为　　（a2－a2）　cm2； （3）当a＝4时，求出图中阴影部分的面积. 解：当a＝4时，阴影部分的面积为42－×42＝16－4π（cm2）. 20.（10分）已知第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少20人，现从第二车间调出15人到第一车间. （1）两个车间共有多少人？（用含x的代数式表示） （2）调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多多少人？（用含x的代数式表示） 解：（1）由题意，得第二车间有（x－20）人， 所以两个车间共有x＋（x－20）＝x－20（人）. （2）调动后，第一车间有（x＋15）人，第二车间有x－20－15＝x－35（人）， 所以调动后，第一车间的人数比第2车间的人数多（x＋15）－（x－35）＝x＋50（人）. 21.（10分）根据表格，解答问题： x … －2 －1 0 1 2 … －2x＋5 … 9 7 5 3 a … 3x＋8 … 2 5 8 11 b … （1）【初步感知】a＝　　1　，b＝　　14　； （2）【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，－2x＋5的值就减少　　2　.类似地，请写出3x＋8的值的变化规律：　　x的值每增加1时，3x＋8的值就增加3　； （3）【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x＝2时，代数式的值为－4. 解：符合条件的代数式为－5x＋6. 22.（10分）已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy. （1）若（x＋2）2＋｜y－3｜＝0，求A－2B的值； （2）若A－2B的值与y的值无关，求x的值. 解：（1）A－2B＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy＝3xy＋3y－1. 因为（x＋2）2＋｜y－3｜＝0， 所以x＋2＝0，y－3＝0， 解得x＝－2，y＝3， 则A－2B＝3×（－2）×3＋3×3－1＝－18＋9－1＝－10. （2）由（1）得A－2B＝3xy＋3y－1＝3y（x＋1）－1. 因为A－2B的值与y的值无关， 所以x＋1＝0， 解得x＝－1. 23.（12分）定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”. （1）3与　　－1　是关于1的“平衡数”，5－x与　　x－3　是关于1的“平衡数”（用含x的式子表示）； （2）若a＝2x2－3（x2＋x）＋4，b＝2x－[3x－（4x＋x2）－2]，判断a与b是否是关于1的“平衡数”，并说明理由. 解：a与b不是关于1的“平衡数”. 理由如下： 因为a＋b＝2x2－3（x2＋x）＋4＋2x－[3x－（4x＋x2）－2]＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2， 所以a与b不是关于1的“平衡数”. 24.（12分）小明同学做一道数学题：“已知两个多项式A＝　　x2－4x，B＝2x2＋3x－4，试求A＋2B的值.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚. （1）小明看答案以后知道A＋2B＝x2＋2x－8，求多项式A的二次项系数； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A－C的结果，小明在求解时，误把“A－C”看成“A＋C”，结果求出的答案为x2－6x－2，请你替小明求出“A－C”的正确答案. 解：（1）因为A＋2B＝x2＋2x－8，B＝2x2＋3x－4， 所以A＝x2＋2x－8－2B＝x2＋2x－8－4x2－6x＋8＝－3x2－4x， 所以多项式A的二次项系数为－3. （2）因为A＋C＝x2－6x－2，A＝－3x2－4x， 所以C＝x2－6x－2＋3x2＋4x＝4x2－2x－2， 所以A－C＝（－3x2－4x）－（4x2－2x－2）＝－3x2－4x－4x2＋2x＋2＝－7x2－2x＋2. 25.（14分）我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有S1＝13＝12＝； S2＝13＋23＝（1＋2）2＝； S3＝13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝； …… 观察上面式子的规律，解答下面各题. （1）猜想：Sn＝　　；（用含n的代数式表示） （2）依规律，求13＋23＋33＋…＋103的值； （3）依规律，求113＋123＋133＋…＋403的值. 解：（2）原式＝（1＋2＋3＋…＋10）2＝＝552＝3 025. （3）原式＝（13＋23＋33＋…＋403）－（13＋23＋33＋…＋103） ＝－ ＝672 400－3 025 ＝669 375. