上海市闵行区浦江第一中学2024-—2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

2024学年第一学期期中调研 九年级数学学科 (考试时间100分钟,满分150分) 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. 下列命题中,假命题是 (A) 两个正方形一定相似; (B)两个菱形一定相似; 两个等腰直角三角形一定相似 (C) (D)两个等边三角形一定相似. 2. 在Rt△ABC中,C=90*,AB=3,AC=2,那么cosB的值是 ##2 . (D). 2 3. 下列说法错误的是 (A)如果ā与都是单位向量,那么-同: (B)如果kā=0,那么k=0或ā-0; (C)如果ā--3(为非零向量),那么ā+3-0; (D)如果ā+-2,--3(为非零向量),那么ā与平行 4. 如图,已知./1./,直线,h,b分别交直线4于点4、B、C,交直线15于点D、 E、F,那么下列比例式正确的是 (A)4CDr AB BE DE 5. 许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层,会考虑使用“飞梯”(可以跨楼层 抵达的超高超长的自动扶梯),上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层,“飞梯”的截面如 图1,AB的长为50米,AB与AC的夹角为24*,则高BC是 (A)50sin24'米: (B)50cos24·米: 6. 已知G是△ABC的重心,记ā=GB+GC,5=AB+AC,下列等式中,成立的是 来 (B)-ā: (A)-2: (C)-4: (D)7-3ā. (第4题图) (第5题图) 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. 已知线段a-2,b-4.如果线段c是a和b的比例中项,那么c=△. b =△。 .计#(-(#2)-△ 10. 在Rt△ABC中,C=90o,如果tanB-2,BC-2,那么AC-△. 11. 如图,在△ABC中,点D在边AC上,点E在边BC上,DEllAB,AD:AC=2:3,那 第1页/共4页 么 Sc的值为△. S形4FD 12. 如果P是线段4B的黄金分割点,AB-2cm,那么较长线段AP的长是△cm. 13. 在△ABC中,乙4-45*,cosB- (乙B是锐角),BC=5,那么AB的长为△ 14. 小明沿斜坡坡面向上前进了5米,垂直高度上升了1米,那么这个斜坡的坡比是△. 15. 进博会期间,从一架离地200米的无人机A上,测得地面监测点B的俯角是60*,那 么此时无人机A与地面监测点B的距离是△米. 16. “二鸟饮泉”问题中记载:“两塔高分别为30步和20步,两塔之间有喷泉,两鸟从两 塔顶同时出发,以相同速度沿直线飞往喷泉中心,同时抵达,喷泉与两塔在同一平面内, 求两塔之间的距离.”如图,已知AC1AB,BD上AB,M是AB上一点,CM-DM,在 C处测得点M的俯角为60*,AC=30,BD=20,那么AB-△ 17. 平行于梯形两底的直线与梯形的两腰相交,当两交点之间的线段长度是两底的比例中项 时,我们称这条线段是梯形的“比例中线”.在梯形ABCD中,AD/BC,AD-4,BC 为△. ##送O## (第11题图) (第16题图) (第18题图) 18. 如图,在△ABC中,AB-AC,tanC-3.点D为边 BC上的点,联结AD,将△ABD 沿AD翻折,点B落在平面内点E处,边AE交边BC于点F,联结CE,如果AF=3FE. 那么tan乙BCE的值为△. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:(1cot3) 2$n04({o3)}t1_0601- 20.(本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题4分,满分10分) 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AD、BC的中点,BD与EF交 于点G,O为BD上一点,OF//DC. (2)设BA-,DC-,如果DE:BF=1:3,那么FO-△,EG-△(用 向量、表示) (第2n图) 21.(本题共2小题,每小题5分,满分10分) 如图,在△ABC中,AB-AC-5,tanC-3, ,BAC的平分线AD交边BC于点D,点E 在边4C上,且FC=24E,BE与AD相交于点F (1)求BC的长 (2)求EF:BF的值 (第21题圈) 22.(本题满分10分) 如图,商场自动扶梯从一楼到三楼与水平面所成的角度分别是:30{和37*,每层楼自 动扶梯爬坡的坡面长度相同,如果从一楼到二楼的层高为5米,求一楼到三楼的层高AB是 多少米?(忽略楼层之间厚度,参考数据:sin37*~0.60,cos37*~0.80,tan37*~0.75) (第22题图) 23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分) 已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,乙ADE=B,乙EAF=FDC,DE与 AC交于点F. (2) 联结BF,如果AB②=AF·AC,求证:AD·BC=AE·BF. (第23题图) D 在平面直角坐标系中,把一条线段绕其一个端点顺时针旋转,并把这条线段伸长或缩短 称这样的运动叫做线段的“旋似”,经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”,新线 段长和原线段长比值为“旋似比”:如图,平面直角坐标系xOy中有一点A(-2.6),把线段O 绕点O做“旋似”运动,点A的对应点是点B,着“旋似角”为90{}, (1)当“旋似比”为2时,求点B的坐标 (2)过B做BD1x轴,点D为垂足,连接AB,若AB/x轴,求此时的“旋似比” (3)当“旋似比"为时,设线段AB与y轴交于点E,点F是y轴上一点,且满足 /BFO+乙BOE=135*,求点F的坐标 (第24题图) 25.(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分,满分14分) 如图,已知△ABC中,AB=AC=1,D是边AC上一点,且BD=AD,过点C作CE /AB,并截取CE一AD,射线4E与BD的延长线交于点F (1)求证:4F-DF:BF: (2)设AD一x,DF一y,求y与x的函数关系式 (3)如果△ADF是直角三角形,求DF的长. (第25题图) (备用图)