上海市闵行区航华中学2024—-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

D C BA （第 4 题图） 2024 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 （考试时间：100 分钟 满分：150 分） 题号 一 二 三 总分 分值 24 48 78 150 得分 一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 1．下列命题正确的是 （ ▲ ) （A）等腰三角形都是相似图形； （B）矩形都是相似图形； （C）菱形都是相似图形； （D）圆都是相似图形． 2．某一时刻，身髙 1.6 m 的小丽在阳光下地面上的影长是 0.8 m，同一时刻同一地 点测得某旗杆地面上的影长是 10m，那么该旗杆的高是（ ▲ ) （A）5m； （B）20m； （C）40 m； （D）8m． 3．四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，下列比例式中能判定 AD∥BC 的是 ( ▲ ) （A） AD AO BC OC = ； （B） AO BO OC OD = ； （C） AO DO OC OB = ； （D） AO BO AC BD = ． 4．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，下列各组边的比不能．．表示 sinB 的( ▲ ) （A） AC DC ； （B） AB AC ； （C） BC DC ； （D） AC AD ． 5．如果 2|| =a ， ab 2 1 −= ，那么下列说法正确的是（ ▲ ） （A） ||2|| ab = ； （B）b 是与a 方向相同的向量 ； （C） 02 =− ab ； （D） ab// ． 6．已知：如图，在直角坐标系中的点 A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1）， 若△CDE 与△ABC 相似，则在下列选项中，点 E 的坐标不可能．．．是( ▲ ) （A）（6，2） （B）（6，3） （C）（6，5） （D）（4，2）． 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 班 级 __ __ __ __ __ 学 号 __ __ __ __ _ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ … … … … … … … … … … … 密 ○ … … … … … … … … … … … … … 封 ○ … … … … … … … … … … … … … … … ○ 线 … … … … … … … … … … … … （第 6 题图） （第 12 题图） M N D C A B O 二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 7．已知 7 4 x y = ，则 x y y − 的值为 ▲ . 8．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点 ( )AP PB ，如果 AB=6cm，那么线段 AP= ▲ cm． 9．在比例尺是 1︰200 000 的地图上测得地铁 9 号线七宝站到虹桥火车站的直线距 离约是 2.5 厘米，那么 9 号线七宝站到虹桥火车站的实际直线距离约是 ▲ 千米． 10．如果两个相似三角形周长的比是 2︰3，那么它们面积的比是 ▲ ． 11．若a与 e 的方向相反，且长度为 5，用e 表示a ，则 =a ▲ ． 12．如图，已知点 A、B 在射线 OM 上，点 C、D 在射线 ON 上，AC∥BD， 1 2 AO AB = ， aOA = ， bOC = ．则 =DB ▲ ．（含a 、b 的式子表示） 13．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路 l 上有 A、B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 A 的北偏东 60°方向、在码头 B 的北偏西 45°方向，AC=4 千米．那么码头 A、 B 之间的距离等于 ▲ 千米．（结果保留根号） 14．已知点 G 是△ABC 的重心，AG⊥GC，AC=4，那么 BG 的长为 ▲ ． 15．如图，已知在△ABC 中，边 BC = 6，高 AD = 3，正方形 EFGH 的顶点 F、G 在 边 BC 上，顶点 E、H 分别在边 AB 和 AC 上，那么这个正方形的边长等于 ▲ ． 16．已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F 分别是 AB、DC 边上的点，EF∥AD， 如果 AD=5，EF=10，BC=14，那么 AE︰AB= ▲ ． 17．根据三角形外心的概念，我们可引入如下一个新定义：到三角形的两个顶点．．．．距 离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：在 Rt ABC 中， 90A = ， 10BC = ， 6AB = ，如果准外心 P 在 AC 边上，那么 PA 的长为 ▲ ． 18．已知矩形 ABCD 中，AD=6，AB=10，E 是边 DC 上一点，将△ADE 绕点 A 旋转 得到△ 1 1AD E ，使得点 D 的对应点 1D 落在线段 AE 上，如果 1 1D E 的延长线恰好经过 点 B，那么 DE 的长度等于 ▲ ． A B C E F D G H （第 15 题图） （第 13题图） 60° 45° C 西 东 南 北 l A B 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78分） 19．(本题满分 10分) 计算： 2 1 sin30 1 cos 30 tan 60 n cot 4 ta 4 5 5 +  + + −   +  ． 20．(本题满分 10分)如图，已知两个不平行的向量 a 、b ． 先化简，再求作：       +−      + baba 2 2 1 2 5 ． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分 10分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，过点 B 作 BD⊥AC，垂足为点 D. （1）求 tan∠ACB 的值. （2）点 E 是 BD 延长线上一点，联结 CE，当∠E=∠A 时，求线段 CE 的长. 22．（本题满分 10分） 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 AC 的坡度 i 为 1∶2，顶端 C 离水平 地面 AB 的高度为 10m，从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 α=18°30′，竖直的立杆上 C、 D 两点间的距离为 8m，E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3m，求：顶棚的 E 处离地面的高度 EF． （sin18°30′≈0.32，tan18°30′≈0.33，结果精确到 0.1m） （第 20 题图） （第 21 题图） α F D E BA C （第 22 题图） A B C D E （第 23 题图） 23．（本题满分 12 分，其中第（1）题 3 分，第（2）题 5 分， 第（3）题 4 分） 如图，已知 CD 是△ABC 中∠ACB 的角平分线，E 是 AC 上的一点，且 2CD BC CE=  ，AD= 6 ，EC=5． （1）求证：△BCD∽△DCE； （2）求证：△ADE∽△ACD； （3）求 AE 的长． 24．（本题满分 12分，其中第（1）题 2 分，第（2）题 6 分， 第（3）题 4 分） 已知 Rt△ABC 在直角坐标系内的位置如图所示，∠ACB=90°，双曲线 ( 0) k y x x = ＞ 与边 BC 交于点 D（4，1），与边 AB 交于点 E（2，n）． （1）求n的值； （2）当∠BAC 的正切值为 1 2 时，联结 DE，求△BDE 的面积与直线 AB 的表达式； （3）在（2）的条件下，设直线 AB 与 y 轴交于点 F，点 P 在射线 FD 上，联结 EO， 如果△AEO 与△EFP 相似，试求点 P 的坐标． 25．（本题满分 14分，其中第（1）小题 4 分，第（2）（3）小题各 5 分） 在△ABC 中，AC=20，AB=40， 4 cos 5 A = ，点 D 为边 AC 上一点，且 AD=5， 点 E、F 分别为边 AB 上的动点（点 F 在点 E 的右边），且 EDF A =  ．设 AF=x， AE=y． （1）如图 1，当 DE⊥AB 时，求 AF 的长； （2）如图 2，当点 E、F 在边 AB 上时，求 y 关于 x的函数解析式，并写出函数的定 义域； （3）联结 CF，当△DCF 是以边 CD 为腰的等腰三角形时，直接写出 AE 的长． … … … … … … … … … … … 密 ○ … … … … … … … … … … … … … 封 ○ … … … … … … … … … … … … … … … ○ 线 … … … … … … … … … … … … （第 24 题图）