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$北师大七上数学同步精品课件 北师大2024版七年级上册 YOUR LOGO 20XX.XX.XX 北师大2024版七上数学阶段性检测讲解课件 范围： 第3单元 时间120分钟 满分150分 七上数学第三单元测试 YOUR LOGO 20XX.XX.XX 汇报人：WPS 2 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，符合代数式书写形式的是（　C　） A. 2 xy2 B. ba2c·5 C. D. －a×b÷c 2. 有下列代数式：① ；②－2x3＋y4；③0.2x2y3；④3；⑤1－ ；⑥ .其中 整式有（　A　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 C A 3. 下列各组整式中，不属于同类项的是（　C　） A. －1和2 B. x2y和x2y C. a2b和－b2a D. abc和3cab 4. 列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是（　B　） A. （3m）2＋1 B. 3m2＋1 C. 3（m＋1）2 D. （3m＋1）2 5. 下列说法中正确的是（　C　） A. 单项式 的系数是 ，次数是4 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 单项式－xy2z的系数是－1，次数是4 D. 多项式2x2＋xy2＋3是二次三项式 C B C 6. 下列计算：①x3＋x3＝2x3；②3a2－2a2＝1；③3mn－3mn＝mn；④－a－a＝ －2a；⑤2y3－y3＝y；⑥4x2y－4xy2＝0.其中正确的有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 7. 若a－5＝6b，则（a＋2b）－2（a－2b）的值为（　B　） A. 5 B. －5 C. 10 D. －10 8. 已知三个连续偶数的中间一个偶数是2n，那么这三个偶数的和为（　C　） A. 6n＋2 B. 6n－2 C. 6n D. 3（2n－1） 9. 已知多项式ax5＋bx3＋cx＋1，当x＝－1时，值为5；当x＝1时，该多项式的值 为（　C　） A. －5 B. 3 C. －3 D. 无法求出 C B C C 10. 一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去可 围成一个长是a，宽是b的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（　C　） A. a＋2b B. b＋2a C. 4a＋6b D. 6a＋4b 11. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜b－c｜－2｜c ＋a｜－3｜a－b｜的结果为（　B　） A. －5a＋4b－3c B. 5a－2b＋c C. 5a－2b－3c D. a－2b－3c C B 12. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”形框中的7个数（如阴影部分 所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是 （　A　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 78 B. 70 C. 84 D. 105 A 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 多项式6x2y5－2x2－3y＋5的一次项系数是 ，常数项是 ⁠. 14. 苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a＋b表示 ⁠ ⁠. 15. 如图是一个运算程序示意图，不论输入x的值为何值，输出y的值总是一个定值 （不变的值），则a＋b的值为 ⁠. －3　 5　 购买2 kg苹果和1 kg梨的 钱数　 3　 16. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中灰色正方形的个数是 ⁠. 152　 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. （10分）计算： （1）2m3－3mn＋m2－2m2－mn； 解：原式＝2m3－4mn－m2. （2）（4ab－b2）－2（a2＋2ab－b2）. 解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2 ＝－2a2＋b2. 18. （10分）先化简，再求值： （1）3（x2y－2y2）－2（x2y－3y2），其中x＝－3，y＝2； 解：原式＝3x2y－6y2－2x2y＋6y2 ＝x2y. 当x＝－3，y＝2时，原式＝（－3）2×2＝9×2＝18. （2）（3x2＋5x－2）－2（2x2＋2x－1）＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0. 解：原式＝3x2＋5x－2－4x2－4x＋2＋2x2－5 ＝x2＋x－5. 因为x2＋x－3＝0， 所以x2＋x＝3， 所以原式＝3－5＝－2. 19. （10分）如图，在边长为a cm的正方形内截去两个以正方形的边长a cm为直径 的半圆.（以下结果均保留π） （1）图中阴影部分的周长为 cm； （2）图中阴影部分的面积为 cm2； （3）当a＝4时，求出图中阴影部分的面积. 解：当a＝4时，阴影部分的面积为42－ ×42＝16－4π（cm2）. （πa＋2a）　 （a2－ a2）　 20. （10分）已知第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的 少20人，现从第二 车间调出15人到第一车间. （1）两个车间共有多少人？（用含x的代数式表示） 解：（1）由题意，得第二车间有（ x－20）人， 所以两个车间共有x＋（ x－20）＝ x－20（人）. （2）调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多多少人？（用含x的代数式 表示） 解：（2）调动后，第一车间有（x＋15）人， 第二车间有 x－20－15＝ x－35（人）， 所以调动后，第一车间的人数比第2车间的人数多 （x＋15）－（ x－35）＝ x＋50（人）. 21. （10分）根据表格，解答问题： x … －2 －1 0 1 2 … －2x＋5 … 9 7 5 3 a … 3x＋8 … 2 5 8 11 b … （1）【初步感知】a＝ ，b＝ ⁠； （2）【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，－2x ＋5的值就减少 .类似地，请写出3x＋8的值的变化规律： ⁠ ⁠； 1　 14　 2　 x的值每 增加1时，3x＋8的值就增加3　 （3）【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式 的值就减小5，且当x＝2时，代数式的值为－4. 解：符合条件的代数式为－5x＋6. 22. （10分）已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy. （1）若（x＋2）2＋｜y－3｜＝0，求A－2B的值； 解：（1）A－2B＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy＝3xy＋3y－1. 因为（x＋2）2＋｜y－3｜＝0， 所以x＋2＝0，y－3＝0， 解得x＝－2，y＝3， 则A－2B＝3×（－2）×3＋3×3－1＝－18＋9－1＝－10. （2）若A－2B的值与y的值无关，求x的值. 解：（2）由（1）得A－2B＝3xy＋3y－1＝3y（x＋1）－1. 因为A－2B的值与y的值无关， 所以x＋1＝0， 解得x＝－1. 23. （12分）定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”. （1）3与 是关于1的“平衡数”，5－x与 是关于1的“平衡 数”（用含x的式子表示）； （2）若a＝2x2－3（x2＋x）＋4，b＝2x－[3x－（4x＋x2）－2]，判断a与 b是否是关于1的“平衡数”，并说明理由. 解：a与b不是关于1的“平衡数”. 理由如下： 因为a＋b＝2x2－3（x2＋x）＋4＋2x－[3x－（4x＋x2）－2] ＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2， 所以a与b不是关于1的“平衡数”. －1　 x－3　 24. （12分）小明同学做一道数学题：“已知两个多项式A＝ 　　x2－4x，B＝2x2 ＋3x－4，试求A＋2B的值.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚. （1）小明看答案以后知道A＋2B＝x2＋2x－8，求多项式A的二次项系数； 解：（1）因为A＋2B＝x2＋2x－8，B＝2x2＋3x－4， 所以A＝x2＋2x－8－2B＝x2＋2x－8－4x2－6x＋8＝－3x2－4x， 所以多项式A的二次项系数为－3. （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多 项式C，要求小明求出A－C的结果，小明在求解时，误把“A－C”看 成“A＋C”，结果求出的答案为x2－6x－2，请你替小明求出“A－ C”的正确答案. 解：（2）因为A＋C＝x2－6x－2，A＝－3x2－4x， 所以C＝x2－6x－2＋3x2＋4x＝4x2－2x－2， 所以A－C＝（－3x2－4x）－（4x2－2x－2） ＝－3x2－4x－4x2＋2x＋2＝－7x2－2x＋2. 25. （14分）我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有S1＝13 ＝12＝ ； S2＝13＋23＝（1＋2）2＝ ； S3＝13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝ ； …… 观察上面式子的规律，解答下面各题. （1）猜想：Sn＝ ；（用含n的代数式表示） （2）依规律，求13＋23＋33＋…＋103的值； 解：（2）原式＝（1＋2＋3＋…＋10）2＝ ＝552＝3 025. 　 （3）依规律，求113＋123＋133＋…＋403的值. 解：（3）原式＝（13＋23＋33＋…＋403）－（13＋23＋33＋…＋103） ＝ － ＝672 400－3 025 ＝669 375. $$